《整理与复习──数与代数》同步试题一、填空1．2014年“五一”小长假，北京市共接待游客4864200人次，改写成用“万”作单位的数是（）人次；实现国内旅游总收入四十一亿四千九百万元，省略“亿”后面的尾数约是（）元。
考查目的：大数的改写和取近似数。
答案：486.42万；41亿。
解析：把4864200改写成以“万”作单位的数，从个位起数出四位，点上小数点，去掉末尾的0，同时添上“万”字；把四十一亿四千九百万省略“亿”后面的尾数，先写出此数，再将千万位上的数“四舍五入”求出近似数，同时添上“亿”。
应特别注意：改写前后数的大小不变，左右两边的数字用“=”连接；取近似数改变了数的大小，左右两边的数字用“≈”连接。
2．24÷（）=（）︰24==（）%=（）折=（）（填小数）。
考查目的：比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的互化。
答案：32；18；75；七五；0.75。
解析：已知的是解题的关键，可先将其转化成3÷4，再利用商不变的性质得出24÷32；将看成比，比的前项和后项同时乘以6可转化出18︰24；的分子除以分母商为0.75，0.75可转化成75%，将75%改写成折扣即为七五折。
3．单位换算。
答案：需要乘以两个单位之间的进率，低级单位转化为高级单位时需要除以两个单位之间的进率；还要特别注意是单名数转化为复名数，还是单名数之间转化的问题。
4．从甲城到乙城的公路长千米，一辆汽车从甲城出发，以每小时千米的速度开往乙城，用含有字母的式子表示：0.9小时后汽车已经行驶了（）千米，此时离乙城还有（）千米。
当，时，汽车已经行驶了（）千米，此时离乙城还有（）千米。
考查目的：用字母表示数；代数式的求值。
答案：；；54；66。
解析：把给出的字母当作已知数，根据基本的数量关系用含有字母的式子即可表示出结果。
当已知字母表示的数的具体数值时，只需将数值代入含有字母的式子并求出最后的结果。
5．如图，表示骑自行车和摩托车在两城镇之间旅行的时间与路程的变化情况。
（1）这辆自行车行驶的路程和行驶时间（）比例关系，这辆摩托车行驶的路程和行驶时间（）比例关系。
（2）填写下表：（3）这辆自行车行完全程的平均速度是（）千米/小时；它在行驶（）小时到行驶（）小时的那一段速度最慢，最慢速度是（）千米/小时。
考查目的：辨识成正、反比例关系的量；计算平均速度。
答案：（1）不成；成正；（2）如下表所示。
（3）；3；5；5。
解析：第（1）题利用图象的特征判断两个量是否成比例，是成正比例关系还是反比例关系；第（2）题利用正比例关系的意义（即对应的两个量的比值一定）解答：当行驶的时间为时，行程=速度×时间=；当行程为时，时间=行程÷速度=；自行车行完全程（80千米）用了6小时，平均速度为千米/小时；由图示可知它从行驶3小时到行驶5小时之间的那一段速度最慢，最慢速度是（70-60）÷（5-3）=5（千米/小时）。
二、选择1．如图，下列说法错误的是（）。
A.A和B都是偶数B.A和B的最大公因数是8C.A和B公有的质因数是1D.A和B的最小公倍数是96考查目的：数的整除。
答案：C。
解析：根据一个数最大的因数是它本身可得A是24，B是32，都是偶数。
这两个数的最大公因数是8，最小公倍数是96。
再依据质因数的定义（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数），可知选项C的说法是错误的。
2．下面第一步计算正确的是（）。
A.25×18-18+351=25×0+351B.2569-3400÷25×4=2569-3400÷100C.850-30÷3×10=850-10×10D.125×8-346+654=1000-1000考查目的：数的运算。
答案：C。
解析：按照四则混合运算的运算顺序，逐一分析四个选项得出结论。
在此基础上，引导学生明确：整数、小数、分数四则混合运算的顺序都是相同的，结合数据特征进行简便计算需要遵循运算定律和性质。
3．已知甲数是10的，乙数的是6，丙数是6个，则（）。
A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.乙数＞甲数＞丙数考查目的：分数乘除法的意义。
答案：D。
解析：根据分数乘除法的意义，甲数是，乙数是，丙数是，则乙数＞甲数＞丙数。
4．与方程的解相同的方程是（）。
A. B.C. D.考查目的：方程的解和解方程。
答案：B。
解析：先解方程，得，把代入各个选项，看是否能使方程左右两边相等。
选项B中左边1.2×0.4+4.3×0.4=2.2，与右边相等，所以是这个方程的解。
5．在比例尺是1︰3000000的地图上，测得A、B两港之间的距离为12 cm。
一艘货轮于7时出发，以每小时24 km的速度从A港驶向B港，到达B港的时间是（）。
A.20时B.21时C.22时D.23时考查目的：用比例尺解决实际问题；24时计时法。
答案：C。
解析：先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”计算出A、B两港之间的实际距离为360 km，再利用“路程÷速度=时间”计算出一共行驶了15小时，故货轮于7时出发，到达B港的时间是22时。
三、解答1．只列式不计算。
（1）小明看一本故事书，第一天看了30页，（），第二天看了多少页？A.第二天看的页数是第一天的（）B.比第二天少看（）C.第二天看的页数比第一天多（）D.是第二天看的页数的（）（2）甲、乙两个工程队共同修一条地下管道，甲工程队单独修需20天，乙工程队单独修需30天。
A.甲、乙两个工程队合修几天可以修完？（）B.如果甲队先修4天，剩下的由乙队完成，还需多少天？（）考查目的：分数乘除法解决问题；工程问题。
答案：（1）；；；。
（2）；。
解析：第（1）题考查运用分数乘除法解决问题的一般形式，已知一个量以及两个量之间的关系求另一个量，如果已知单位“1”的量，用乘法解答；反之用除法。
第（2）题是典型的工程问题，先将工作总量看作单位“1”，再利用基本的数量关系列出算式。
2．看图列式或列方程解答。
考查目的：分析线段图解答；运用分数乘除法解决问题。
答案：（1）=36（本）答：科技书有36本。
（2）=85（米）答：铝线长85米。
解析：注意分析线段图中呈现的数量关系。
第1小题是将科技书的数量看作单位“1”，故事书的数量相当于科技书的，利用分数除法列式解答；第2小题是将铜线的长度看作单位“1”，铝线的长度比铜线的还多10米。
3．从学校的规划图中，量得篮球场的长是13厘米，宽是7厘米，如果这张规划图的比例尺是1︰200，那么篮球场的实际面积有多大？（用比例关系式列方程解答）考查目的：比例尺的实际应用；利用正比例关系的知识解决问题。
答案：解：设篮球场的实际长是厘米，实际宽是厘米。
1︰200=13︰xx=26002600厘米=26米1︰200=7︰yy=14001400厘米=14米26×14=364（平方米）答：篮球场的实际面积是364平方米。
解析：根据比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例，利用比例式列方程分别求出篮球场实际的长和宽，再利用长方形的面积计算公式即可求出篮球场的实际面积。
在解答该题时，需特别注意单位的转化。
4．买一辆汽车，分期付款购买要加价7%，如果一次性购买则可享受“九五折”优惠。
王叔叔算了一下，发现分期付款要比一次性购买多付7200元，你知道这辆汽车的原价是多少元吗？考查目的：利用百分数的知识解决实际问题。
答案：7200÷（1+7%-95%）=60000（元）答：这辆汽车的原价是60000元。
解析：把原价看作单位“1”，分期付款的费用是原价的（1+7%），一次性购买的费用是原价的95%，它们之间相差的部分对应的具体数额是7200元，用除法计算。
5．李老师要将一份1.5 G的文件下载到自己的电脑中（G是表示文件大小的单位）。
他查了一下电脑的C盘和D盘，发现以下信息：（1（2）这份1.5 G的文件，前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟下载完毕？（用比例解答）考查目的：分数、百分数解决问题；正、反比例解决问题。
答案：（1）9.5×（1-80%）=1.9（G） 11.7÷（1-10%）-11.7=1.3（G）1.9＞1.5，1.3＜1.5，所以应将文件保存在C盘里。
答：应将文件保存在C盘里。
（2）解：设还要x分钟下载完毕。
20%︰4=（1-20%）︰xx=16答：还要16分钟下载完毕。
解析：第1小题中C盘已用空间占80%，则未用空间占20%，根据一个数乘分数的意义计算出C盘未用空间；D盘未用空间占10%，则已用空间占90%，对应的具体量是11.7 G，利用分数除法计算出D盘的总体空间，再减去已用空间可得未用空间。
第2小题依据下载文件的速度一定，下载的文件的大小和下载所需时间成正比例，列出方程解答。