（,<）
* （- ( （% （ & & &* ） ） ） （,=） -’ 式中， * 为正常数； - " !+ 为地磁场； , " !+ 为 磁矩； & " !( 为反作用飞轮的角动量矢量； &* " !( 为反作用飞轮理想的标称角动量矢量。 %） JK ) ) 仿真框架 "面向对象的结构设计 在设计 JK ) ) 仿真 软件之前，先设计出控制系统框架，如图 , 所示。 本文在对航天器姿态控制系统仿真软件的设计 过程中，采用面向对象的思想和方法进行系统抽 象。基于可重用性和易于维护性的考虑，将系统抽 象为 " 个大类，如图 % 所示。
・ ,<3 ・
控
制
工
程
பைடு நூலகம்
第 ," 卷
［"］ ! 元数描述的航天器姿态运动学方程为 ・ （ !! ） （%） !! # ! " $%
且有： （ !! ） # !
(
& !’ ! ( ) "* "+
)
（+）
。 " # *｝ 证明 选取如下正定的 ?@2AB0CD 函数： % % （ "* ） ( # "’ $ "* ） ) "% " $% ) #（ , ) "% ) 6 （, & .70 （ "* ） （,%） "% # "’ $ "* ） " $% ) % #（ 6 （, & .70 +） 对式 （,%） 求导，可得： ・ ・ ’ ・ （ "* ） ( #" $ "* # " & % # 6 .70 ’ ( ( ’ （ "* ） ) # 6 .70 "（ & " $ " & " %& & %’ ） " !# ’ ’ （ "* ） （,+） & "（ %’ ） ) # 6 .70 " ! 的控制律代入式 （,+） ，可得： 将式 （9） ・ ’ （,!） ( # & " # 8"#* 将式 （9） 所示的控制律代入式 （ 3） ，可得闭环系 统动力学方程为 ・ ( ( （ "* ） $ ! & # 8" " # &" $ " & " %& & # 6 .70 （,"） 式 （,!） 表明 ( （ &） （ ） ，因此， 和 ! " 均是 #( * ・ ) 为 所示的 ( 可以得到 ( 有界的。根据式 （,!） ) # &% ’# ・ （,3） ( " 8" % % 式 （ ,3） 表 明了 : ( $: & 是有界的，因此， : ’ $ ［3］ 可得：" $ *， : & 是一致连续的。由 E2FG2H21 引理 。 考 虑 闭 环 系 统 方 程 式 （ ） ，可 得： ! $ *， &$ I ," & $ I 。那么， " * $ 5 ,， & $ I 。因此，可得： （*， ， & $$。又因为 ( 是径向无界的， （ !， *） "） $ 故式 （9） 所示的控制律是一个全局渐近稳定的控制 律。因此，对于式 （ %） 和式 （ 3） 组成的非线性系统， 所示的控制律，则闭环系统是全局渐近稳 取式 （9） 定的且闭环系统的状态收敛于集合： ’ （ !# ， ［ 5 , * * *］ ， 。 4 !# # # #｛ "） " # *｝ 式 （9） 所示的控制律不需要航天器惯量矩阵的 信息，因此，对航天器惯量参数的变化具有一定的 鲁棒性。 矩阵 % ) "!( ( + 表示 % "!+ ( ( 的伪逆，则有： （,9） %% ) # " + 式中， " + 为 + ( + 单位矩阵。
［9］ 反作用飞轮的卸载力矩 *+ 和磁矩 , 设计为
式中， " + 为 + ( + 单位矩阵。
+ 方程式 （%） 和式 （+） 中， !# ! !｝ "! ( ! 表 # ｛! * ，
示航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的单位 ! 元 数，并且 !! 满足： ! ’ ! ) "% * #, （!） 由于欧拉角表示的姿态角比 ! 元数更加形象， 更易于理解，所以本文采用欧拉角表示航天器姿态 的输出结果，这样就需要给出 ! 元数与欧拉角的转 换关系。假设航天器从惯性坐标系按照 +- ,- % 顺序 旋转 到 本 体 坐 标 系，即 每 次 欧 拉 角 分 别 记 为 ! ， ［ "* ", "% #。则可得欧拉角与 ! 元数 "! # "，
’ &, （,*） % ) # %（ %% ’ ） ) ,， % ; * （ %） （,,） .70 # *， % # * & ,， % > * 则闭环系统为全局渐近稳定且闭环系统的状态 ’ 收敛于集合 # # ｛ （ !! ， ［ 5 , * * *］ ， 4 !! # "）
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控 制 工 程 0 112年7月 .-% / 0 1 1 2 第45卷第0期 !"#$%"& ’#()#**%)#( "+ !,)#3"& / 45， 6" / 0 ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
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收稿日期：0119:14:00； 收修定稿日期：0119:10:18
式中， ! " 2 为正定、对称的惯量矩阵；! " 27 为航天器本体坐标系相对于惯性坐标系的角速度矢 量； " "27 X " 为常矩阵，它的列为反作用飞轮轴相 对于航天器本体坐标系的单位矢量； # V !2" 为反
7X7
作 用 飞 轮 相 对 航 天 器 的 角 动 量 矢 量； !2 V ［ 324 ， …， …， 为对角矩阵，它的对角线 F)-( 32’ ， 3#" ］ 元素为反作用飞轮的转动惯量；" " 23 为反作用 飞轮相对于航天器的角速度矢量； $ V ・ # 为反作用 飞轮产生的控制力矩矢量； %1 " 27 为反作用飞轮 的动量卸载力矩矢量； % "27 为干扰力矩矢量；符 N 号 ! X ，#! V ［!4 !0 !7 ］ 为斜对称矩阵。 1 ! V !7 W !0
文章编号： （0112） 4894:92;2 10:1425:1;
基于 !" = = 的航天器姿态控制系统设计与仿真
安文吉，马广富，宋 斌
451114） （哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨
摘 要：针对采用结构化方法设计航天器仿真软件效率低的问题，基于 3! = = 采用面向 对象思想提出了一种航天器姿态动力学与控制的仿真框架。设计了一种航天器的姿态控制器， 并给出了系统稳定性证明；在理论上证明了控制律的全局渐近稳定后，在所设计出的 3! = = 仿真软件上验证了控制算法。所提出的航天器仿真软件设计方法成功应用于某型航天器姿态 控制系统，实现了仿真软件的可重用性，提高了软件的可扩充性，优化了代码，取得了明显 的效果。 关 键 词：姿态控制；航天器；3! = = ；仿真；>?-@A#"B 分析 文献标识码：C 中图分类号：3 ;;2
（"）
" 控制器设计与 #$ % % 仿真框架
,）控制器设计 航天器姿态控制过程中，外 干扰力矩以及反作用飞轮的动量卸载力矩都远小于 反作用飞轮的控制力矩，因此，在姿态控制律的设 计中，可以忽略外干扰力矩和磁卸载力矩的影响。 可写为 则式 （,） ( ・ # &"( $ （3） $ " " & " %& & %’ 因此，航天器的姿态控制目标为，针对式 （ %） 与式 （3） 组成的系统，设计控制器 ’ 使得闭环系统 是渐近稳定的且闭环系统的状态收 敛 于 集 合# # ’ ｛ （ !# ， ［ 5 , * * *］ ， 。 4 !# # "） " # *｝ 定理 & 对于式 （%） 与式 （3） 组成的非线性系统， 若取控制规律： （ # 6 .70 （ "* ） （9） ’ # %) ! ) # 8"） 且有： ［ # 6, ， ， # 6 # :/27 # 6% ， # 6+ ］ # 6$ ; *， $ # ,， %， + （<） ［ # 8, ， ， # 8 # :/27 # 8% ， # 8+ ］ # 8 $ ; *， $ # ,， %， + （=）