1、 直线22y x =-+与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC OB = （1）求AC 的解析式；
（2）在OA 的延长线上任取一点P ，作PQ ⊥BP ，交直线AC 于Q ，试探究BP 与PQ 的
数量关系，并证明你的结论。

（3）在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M ，BP 交AC 于N ，下面两个结论：①
MQ AC PM +
的值不变；②
MQ AC
PM
-的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2、如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。

（1）当OA =OB 时，试确定直线L 的解析式；
（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B
两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM =4，BN =3，求MN 的长。

（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直
角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

图① 图② 图③
x
y
3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；
（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F
分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF ；
（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交
于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

4、如图，在平面直角坐标系中，A (a ，0)，B (0，b )，且a 、b 满足()2
240a b -+-=.
（1）求直线AB 的解析式；
（2）若点M 为直线y =m x 上一点，且△ABM 是以AB 为底的等腰直角三角形，求m 值； （3）过A 点的直线2y kx k =-交y 轴于负半轴于P ，N 点的横坐标为1-，过N 点的直
线22k k y x =
-交AP 于点M ，试证明
PM PN
AM
- 的值为定值．
y
x
y
x
Q
P
M C
B
A
O O
C B
A
5、如图，直线AB：y x b
=--分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且:3:1
OB OC=.
（1）求直线BC的解析式：
（2）直线EF：y kx k
=-（0
k≠）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6、如图，直线AB交X轴负半轴于B（m，0），交Y轴负半轴于A（0，m），OC⊥AB于C （2
-，2
-）。

（1）求m的值；
（2）直线AD交OC于D，交x轴于E，过B作BF⊥AD于F，若OD=OE，求BF
AE
的值；
（3）如图，P为x轴上B点左侧任一点，以AP为边作等腰直角APM
△，其中P A=PM，直线MB交y轴于Q，当P在x轴上运动时，线段OQ长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。

7、在平面直角坐标系中，一次函数y ax b
=+的图像过点B（1-，5
2
），与x轴交于点A
（4，0），与y轴交于点C，与直线y kx
=交于点P，且PO=PA
（1）求a+b的值；
（2）求k的值；
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.
8、在直角坐标系中，B、A分别在x，y轴上，B的坐标为（3，0），∠ABO=30°，AC平分
∠OAB交x轴于C；
（1）求C的坐标；
（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，证明：CE+CF=OC
（3）若D为AB上一点，以D作△DEC，使DC=DE，∠EDC=120°，连BE，试问∠EBC 的度数是否发生变化；若不变，请求值。

9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0 （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）D 为OA 的中点，连接BD ，过点O 作OE ⊥BD 于F ，交AB 于E ，
求证∠BDO =∠EDA ；
（3）如图，P 为x 轴上A 点右侧任意一点，以BP 为边作等腰Rt PBM △，其中PB =PM ，
直线MA 交y 轴于点Q ，当点P 在x 轴上运动时，线段OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ 的取值范围.
10、如图，平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 、y 轴上，点B 的坐标为(0，1)，∠BAO =30°． （1）求AB 的长度；
（2）以AB 为一边作等边△ABE ，作OA 的垂直平分线MN 交AB 的垂线AD 于点D ．
求证：BD =OE ．
（3）在（2）的条件下，连结DE 交AB 于F ．求证：F 为DE 的中点．
一次函数与几何综合题
1、如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D点坐标是（0，0），B点
坐标是（3，4），矩形ABCD沿直线EF折叠，点A落在BC边上的G处，E，F分别在AD，AB上，且F点的坐标是（2，4）．
（1）求G点坐标；
（2）求直线EF解析式；
（3）点N在x轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
2、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过
点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l1，l2的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．
3、如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB落在x轴正半轴上，直
线
48
33
y x
=-经过点C，与x轴交于点E．
（1）求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）若直线l1经过点F（
3
2
-，0）且与直线y＝3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向
上
平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．
4、如图1，在平面直角坐标系中，直线
1
2
y x m
=-+（m>0）与x轴，y轴分别交于点A，B，
过点A作x轴的垂线交直线y＝x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：CD⊥AB；
（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：
3
2
DH BC
=．
图1 图2
5、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，
点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞2），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论；
（2）直线AD与y轴交于点E，在C点移动的过程中，E点的位置是否发生变化？如果不变求出它的坐标；如果变化，请说明理由．。