一次函数与几何综合专题练习题
1. 如图，直线l1的函数解析式为y＝－3x＋3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标；
(2)求直线l2的函数解析式；
(3)求△ADC的面积；
(4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
2. 如图，直线y＝2x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝－1
2x＋1与x轴
交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E，求S△BDE和S四边形AODE.
3．如图，直线y＝－4
3x＋8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点．
(1)求点C的坐标；
(2)求直线CE的解析式；
(3)求△BCD的面积．
4. 如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，3)，直线BC交坐标轴于B，C 两点，且∠CBA＝45°.求直线BC的解析式．
5. 如图，A(0，4)，B(－4，0)，D(－2，0)，OE⊥AD于点F，交AB于点E，BM⊥OB 交OE的延长线于点M.
(1)求直线AB和直线AD的解析式；
(2)求点M的坐标；
(3)求点E，F的坐标．
6. 如图，正方形OBAC中，O(0，0)，A(－2，2)，B，C分别在x轴、y轴上，D(0，1)，CE⊥BD交BD延长线于点E，求点E的坐标．
7. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，12)，P 为x 轴上一动点，则PA ＋PB 最
小时点P 的坐标为________．
8. 如图，直线y ＝x ＋4与坐标轴交于点A ，B ，点C(－3，m)在直线AB 上，在y 轴上
找一点P ，使PA ＋PC 的值最小，求这个最小值及点P 的坐标．
答案：
1. 分析：(1)令y ＝－3x ＋3＝0，求出x 可得点D 的坐标；(2)设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b ，把A ，B 的坐标代入求出k ，b 可得；(3)先求出点C 的坐标，再求S △ADC ；(4)在l 2上且到x 轴的距离等于点C 纵坐标的相反数的点即为点P.
解：(1)由y ＝－3x ＋3，令y ＝0，得－3x ＋3＝0，∴x ＝1，∴D(1，0) (2)y ＝32x －6 (3)
由⎩⎨⎧y ＝－3x ＋3，y ＝32x －6，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3，∴C(2，－3)，∵AD ＝3，∴S △ADC ＝12×3×|－3|＝92 (4)P(6，3)
2. 解：易求A (－3，0)，B(0，6)，C(2，0)，D(0，1)，∴BD ＝5，
解⎩⎨⎧y ＝2x ＋6，y ＝－12x ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，
∴E(－2，2)，∴S △BDE ＝5，S 四边形AODE ＝S △AOB －S △BDE ＝9－5＝4
3. 解：(1)易得A(6，0)，B(0，8)，设C 点坐标为(x ，0)，则BC ＝AC ＝6－x ，由勾股
定理得x 2＋82＝(6－x)2，∴x ＝－73，∴C(－73，0) (2)∵点E 是AB 的中点，∴点E 的
坐标为(3，4)，易得直线CE 的解析式为y ＝34x ＋74 (3)由CE 解析式得，点D 坐标为(0，
74)，S △BCD ＝12×(8－74)×73＝17524
4. 分析：过点A 作AD ⊥AB ，AD 交BC 于点D ，可得△BAD 是等腰直角三角形，再过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，通过证△DEA ≌△AOB 求出点D 的坐标，最后由点B ，D 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式．
解：过点A 作AD ⊥AB ，AD 交BC 于点D ，可得AD ＝AB ，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，可证△DEA ≌△AOB ，∴DE ＝OA ＝1，EA ＝OB ＝3，∴D(－4，1)，可求直
线BC 的解析式为y ＝12x ＋3
5. 解：(1)AB ：y ＝x ＋4，AD ：y ＝2x ＋4 (2)由△OBM ≌△AOD 得BM ＝OD ，∴M(－
4，2) (3)由(2)得OM ：y ＝－12x ，联立⎩⎨⎧y ＝－12x ，y ＝x ＋4，得E(－83，43)；联立⎩⎨⎧y ＝2x ＋4，y ＝－12x ，
得F(－85，45)
6. 解：延长CE 交x 轴于点F ，则有△BOD ≌△COF ，∴OD ＝OF ＝1，∴F(1，0)，∵C(0，
2)，∴CF ：y ＝－2x ＋2，∵B(－2，0)，D(0，1)，∴BD ：y ＝12x ＋1，由⎩⎨⎧y ＝12x ＋1，y ＝－2x ＋2，
得E(2
5，
6
5)
7. (2，0) 分析：先作出点A关于x轴对称的点A′，再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．由题中条件易求出直线A′B的解析式，再求出直线A′B与x轴的交点坐标即可．
8. 解：作点A关于y轴的对称点A′，连接CA′交y轴于P，此时PA＋PC值最小，最
小值为CA′，易求C(－3，1)，∵A′(4，0)，∴CA′：y＝－1
7x＋
4
7，∴P(0，
4
7)，作CE⊥x
轴于E，∴CA′＝CE2＋A′E2＝5 2。