2017 年山东省普通高中学业水平考试（真题及答案）
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分）
．已知集合 A 1,2,4 ， B 2,4，8 ，则 A B （ ）
1
． {4}
． {2}
．{2,4}
． {1,2,4,8}
A
B
C
D
2．周期为
的函数是（
）
． =
． =
． =
2 x
． =
2
x
A y sinx
B y cosx
C y tan
D y sin
3．在区间 0，
上为减函数的是（
）
2
1
1 x
A ． y
x
．
x 2
．
y
D ． y ln x
B y
C
2
4 的终边经过点
1,2 ，则 cos
（ ）
．若角
A ．
5 ． 5
C ． 2 5
． 2 5
5
B
5
5
D
5
5．把红、黄两张纸牌随机分给甲、乙两个人，每人分得一张，设事件 P 为“甲分得黄牌”，
设事
件 Q 为“乙分得黄牌”，则（
）
A ． P 是必然事件
B ．Q 是不可能事件
． 与 是互斥但是不对立事件 ． P 与
Q 是互斥且对立事件
C P
Q D
6．在数列 a n 中，若 a n 1 3a n ， a 1 2 ，则 a 4 （
）
A ． 108
B ． 54
C ． 36
D ．18
7．采用系统抽样的方法，从编号为
1～ 50 的 50 件产品中随机抽取 5 件进行检验，则所选取的
5 件
产品的编号可以是（
）
A ．1，2，3，4，5
B ．2，4，8，16，32
C ．3，13，23，33，43
D ．5，10，15，20，
25
8．已知 x, y 0, ， x y 1，则 xy 的最大值为（
）
A ． 1
B ．
1
C ．
1
D ．
1
2
3
4
9．在等差数列 a n 中，若 a 5
9 ，则 a 4 a 6
（
）
． 9
．10
．18
． 20
A
B
C
D
10．在
ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别是 a , b , c ，若
A 60 ，
，
3 ，则 b （
）
B 30 a
A ． 3
B ．
3 3
C ．2 3
D ．3 3
2
11．已知向量 a 2,3 ， b 4, 6 ，则 a 与 b （
）
A ．垂直
B ．平行且同向
C ．平行且反向
D ．不垂直也不平行
12．直线 ax 2 y 1
0 与直线 2x y 1
0 垂直，则 a （
）
A ． 1
B ．－ 1
C ． 2
D ．－ 2
13．在△
中，角 ， ， C 的对边分别是 , ,
，若
a 2
b 2
2
，则角 A 为（
）
ABC A B
a b c
bc c A ．
B ．
C ．
2
D ． 或
2
6
3
3
3
3
14．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于
60 分
的有 12 人，则该班学生人数是（
）
A ． 35
B ． 40
C ． 45
D ． 50
15．已知△
的面积为 1，在边 上任取一点
，则△ 的面积大于的概率是（
）
ABC
AB
P PBC
A ．
1
B ．
1
C ．
3
D ．
2
4
2
4
3
x 2 y 4
16．设 x ， y 满足约束条件 x 1
，则 z
x y 的最小值是（
）
y 1
A ．－ 1
B ． 1
．
．
1
C D
2
17．下列结论正确的是（ ）
A ．平行于同一个平面的两条直线平行
B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
18．若圆柱的底面半径是 1，其侧面展开是一个正方形，则这个圆柱的侧面积是（
）
A ．4 2
B ．3 2
C ．2 2
D ． 2
19．方程 3x
3 x 的根所在区间是（
）
A ．（－ 1，0）
B ．（ 0，1）
C ．（ 1，2）
D ．（ 2，3）
20．运行如图所示的程序框图，如果输入的
x 值是－ 5，那么输出的 结果是（
）
A ．－ 5
B ． 0
C ． 1
D ．2
二、填空题（本大题共 5 个小题，每题 3 分，共 15 分） 21．函数 f ( x)
lg( x 1) 的定义域为
．
22．已知向量 a ， b 满足 a
2 ， a 与 b 的夹角 为
2
，若 a b
1，
3
则 b
．
23．从集合 A 2,3 ，B 1，2,3 中各任取一个数， 则这两个数之和等于 4 的概率是
．
24．已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n n 2
2n ，则该数列的通项公式 a n
．
25 ．已知三棱锥 P ABC 的底面是直角三角形，侧棱
PA 底面 ABC ， PA AB AC ，D 是 BC 的中
-
===1
点，
的长度为 ．
PD
三、解答题（本大题共 3 个小题，共 25 分）
26．（本小题满分 8 分）已知函数 f (x) sin x cos x 1．求： （ 1） f (
) 的值；（ 2
f (x)
的最大值．
）函数
4
27．（本小题满分 8 分）已知 f
x ) 2 x 2 mx n （ ， 为常数）是偶函数，且
f (1)=4 ．
( m n
28．（ 1）求 f ( x) 的解析式；
（ 2）若关于 x 的方程 f ( x)
kx 有两个不相等的实数根，求实数
k 的取值范围．
28．（本小题满分 9 分）已知直线 l : y =kx +b ， (0< b <1) 和圆 O ：
x 2
y 2
1相交
于 ， 两点．
A B
（ 1）当 k =0 时，过点 A ， B 分别作圆 O 的两条切线，求两条切线的交点坐
标； （ 2）对于任意的实数 k ，在 y 轴上是否存在一点 ，满足 ONA
ONB ？若存在，请求出 N
此
点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案：
1-20 BDCAD BCDCA CABBC BDABC
21、 1，
22 、1
23 、
1
24 、 2n+1
25、
6
3
2
26、（ 1） 3 ；（ 2）最大值为 3
．
2 2
27、（ 1） f ( x) 2x 2 2 ；（ 2） k 2 2 或 k2 2 ．
28、（ 1） 1
；（ ）存在；
1 ．
，
，
2
b
b。