2021教科版高中物理选修第一章《机械振动》word
学案
一、简谐运动的图像及应用
由简谐运动的图像能够获得的信息：
(1)确定振动质点在任一时刻的位移；(2)确定振动的振幅；(3)确定振动的周期和频率；(4)确定各时刻质点的振动方向；(5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．
例1一质点做简谐运动的位移x与时刻t的关系如图1所示，由图可知( )
图1
A．频率是2 Hz
B．振幅是5 cm
C．t＝1.7 s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5 s时质点所受的合外力为零
E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反
F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反
二、简谐运动的周期性和对称性
1．周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，因此做简谐运动的物体通过同一位置能够对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．
2．对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有相等的速率．
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平稳位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．
(3)时刻的对称性：系统通过关于平稳位置对称的两段位移的时刻相等．振动过程中通过任意两点A、B的时刻与逆向通过的时刻相等．
例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，通过1 s后物体第一次以相同速度v通过B点，再通过1 s物体紧接着又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12 cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
三、单摆周期公式的应用
1．单摆的周期公式T＝2πl
g
.该公式提供了一种测定重力加速度的方法．
2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关．
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球球心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球到摆动所在圆弧的圆心的距离．(3)g为当地的重力加速度或“等效重力加速度”．
例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室，并各悠闲那儿利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由运算机绘制了T2—l图像，如图2甲所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是________(填“A”或“B”)．另外，在南大做探究的同学还利用运算机绘制了两种单摆的振动图像(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a∶l b＝________.
图2
例4 依照单摆周期公式T ＝2π
l g
，能够通过实验测量当地的重力加速度．如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆．
图3
(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为________mm.
图4
(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________． a ．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，同时尽可能长一些 b ．摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c ．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平稳位置有较大的角度
d ．拉开摆球，使摆线偏离平稳位置不大于5°，在开释摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，现在间间隔Δt 即为单摆周期T
e ．拉开摆球，使摆线偏离平稳位置不大于5°，开释摆球，当摆球振动稳固后，从平稳位
置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时刻Δt ，则单摆周期T ＝Δt
50
1.(简谐运动与图像问题的综合)一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平稳位置O 为x 轴坐标原点．从某时刻开始计时，通过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x 与时刻t 关系的图像是下图中的( )
2．(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图像的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s ，木板的长度是0.60 m ，那么这次实验所用的沙摆的摆长为________ m ．(保留两位有效数字，运算时可取g ＝π2
)
图5
3．(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧振子沿x 轴振动，平稳位置在坐标原点．t ＝0时刻
振子的位移x ＝－0.1 m ；t ＝4
3 s 时刻x ＝0.1 m ；t ＝
4 s 时刻x ＝0.1 m ．该振子的振幅和
周期可能为( )
A ．0.1 m ，8
3 s B ．0.1 m,8 s
C ．0.2 m ，8
3 s D ．0.2 m,8 s。