2011届高三强化班数学三轮复习教学案：八大C 级考点强化八：解析几何综合一、基础巩固训练1、 当a 为任意实数时，若直线2(1)0ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心并且与22x y +2410x y +-+=相外切的圆的方程是 .2、若直线m 被两条平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与，则m 的倾斜角为 .3、直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M N 、两点，MN ≥k 的取值范围是 .4、椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠的大小为 .51by +=与圆221x y +=相较于,A B 两点（其中,a b 是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点），则点(,)P a b 与点(0,1)之间距离的最大值为 . 6、设圆221x y +=的一条切线与x 轴，y 轴分别交于点,A B ，则线段AB 长度的最小值为 .7、抛物线2(0)x ay a =>的准线l 与y 轴交于点P ，若l 点P 以每秒12π弧度的速度按逆时针方向旋转t 秒后，恰与抛物线第一次相切，则t = 秒.8、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的半角距为c .已知原点到直线:l bx ay ab +=的距离为114c +，则c 的最小值为 . 二、例题精选精讲例1、已知点(,1)P a -（a R ∈）,过点P 作抛物线2:C y x =的切线，切点分别为11(,)A x y 、22(,)B x y （其中12x x <）．（1）求1x 与2x 的值（用a 表示）；（2）若以点P 为圆心的圆E 与直线AB 相切，求圆E 面积的最小值．例2、已知离心率为23的椭圆1C 的顶点21,A A 恰好是双曲线1322=-y x 的左右焦点，点P是椭圆上不同于21,A A 的任意一点，设直线21,PA PA 的斜率分别为21,k k . （1）求椭圆1C 的标准方程；（2）试判断21k k ⋅的值是否与点P 的位置有关，并证明你的结论； （3）当211=k 时，圆2C ：0222=-+mx y x 被直线2PA 截得弦长为554，求实数m 的值。

例3、已知圆22:2O x y +=交x 轴于A 、B 两点，P 在圆O 上运动（不与A 、B 重合），过P 作直线1l ，OS 垂直于1l 交直线2:3l x =-于点S ．（1）求证：“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=u u u r u u u r”为真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． 三、目标达成反馈1、如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是_________.2、已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab ⋅=，则双曲线的离心率是 .3、若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 .4、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b-=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b p p），则该双曲线的渐近线方程为 . 5、在平面直角坐标系内，点P 到点(1,0)A 、(,4)B a 及到直线1x =-的距离都相等，如果这样的点P 恰好只有一个，那么a = .11-或6、已知直线063:=-+y x l ，圆C ：223x y +=，若00(,)P x y 是直线l 上的点，圆C 上存在点Q ，使60OPQ ∠=︒(O 为坐标原点),则0x 的取值范围是 .7、已知圆C 通过不同的三点P (m ,0)、Q (2,0)、R (0,1),且圆C 在点P 处的切线的斜率为1.(1)试求圆C 的方程；(2)若点A 、B 是圆C 上不同的两点，且满足→CP?→CA=→CP?→CB ，①试求直线AB 的斜率；②若原点O 在以AB 为直径的圆的内部，试求直线AB 在y 轴上的截距的范围.8 、已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，长轴是短轴的2倍，且椭圆E 过点2(2,)2；斜率为k 的直线l 过点(0,2)A ，n r 为直线l 的一个法向量，坐标平面上的点B 满足条件n AB n ⋅=r u u u r r ．（1）写出椭圆E 方程，并求点B 到直线l 的距离； （2）若椭圆E 上恰好存在3个这样的点B ，求k 的值．大C 级考点强化八：解析几何综合答案一、基础巩固训练1、22(2)(2)9x y -++=； 2、34π； 3、3[,0]4-； 4、120︒； 521+； 6、2； 7、3； 8、4.二、例题精选精讲例1、解：（1）由2y x =可得，2y x '=．∵直线PA 与曲线C 相切，且过点(,1)P a -，∴211112x x x a+=-，即211210x ax --=，∴122a x a ==-1x a =同理可得：2x a =2x a =∵12x x <，∴1x a =2x a = （2）由（1）可知，122x x a +=，121x x ⋅=-，则直线AB 的斜率221212121212y y x x k x x x x x x --===+--，∴直线AB 的方程为：1121()()y y x x x x -=+-，又211y x =， ∴22112112()y x x x x x x x -=+--，即210ax y -+=．∵点P 到直线AB 的距离即为圆E的半径，即2r =，……10分∴22222222222222131913()()()4(1)(1)424164411141444a a a a a r a a a a ++++++++====++++221933()3142216()4a a =+++≥=+，当且仅当22191416()4a a +=+，即21344a +=，a = 故圆E 面积的最小值23S r ππ==．例2、解：（1）双曲线1322=-y x 的左右焦点为)0,2(±,即21,A A 的坐标分别为)0,2(),0,2(-. 所以设椭圆1C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则2=a ,且==ac e 23,所以3=c ,从而1222=-=c a b ,所以椭圆1C 的标准方程为11422=+y x . 若是竖放的，则：116422=+y x (2)设),(00y x P 则1142020=+y x ，即412020x y -=4420x -=20)2(0000021--⋅---=⋅x y x y k k =-=42020x y 41-. 所以21k k ⋅的值与点P 的位置无关，恒为41-. （3）由圆2C ：0222=-+mx y x 得222)(m y m x =+-，其圆心为)0,(2m C ，半径为m ， 由（2）知当211=k 时，212-=k ，故直线2PA 的方程为)2(21--=x y 即022=-+y x ， 所以圆心为)0,(2m C 到直线2PA 的距离为522120222-=+-⨯+=m m d ，又由已知圆2C ：0222=-+mx y x 被直线2PA 截得弦长为554及垂径定理得 圆心)0,(2m C 到直线2PA 的距离22)552(-=m d ， 所以22)552(-m 52-=m ， 即022=-+m m ，解得2-=m 或1=m . 所以实数m 的值为1或2-.例3、解：（1）设000(,)(0)P x y y ≠，则22002x y +=．当01x =-时，Q 直线1l 过点(1,0)T -，(3,0)S ∴-，即00(3,)PS x y =---u u u r ，2200031OP PS x x y ∴⋅=---=u u u r u u u r．当01x ≠-时，Q直线1l 过点(1,0)T -，∴直线1l 的斜率0101y k x =+，∴直线OS 的斜率001x k y +=-，其方程为001x y x y +=-，0033(3,)x S y +∴-，即000033(3,)x PS x y y +=---u u u r ． 220000333321OP PS x x x y ∴⋅=--++-=-=u u u r u u u r．故“如果直线1l 过点(1,0)T -，那么1OP PS ⋅=u u u r u u u r”为真命题．（2）逆命题为：如果1OP PS ⋅=u u u r u u u r，那么直线1l 过点(1,0)T -．逆命题也为真命题，以下给出证明：设000(3,),(,)(0)S t P x y y -≠，则00(3,)PS x t y =---u u u r，1OP PS ⋅=u u u r u u u r Q ，22000031x x ty y ∴--+-=，又22002x y +=，033=x t y +∴．当01x =-时，直线1l 的方程为1x =-，显然过点(1,0)-；当01x ≠-时，直线OS 的斜率001x k y +=-，∴直线1l 的方程为0000()1y y y x x x -=-+，令0y =，得1x =-，∴直线1l 过定点(1,0)-．综上，直线1l 恒过定点(1,0)-． 三、目标达成反馈 1、((22⋃； 23、3(,3)(1,)2-∞-U ； 4、y x =±； 5、11-或； 6、60,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦.7、解：（1）设圆方程为022=++++F Ey Dx y x ，则圆心)2,2(ED C --，且PC 的斜率为-1所以⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-=----+=-=++=++12222202401m D EmD F D FE ,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-===3651m F E D ，所以圆方程为06522=-+++y x y x .（2）①→CP?→CA=→CP?→CB AB CP ⊥⇔=⋅⇔=-⋅⇔00)(，所以AB 斜率为1②设直线AB 方程为t x y +=，代入圆C 方程得065)62(222=-++++t t x t x设),(),,(2211y x B y x A ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=+<<-⇔>265337022121t t x x t x x t ∆原点O 在以AB 为直径的圆的内部，即002121<+⇔<⋅y y x x整理得，17170622-<<--⇔<-+t t t .8、解：（1）由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=1212222b aba ,解得1,422==b a ,∴椭圆E 方程为：1422=+y x 直线l 的方程为2+=kx y ，其一个法向量)1,(-=k n ，设点B 的坐标为),(00y x B ，由)2,(00-=y x AB 及n AB n ⋅=r u u u r r得 20012k y kx +=+-∴),(00y x B 到直线2+=kx y 的距离为11 2200=++-=ky kx d .（2）由（1）知，点B 是椭圆E 上到直线l 的距离为1的点，即与直线l 的距离为1的二条平行线与椭圆E 恰好有三个交点. 设与直线l 平行的直线方程为t kx y +=由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x t kx y 得4)(422=++t kx x ，即0448)41(222=-+++t ktx x k )41(16)44)(41(464222222t k t k t k -+=-+-=∆………①当0=∆时，4122-=t k ………②又由两平行线间的距离为1，可得1122=+-kt ………③把②代入③得411)2(22-+=-t t ，即0131632=+-t t ，0)1)(133(=--t t ,即1=t ，或313=t . 当1=t 时，代入②得0=k ，代回③得1=t 或3=t 当0=k ，3=t 时，由①知0<∆此时两平行线1=y 和3=y 与椭圆E 只有一个交点，不合题意； 当313=t 时，代入②得3102±=k ，代回③得313=t 或31=t当3102±=k ，31=t 时，由①知0>∆ 此时两平行线3133102+±=x y 和313102+±=x y ，与椭圆E 有三个交点， ∴3102±=k .。