与圆有关的动点问题的教学设计
一、教学内容分析
与圆有关的动点问题是动态问题中的一类问题，它以圆为载体，主要研究几何图形在点的运动中的位置关系和数量关系；它集几何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多样性。
而做这种题就是要抓住图形运动的本质规律，用“静态”的方法来分解图形的运动的过程，用静态的方法来研究运动当中的变与不变的函数关系，把复杂的运动过程化为简单的数学问题。
复习时，除了深刻理解图形的基本性质外，还必须注重数形结合、转化等数学思想方法的学习，努力发展空间观念，切实提高分析解决问题的能力。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了抽象、概括和分析问题解决问题的能力，通过合作交流、共同探讨，形成了一定的探究能力，此年龄段的学生独立意识、表现欲望较为强烈，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
因此在课程内容的安排中创设了一些具有一定难度的问题，加强学生在学习过程中自主探索与合作交流的紧密结合，鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，从中获得成功的体验，激发学习热情。
三、教学目标：
（1）知识与技能：
培养学生观察图形，探索动点运动的特点和规律的能力。
引导学生正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系，（2）过程与方法：
通过观察、动手操作培养学生发现问题、解决问题的能力；（3）情感、态度与价值观
让学生通过观察图形，探索动点运动的特点和规律的能力，培养学生数形结合的思想。
四、教学重难点：
重点：如何探索动点运动的特点和规律。
难点：如何探索动点运动的特点和规律。
五、教学方法分析
根据本专题的特点，为了较好的达成本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我采用教师启发引导，学生合作交流的方式来组织本节课的教学。
同时利用Z Z动态演示图形的运动变化过程，化抽象为直观，采取动中觅静、动静互化、以动制动的策略来帮助学生寻找图形中的基本关系，突破难点。
六、教学策略与手段：
新教材倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以
及交流与合作的能力。
本节课采用主动参与——探究——发现教学策略，鼓励学生去发现、猜想、分析并解决问题，借助多媒体课件，从直观的感性认识中发现动点的运动规律和解决动点问题的策略，使学生成为探求知识的主体。
七、教学过程设计：
（一）创设情境，引入新课
众观前几年的中考试卷，动点型问题是个热点问题，这节课我们一起来探讨《与圆有关的的动点问题》
【设计意图】采用这种直接方法引入的目的是开门见山紧扣课题，明确学习目标．
（二）探索新知，提炼方法
多媒体出示例题:
例、如图，已知正三角形ABC的高为9厘米，⊙O的半径为r 厘米，当圆心O从点A出发，沿线路AB—BC—CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的停止而停止.
（1）当r=9厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？师：直线与圆相切要具备什么条件？
生：d=r
师：在圆心o运动的过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
生：圆的位置发生了变化，圆的半径r、正三角形的高没变。
师：当圆心o沿着AB运动时，它可能与哪边相切？
生：AC
师：这时我们需要判断d与r的大小。
AB边上有没有一点到AC的距离为9厘米呢？
生：有，点B。
师：很好,我们一块看动画演示。
【设计意图】设计一个学生熟悉的几何图形，圆O在等边三角形的边上运动，让学生猜想、探索结论，并利用几何画板实验的方法验证结论，激发学生学习数学的兴趣，同时发现动点问题中蕴藏着一些相互联系的变量与不变的量，使学生解决动点问题有个感性的认识。
（2）当r=2厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？
【学生活动】学生分组讨论、思考、交流。
学生代表发言，展台展
示。
【教师活动】教师巡视，最后动画演示。
【设计意图】学生之间互相讨论，充分发挥学生的潜能，让学生上台展示、讲解，充分发挥学生的学习积极性。
对所学的知识加深理解与应用，培养学生发散思维，进一步发展了学生有条理的思考和表达能力。
（3）当r=10厘米时，⊙O在移动过程中与△ABC三边有几个切点？
（4）猜想不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数。
（三）课堂练习---小试牛刀
如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿
折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1
厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一
个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）
（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如果⊙P和⊙Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,⊙P和⊙Q
相外切?
【学生活动】观察图形，阅读题目，讨论、交流，思考方法，建立数学模型。
【教师活动】巡视，适时点拨。
【设计意图】。
老师积极引导学生猜想这两个圆相外切的情形，并借助多媒体课件，演示两个动圆在运动过程中，外切时固定不变的量是圆心距始终为4。
既培养了学生合作交流的精神，又使学生获得了以不变应万变，用不变的解题思路，求解动点问题的方法.
（四）课堂小结
【教师活动】通过这节课的学习，你有哪些收获？
【设计意图】让学生归纳这节课的学习内容，使学生对知识加深理解，形成体系，为今后解决动点问题打下扎实的基础；惟有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认识水平，促进数学观点的形成与发展，更好地进行知识建构
（五）布置作业：
如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm/s的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到A地立即停止运动. （1）如果∠POA＝90°，求点P运动的时间；
（2）如果点B是OA延长线上的一点，AB＝OA，那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由．
【设计意图】通过变式训练，引导学生进行观察、类比，从不同的图形中发现共同的基本图形，建立相似的数学模型。
找到解决问题的有效途径。
八、教学反思：
1、教学设计合理，题型选择有梯度，由易到难，符合学生的认知规
律，解题方法灵活多样，充分照顾不同层次的学生。
2、教学过程中给学生足够的发展空间，既有独立思考又有合作交流，
不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，品尝着成功后带来的乐趣。
4、采用的多媒体课件及Flash动画辅助教学，形象直观生动，帮助
学生从复杂的图形中抽象出数学模型，并清晰地展示了动点的变化情况，加深了学生对图形变化的理解。