图3.2 渐变折射率薄膜波导中的光线
n( x) n1[1 ( x / a)2]
n(0) n1 n(a) n2 芯层厚度：2a
相对折射率差
(relative refractive
n12 n22 2n12
n1 n2 n1
n1 n2 n2
介质波导和光纤 中的重要参数。
contrast)
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• 内容
第1章 电磁场理论 第2章 几何光学 第3章 光波导几何分析 第4章 薄膜波导模式理论 第5章 三维光波导 第6章 光纤模式理论 第7章 电磁场分析的有限元法 第8章 模式耦合理论 第9章 无源光器件 第10章 有源光器件 第11章 光子晶体波导 第12章 光波导的制备
第3章 光波导几何分析
• 在无损耗的情况下，光波能量将无衰减地以封闭于芯层 中的形式传输。
• 导波光线在集成光路中的作用最为重要。
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第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
波导光线 辐射光线（折射光线）
衬底辐射：13 12
n3 n1 n2
n3
12 arcsin(n2 / n1 ) 13 arcsin(n3 / n1 )
n3 n1
n2
n1>n2n3
K1
n1 K 0
x
Kx
z
Kz
n2 K0 n1K0
n2 neff n1
满足导模条件的光波都能在波导中稳定传输吗？
NO！
若要形成稳定的传输，还必须满足相干加强条件。。
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第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
阶跃式波导：折射率分层均匀，各自为常数。
讨论
1. 导波光线
➢ 光线不需界面反射而自行往返，蛇行前进。只要振幅适 当，不超出芯区，光线即为导波光线。
➢ 不但可以利用折射率突变介质构成波导，使光线在界面 折返，形成导波光线，也可以利用渐变折射率介质构成 传导光线的波导。
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第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
讨论 2. 振幅
覆盖层
n3 x
z
T 芯层 n1 y 衬底层 n2
x
n2 n1
O
n3
n (x)
T
应用外延、沉积、旋涂等技术制作的波导大都属于这种情况。 波导介质层间有明显的分界面，制作中不可能形成理想的光 学界面，因此界面都有一定的不平整度。光在波导中传输时 在界面上会引起一定的散射损耗。
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第3章 光波导几何分析
3.2 折射率渐变波导中的光线
K1
n1 K 0
x
Kx
z
Kz
n1K0 cos 也可看作光在n1cos 介质中自由传输时的波数。
neff ( ) / K0
n2 neff n1
与角 相比，分析波导中光传输问题时，使用传播常数来规范
模式更为方便，因为它会涉及到光波的相位、场分布等问题。
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第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
限大，光只在x方向受约束，沿z方向传播。
3Leabharlann 第3章 光波导几何分析3.1 均匀介质薄膜波导
波导光线
导波光线（束缚光线） n3
n1
n1>n2n3
12 arcsin(n2 / n1 ) 13 arcsin(n3 / n1 )
arcsin(n2 / n1 )
n2
均匀介质薄膜波导中的导波光线
• 光在芯层的上下界面之间不断地发生全反射，光波被束 缚在芯层内，以锯齿形光路传输。
n1>n2n3
n1
衬底、覆盖层辐射： 13 12 n2
• 光至少在芯层与覆盖层或芯层与衬底间的一个界面上不发
生全反射，有部分光波能量泄漏进覆盖层或衬底中。
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第3章 光波导几何分析
3.1 均匀介质薄膜波导
导波条件和传播常数
n3
n1>n2n3
sin n2 / n1
n1
n2
K1
n1 K 0
x
d2 x 2 x[1 ( x2 / a2 )]
d z2
a2 cos2 0
忽略二阶小量2项得
d2 x d z2
p2 x
0
2
(p
)
a cos0
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第3章 光波导几何分析
3.2 折射率渐变波导中的光线
光线轨迹
2
0
x xm sin( pz)
(p
)
a cos0
对于折射率呈抛物型分布的对称波导， 传输光线曲线近似为正弦曲线。
折射率渐变型波导：波导折射率不均匀，通常连续变化。
覆盖层
n3 x
z
0
T 芯层 n(x) y
. 0
. 5
. 0
. 5
. 0
1
0
0
0
1
B
衬底层 n2
5 0
1 0
A 0
1 5 0
B 2
0 0
n( x) n1
n2
n( x)
n1 n2
n3
O
x
O
x
扩散和离子交换波导折射率分布
在如扩散、离子交换、离子注入等制备工艺而形成的波导中，
3.1 均匀介质薄膜波导 3.2 折射率渐变薄膜波导中的光线 3.3 阶跃光纤中的光线 3.4 梯度光纤中的光线
3.5 传播时延与色散特性
2
第3章 光波导几何分析 3.1 均匀介质薄膜波导
波导结构 薄膜波导也称平板介质波导或二维波导
图3.1 薄膜波导结构及其中的传输光线
一般设定n1>n2n3
在y、z方向，波导的折射率均匀，y向宽度可视作无
第3章 光波导几何分析
3.2 折射率渐变波导中的光线
利用光线方程
d n dr n
dS dS
0
z分量式:
d dS
n
dz dS
0
n dz 为常数 dS
n cos n1 cos0
光波传输过程 中，传播常数 是一个不变量。
x分量式:
d
dS
n
dx dS
dn dx
2n1 x
/
a2
d dz d dS dS dz
图3.3 抛物型折射率波导中的多径光线
折返点 cos =1
n cos n( xm ) n1 cos0
n1 cos0 n1[1 ( xm / a)2 ]
xm a
1 cos0
Kx
z
Kz
波矢的x分量 K x n1K0 sin 随光的传输而变化，双值
波矢的z分量 Kz n1K0 cos
传播常数 即Kz 光传播过程中保持不变，重要的不变量。
导波条件 n2 K0 n1K0
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第3章 光波导几何分析
3.1 均匀介质薄膜波导
有效折射率 n3
n1
n2
n1>n2n3
折射率连续变化。波导内部无明显的分界面，从而有效地降低
了散射损耗，并且和阶跃波导比较，渐变波导的模式色散小。
这种波导具有自聚焦作用，光束的大部分能量集中在介电常
数最大的位置附近，在一定程度上减小了界面的不平整对光束
传输的影响。
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第3章 光波导几何分析 3.2 折射率渐变波导中的光线
分析对称抛物型折射率分布的波导