一.动量守恒定律1. 守恒条件(1) 系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒.(2) 系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒.(3) 当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒.2. 几种常见表述及表达式(1) P= P'(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P').(2) Δ P= 0(系统总动量不变).(3) ΔP i =—ΔP2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反).其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：①mv i + m1v2 = mvι'+ m3v2'(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统).②O= mιvι+ mv2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比).③mιvι+ mv2 = (m + m i) v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞).3. 理解动量守恒定律：矢量性？瞬时性？相对性？普适性.4. 应用动量守恒定律解题的步骤：(1) 明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2) 进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3) 规定正方向，确定初、末状态动量；(4) 由动量守恒定律列出方程；(5) 代入数据，求出结果，必要时讨论说明.二.碰撞现象.碰撞的种类及特点两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律.在光滑的水平面上，有质量分别为mi、m2的钢球沿一条直线同向运动，mi 、m2的速度分别是Vi、V2,(Vi、> V2)mi与m2发生弹性正碰。

则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程解得' Cm l-m2)V] +2m2v2Vl = ----------------------mj +叱-_ (π⅛+2mρ∣巧= --------------------∏⅛ι+叱利用(3)式和(4)式，可讨论以下两种特殊情况:A •如果两物体质量相等，即m1=m2 ,则可得■B. 如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的,这里又可有以下几种情况:a.‰1>m2⅛, v1>01旳>0,表示雕后两物体⅞阴前运动。

b.当m1<m2⅛sη<0,巾>0,表示质量较水的物体反弹回来' 质量较大的物体向前运动。

C. 当m1 =HI2B t J V l =0, V3=VP表示两物体交换速度Od. 当m1 <<m3⅛, V l⅛ -V II毎0,表示质量很水的物体几乎以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。

例如橡皮球与墙壁的碰撞。

e. 当m1»m2s t, V l⅛ Vp v2⅛ 2v1,表示质量很大的物体速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。

3.一般碰撞现象满足的规律(1) 动量守恒定律：系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变(2) 能量守恒：系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外)(3) 速度要合理：mjVι + 也引■ In IyI +r∩2%(1)⑶⑷V l即V2=0,则可得①若碰前两物体同向运动，则有V后>V前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有V前’≥V后’•②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.三•如何快速判定碰撞的可能性1. 满足实际情况•分以下四种情况：(1)同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B,要发生碰撞，则碰撞前必有vA>VB(VB可以为零).由于碰撞过程中，相互作用力对前方物体向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB∕> vB;后方物体动量减小，VA Z < VA (否则将违背动能不增加原理).(2)相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以沿各自反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个物体都仍沿各自原方向运动.(3)若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等于后方物体的速度.(4)在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明显变化，其他物体的动量通常认为不变.2 .满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合外力是否为零，一般都按动量守恒处理.从而两个物体相碰时，两个物体的动量变化量大小相等方向相反.3 .满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后两个物体的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能.以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加，这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案，那么有些就不满足实际情况从而造成错解.四.例题1.在质量为M的小车中挂有一单摆.摆球的质量为m0小车和单摆以速度V沿光滑水平面运动，与正对面的静止木块m发生碰撞，碰撞时间很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生( )A .小车、木块和摆球的速度都发生变化，分别变为V1、V2、V3,且有(M÷ m0 V = MVl+m V2+ m0V3B. 摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为Vl ,且有M V=(M+ m) V1C. 摆球的速度不变，小车和木块的速度变为Vl、V2，且有MV= Mv1+m V2D. 小车和小球的速度都变为Vl ,木块的速度变为V2 ,且有(M+ m0 V =( M+ m0 V1 + m V2M咖∏ffl/////ΛVZZ7////ZW/////2. A、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是Pa=5kg∙m∕s, P b=7 kg ∙m∕s, A球追上E球并发生碰撞，碰后E球的动量变为10kg ∙m∕s, 则两球的质量mA与mB的关系可能是(A. m= mAB. mB=2 mAC. mB=4 mAD. mB=6 mA3•—质量为M 的小球以速度 V 运动，与另一质量为 m 的静止小球发生正碰之后，一起向着 相同方向运动，且两小球动量相等。

则两小球质量比M/m 可以是：A.2B.3C.4D.54.质量为M 的木块在光滑水平面上以速度W 向右运动，质量为 m 的子弹以速度v 2向左射入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是:6.如图，木块 A,B 的质量均为2kg ,置于光滑水平面上， 的另一端固定在竖直挡板上，当 A 以4m∕s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为：A. 4J ;B.8J ;C. 16J;D. 32J;7.小车AB 静置于光滑的水平面上， A 端固定一个轻质弹簧， 为M ,长为L ,质量为m 的木块C 放在小车上，用细绳连结于小车的 开始时AB 与C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 开弹簧向B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是A •如果AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B .整个系统任何时刻动量都守恒C .当木块对地运动速度为 V 时，小车对地运动速度为 mv/MD . AB 车向左运动最大位移小于 L9.如图所示，小球A 系在细线的一端，线的另一端固定在O 点,0点到水平面的距离为 h.物块B 质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于 O 点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ .再拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞h时间极短）,反弹后上升至最高点时到水平面的距离为一.小球与物块均视为质点，不计空气(M m)v 2 ； ;A.mv 1B.丄一(M m)v 2c. mMv 2D.Mv 1 mv 25.如图所示，物体 物体B 以速度V 向A 运动并与弹簧发生碰 系统动能损失最大的 时刻是：A. A 开始运动时；B. A 的速度等于 A 静止在光滑水平面上, A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的撞，A,B 始终在一直线上运动，则A,B 组成的V 时; C. B 的速度等于零时；D. A,B 速度相等时;国 ...B 与一轻弹簧一端相连，弹簧B 端粘有橡皮泥，AB 车质量A 端并使弹簧压缩，离8.质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为 v 2‘ ,下面可能的是(),, 4 A.v 1' =v 2'= — m/s 3C.v 1' =1 m/s,v 2 ' =3 m/s2 kg 的静止小球碰 ,关于碰后的速度 V i '和B.v1= -1 m/s,v 2 =2.5 m/sD.vι'=-4 m∕s,v 2' =4 m/s16阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.10. 如图所示，A、B两物体的质量分别是m i = 5kg,m2=3kg∙它们在光滑水平面上沿同一直线向右运动，速度分别为Vι=5m∕s,V2=1m∕s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发生相互作用。

弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均沿同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。

求：(1)AB相互作用后的最终速度各是多少？(2)碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？(1) 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；(2) 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度；(3) 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度12. —质量为m钢球静止在质量为M铁箱的光滑底面上(不知道m与M的大小情况)，如图示。

CD长L,铁箱与地面间无摩擦。

铁箱被加速至V o时开始做匀速直线运动。

后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。

问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。

11.如图所示，光滑水平面上质量为止的光滑圆弧面斜劈体。

求：m1=2kg的物块以v o=2m∕s的初速冲向质量为m2=6kg 静丸01.///////////m2答案：1.BC 2.C 3.AB 4.D 5.D 6.B 7.BCD 8.AB9. 解析：设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为vι,点重力势能为零,根据机械能守恒定律,有mgh=1 mV1 得V1 = 2ξh设碰撞后小球反弹的速度大小为V ' 1,同理有h 1 ,2 /曰，mg mv 1 得V16 2设碰后物块的速度大小为V2,取水平向右为正方向，根据动量守恒定律物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5 μmg设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理，有-Ft=O-5 mv 2得t=2gh4旳答案：_辿4旳10. (1) 2m∕s; 6m∕s;(2)15J; 取小球运动到最低1= mv=-mV ι+5mv>得V2=11. (1) 0.5m/s; (2) -1m/s; 1m/s; (3) 0; 2m/s;12. t=L∕Vo。