第十六章 分式【学习课题】 16.1.1 从分数到分式 【学习目标】1、能判断一个代数式是否为分式 2、能说出一个分式有意义的条件 3、会求分式值为零时，字母的取值【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 【学习难点】求分式值为零时，字母的取值 （一） 自学展示：1. 什么是整式？2.自主探究：完成P2页思考后回答问题：一般的，整式A 除以整式B ，可以写成____的形式。

如果B 中含有____， 式子BA 就叫____，其中A 叫___ _，B 叫__ __。

4.分式有意义的条件是什么？分式的值为O 的条件是什么？5.我的疑惑： （二）合作学习：1.下列哪些代数式是整式，哪些代数式是分式？ ①ab 2 ②2a+b ③-x32 ④32x ⑤πa⑥x-32 ⑦5x -yz整式有： ；分式有：2.（对照例1）解答： 已知：分式432+-x x1) 当x 取何值时，分式没有意义？ 2）当x 取何值时，分式有意义？ 3.当x 为何值时，下列各式有意义？ 4.当x 取何值时，分式的值为0？422+x x ，12-x x ，152+x x .xx --22||，392+-x x ，1-x x .归纳小结：1.判别分式的方法：（1） __ （2）___ （3）____2、分式有意义的条件_____3.分式的值为零所需要的条件为（1） _ （2） _。

（三 ） 质疑导学：1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4,x7 ,209y +, 54-m ,238yy -，91-x2.当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）x1 ；（2）x2 ；（3）32-x x ；（4）21+-x x ；3.当x 取什么值时，下列分式无意义？ （1）12+x x ；（2）412-x 。

4.当x 取什么值时，下列分式的值为零？ （1）xx 12- ；（2）1212+-x x ；（3）33++x x 。

（四）学习检测： 1、式子①x2 ②5y x + ③a-21 ④1-πx⑤a1＋4 ⑥y+2x 中，是分式的有（ ）A ．①②③⑥ B. ①③⑤ C. ①③ D.①② 2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零3.当_____时,分式4312-+x x 无意义.4.当______时,分式68-x x 有意义.5..当_______时,分式534-+x x 的值为1.6.当______时,分式51+-x 的值为正.7.当______时分式142+-x 的值为负（六）学后反思：分式有无意义，判断的标准是什么？ 答：【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（1） 【学习目标】1、能叙述分式的基本性质并会用式子表示；2、能利用分式的基本性质对分式进行恒等变形．【学习重点】1、分式的基本性质2、会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形 【学习难点】会利用分式的基本性质对分式进行恒等变形一、【自学展示】 1、分数的基本性质：分数的分子与分母都_______________________________，分数的值不变。

2.分解因式：（1）x x 632- （2）4416b a - (3)2244y xy x ++二、【合作学习】：阅读P7页思考 归纳分式的基本性质： 用字母表示 ： 3.我的疑惑：三、【质疑导学】：探究一（对照课本例一）：填空 （1）()yxy x222=（2）()aba =--5 （3）()122=++abb a b a（4）()aba a2=+观察分子分母是怎么变化的？探究二、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）xb 2=xyby 2 （0≠y ）； （2）bxax =ba解：（1）在例1中，因为0≠y ，利用_____________，在xb 2的分子、分母中同____y ，即xb 2=yx y b __2__=（2）探究三、变一变：不改变分式的值，使下列分式中的分子、分母不含负号 （1）ba 32-- （2）yx 2---（3）mn 54---（4）x21-归纳符号法则 四、【学习检测】：1.不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：2填空：3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：五、【学后反思】b a ba 4.03.05.021-+）（nm n m 41316522+-）（22)(22aba b ab =-）（ba abb a 2)(1=+）（2)(2)4(2-=-x xx x )()3(22yx xxy x +=+=--yx 23）（=-yx 232）（=--ab 321）（【学习课题】 16.1.2 分式的基本性质（2）【学习目标】1了解约分和最简分式的概念；理解约分的依据是分式的基本性质2了解通分和最简公分母的概念。

【学习重点】1.找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分. [学习难点] 2.找到各分母的最简公分母，并利用分式的基本性质通分。

【学习难点】1. 分子、分母是多项式的分式的约分 2. 各分母的最简公分母的求法。

一、【自学展示】 （一）复习1．分式的基本性质 2．把下列分数化为最简分数：812=_____； 12545=______； 2613=______3.回顾：异分母分数 是如何化成同分母分数的？ 4、什么是分数的通分？ 。

其根据和关键是什么？5、把分式中的分子、分母的 约去，叫做分式的约分，约分的依据是 ，约分的关键是 。

6、分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母 ，再约分。

7. 把异分母分式化成 叫做分式的约分，通分的依据是 ，通分的关键是 二、【合作学习】探究一.（对照第9页例3）约分 （1）db ac b a 42342135- （2）23)(4)(2x y y y x x --（3）22112mm m -+-温馨提示：结果要化成最简分式归纳小结：（1）分子与分母是单项式时： （2）分子与分母是多项式时： 探究二.（对照例4）通分 （1）yx y x xy32391,21,31 （2）2223,2,)(1ba b a b a -+-+归纳小结： 1.通分的关键是： 2.如何找最简公分母：四、【学习检测】课堂练习：P10页练习1.2题 1..下列各分式正确的是( ) A.22ab a b = B.ba ba b a +=++22 C.aaa a -=-+-11122D.xxxy y x 2168432=--2.约分 （1）2242aa a -- （2）22)3(9--x x（3）bca ac22142-- （4）2)2(2x y y x --3. 通分 （1）231ab和ba 272 （2）xx x --21和xx x +-21五、【学后反思】小结:本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？【学习课题】 16.2.1 分式乘除法（1）【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；2、会进行分式的乘除法的运算；【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。

【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。

一、【自学展示】 1．你能完成下列运算吗？ ,54329275,5432÷⨯⨯，9275÷2．请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 二、【合作探究】 探究一：问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流。

（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，_____________作为积的分母 除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为：______________________________________________ 探究二：（对照P14例1）计算： （1）291643ab b a ∙ （2）yx axy 28512÷ （3）xyxy 32)3(2÷-解：（1）原式=____________ （2）原式=____________（3）原式=________________ 三、【质疑导学】 （对照P15例2）计算： （1）2232251033ba b a abb a -∙- （2）xyx y x yxy x yx 2222422222++÷++-步骤：① 把分式的除法变成分式的乘法； ②求积的分式，并确定积的符号； ③约分；四、【学习检测】1．下列各式正确的是（ ） A ．1)(1=+÷+b a ba B ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a aa a a D ．223232babab =÷2．使分式22222)(y x ay ax ya x a yx ++∙--的值等于5的a 的值是（ ）A ．5B ．5-C ．51 D ．51-3．计算： （1）abc2cb a 22⋅（2）322542nm mn⋅-（3）⎪⎭⎫⎝⎛-÷x x y27 （4）8xy-xy 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y-÷++-拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x y x x y+-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______．3．已知m+1m=2，计算4221m m m++=_______．4.计算：3234)1(xy yx ∙aa a a 2122)2(2+⋅-+ xy xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a5、先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．五、【学后反思】学习课题： 16.2.1分式的乘除（2）学习目标：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 学习难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.一、【自学展示】1．计算：（1）227⎪⎭⎫⎝⎛-÷x x y（2） 4411242222++-⋅+--a a a a a a二、【合作学习】 计算：（对照P17页例4） （1）qmnp mnq p pqn m 3545322222÷∙（2）228241681622+-∙+-÷++-a a a a a a a解：（1）原式=____________________（2）原式=____________________________ =__________________ =________________________=________________ =________________探究二：问题：根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 ：=⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a ________________=⎪⎭⎫ ⎝⎛3b a ________________ =⎪⎭⎫⎝⎛10b a ________________猜想：=⎪⎭⎫⎝⎛nb a ________________归纳：分式乘方的运算法则：____________________________ 三、【质疑导学】问题：（对照P14例5）计算： （1）（1）324)32(zy x - （2）32223)2()3(xay xya-÷ （3）3234223)3(6)2(bc ba dc ab-∙÷-解：步骤：① 把乘除法的混合运算先统一成乘法运算； ② 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式；先化简再求值：23222](21[)()2(ba abb a abb a -÷-÷+，其中32,21=-=b a 。