高一数学公开课
课题：几何概型(第二节)
授课教师：杨全
授课班级：高一（15）
一、教材分析与设计意图：
本节课是在开展模拟实验思想方法基础上，学习区别于古典概型特征的概率问题，
1、古典概型的两个特点：
(1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个
(2) 每个基本事件出现的可能性相等.
2、在生活实际中遇到的问题，它们的事件特征满足
（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个
（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。
怎样计算这类问题的概率？是否转化为熟知数学问题去解决。
让学生在制作数学模型并开展模拟实验操作的前提下，积极地参与到课堂教学中，展示他们的模拟相关数据与建模思想，提炼出解决问题的可行方法，通过学生动手实验和自主探究活动，亲身体验数学问题转化的全过程，促进学生对知识内容的整体把握和学生学习能力的提升。
二、教学目标
知识与技能：使学生了解并能初步运用几何概型的相关知识解决一些简单问题；
过程与方法：在学习模拟实验思想方法基础上，通过信息技术与知识结构的整合，在建立数学模型基础上，提炼出解决问题的可行方法，使学生从生活实际问题中进一步感悟几何概型
的特征与应用。
情感、态度与价值观：利用评价激励手段，加强师生学习活动的交流，创造和谐的课堂文化。
让学生在自主学习过程中亲身体验数学在生活中的重要性。
三、教学过程：
﹙一﹚、问题的提出
向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方
形内任意一点都是等可能的。
求点落在该正方形内
切圆内的概率。
它是古典概型的问题吗？
1、实验活动展示：向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能
的。
求点落在该正方形内切圆内的概率。
(与面积有关的几何概率问题)
我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出 的近似值，这是我国古代数学家的一
大成就。
你能用设计一种模拟方法估计圆周率 的值吗？
2、模型演示：(与长度有关的几何概率问题)
先看以下问题：有两个转盘。
甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。
在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？
﹙二﹚、几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（简称几何概型）； 1、在几何概型中，事件A 的概率的计算 公式如下：
2、几何概型的特点
（1）无限性：试验中的所有出现的结果（基本事件）有无限多个。
（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等
条件：与区域的形状，位置无关，与区域的大小有关。
3、古典概型与几何概型的区别
（1）相同点：古典概型与几何概型中的基本事件发生的可能性都是相等的
（2）相异点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。
﹙三﹚、学习活动
1、分析数学问题,感悟几何概型
2、掌握建模思想，解决实际问题
4
a )2
a
()A (P 2
2
π
π=
=
=
正方形的面积
内切圆的面积（或面积或体积）试验的全部结果的长度）的长度（或面积或体积事件A )A (P =
π
π
例1：在半径 为1的圆上随机的取两点，连成一条弦，则其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为多少？ 思路分析：
解：记事件A= {弦长超过圆内接等边三角形的边长} ，取圆内接等边三角形的顶点 B 作为弦的一个端点，则当另一个端点在劣弧CD 上时，|BE|> |BC |
而CD 的弧长是圆周的三分之一。
所以由几何概型 的概率公式得：
即弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率为
例2 在面积为S 的三角形ABC 边AB 上任取一点D ，则△BCD 的面积 大于 的概率是多少？
解：思路分析： 解答：
记事件A={ △BCD 的面积大于 }
∵ D 点只有在离A 点 长度处内运动才会满足条件，且D 点运动的临界点为
P(A)=
例3、小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐。
（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？ （2）晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少？ 解答 方法1
方法2
在平面上如图所示建立坐标系，
图中直线x ＝6，x ＝7，y ＝5.5，y ＝6.5围成一个正方形区域G 。
设晚餐在x(6≤x ≤7)时开始，晚报在y(5.5≤y ≤6.5)
3
1
S
54AB 5
1
1
D =的长度
的长度
AB AD 15131
)A (P =
=圆周长弧长CD S 5
4
当且仅当y 〈 X 时，阴影区域为所求，解得晚报在晚餐开始之前被送到的概率
﹙四﹚：小结方法
用几何概型解简单试验问题的方法
❖ 1、适当选择观察角度，转化为几何概型，
2、要注意基本事件是等可能的。
把基本事件转化为与之对应的区域，
❖ 3、把随机事件A 转化为与之对应的区域， ❖ 4、利用概率公式计算。
❖ 注意：1、如果事件A 的区域不好处理，可以用对立事件来求。
2、要注意基本事件是等可能的。
思考与练习
1：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某地会面，并约定先者应等候另一个人一刻钟， 过时即可离去，求两人能会面的概率。
（会面问题）
解：以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地 点的时间，则两人能够会面的条件是： |x －y|≤15如图所示： 设事件A 表示能会面
P(A)=
=
作业P184习题A 组2
8
7
=
的面积的面积G g 222604576016
-=
正方形面积
阴影部分面积。