A. 5
B.12
C. 5
D.12
12
5自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，自动扶梯与 地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( A )
A.3
B.4
C.3
D.4
4
3
5
5
9．(10分)先分别求出图①、②的直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值．
FC BC
∵D 是 AB 的中点，DG∥BC，∴AG＝DG＝AD＝1，∴AG＝1AC，HG＝DG＝1.∴AC
AC BC AB 2
2 FC BC 2
＝2GC，FC＝2HG，BC＝2DG.又∵AC＝2EF，∴GC＝EF，即 GF＋FC＝EG＋GF，∴EG＝ FC，∴EG＝2HG.又∵DH⊥EG，∴DE＝DG，∴BC＝2DE.
14．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过点D作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，
sinA＝ 3 ，求DE的长 5
解：∵BC＝6，sinA＝3，∴AB＝10，∴AC＝ 102－62＝8.∵D 是 AB 的中点，∴AD＝1AB
5
2
＝5.易证△ADE∽△ACB，∴DE＝AD，即DE＝5，解得 DE＝15.
BC AC 6 8
4
16．(14分)(原创题)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝4，BF⊥AC于F，D是AB的中点，E是AC上一点， 且AC＝2EF. (1)求证：BC＝2DE； (2)求tan∠DEF的值．
解：(1)证明：分别过点 D 作 DG∥BC 交 AC 于 G，DH⊥AC 于 H，∵DG∥BC，∴∠DGH＝∠ C.又∵∠DHC＝∠BFC＝90°，∴△DHG∽△BFC，HG＝DG.
第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念
浙教版·九年级全册
1．(5分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinB的值是( C )
A. 5
B. 5
C.12
D.12
13
12
13
5
2．(5分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( B )
(2)在等腰△ABC 中，BC 上的高为 AB2－（1BC）2＝2 15.∴BF·AC＝2 15·BC， 2
∴BF＝ 15，∴FC＝ BC2－BF2＝1.由(1)知∠DEF＝∠DGH＝∠C，∴tan∠DEF＝tanC＝BF FC
＝ 15.
A.2
B.3
C.2 13
D.3 13
3
2
13
13
3．(5分)把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( A )
A．不变
B．缩小为原来的 1
C．扩大为原来的3倍
D．不能确定 3
4．(5分)(教材P6作业题T4变式题)在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则 cosB＝( C )
解：图①：sinA＝ 5 ，cosA＝12，tanA＝ 5 ；sinB＝12，cosB＝ 5 ，tanB＝12.
13
13
12
13
13
5
sinF＝3 13，cosF＝2 13，tanF＝3；sinD＝2 13，cosD＝3 13，tanD＝2.
13
13
2
13
13
3
图②
13.(5分)已知，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(1，1)，与x轴 交于点A，与y轴交于点B.若tan∠ABO＝3，那么点A的坐标是___(_－__2_，__0_)_或__(4_，__0_)_____． 点拨：分当一次函数图象与x正半轴相交和与x负半轴相交两种情况进行讨论．