普通物理实验III课程论文题目光速的测定学院物理科学与技术学院专业物理学类（师范）年级2014 级学号222014315231012 姓名张坷指导教师邓涛论文成绩答辩成绩2015年12 月18日光速的测定张坷西南大学物理科学与技术学院，重庆 400715摘要：光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。

它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念。

本实验将采用一种新颖的方法来精确的测量光速，即通过测调制波的波长和频率来间接测定光速，方便又准确。

关键词：光速；位相法测波长；差频法测相位引言：光速的测定在16世纪第一次被测量，随着各个时期仪器和技术不断的提高，光速的真实数值的精确度也在不断的提高。

1983年，国际计量局召开第七次米定义咨询委员会和第八次单位咨询委员会决定，以光在真空中1/299792458秒的时间内所传播的距离为长度单位米（m）。

这样光速的精确值被定义为c=299,792,458m/s。

光速不仅是与天文学密切相关，还是物理学中一个重要的基本常数，如光谱学中的里德堡常数，电子学中真空磁导率与真空电导率之间的关系等等。

正是因为光速涉及着广泛的学科领域，才吸引着更多的学者去尝试提高光速的测量精度。

一、实验目的1．了解和掌握光调制的一般性原理和基本技术。

2．通过测量调制波的波长和频率来确定光速。

二、实验原理（一）利用波长和频率测速度我们知道光速C=λ·ｆ。

由于光的频率很高，直接测量光的速度还在技术上存在很多困难。

如图1所示，假设第一列波为光波，其频率f很高，第2列波为调制在光波上的调制波，其频率f很高，第2列波为调制在光波上的调制波，其频率f比光波底很多。

从图中可以看出，调制波的传播速度就是光波的传播速度，这样就有：C=λ′·f′（1）由于调制波的频率f比光波的频率低很多，所以很容易精确测定，本实验f为100MHz，实验的关键在于测量调制波的波长λ′。

(b)图 1 光速测量基本原理Figure 1 The basic principle of the speed of light measurement（二）利用调制波波长和频率测速度我们也可以在光波上作一些特殊标记，称作“调制”。

调制波的频率可以比光波的频率低很多，就可以用常规器件来接收。

又可知调制波的传播速度就是光波传播的速度。

调制波的频率可以用频率计精确的测定，所以测量光速就转化为如何测量调制波的波长，然后利用公式(1)即可算得光传播的速度了。

（三）位相法测定调制波的波长波长为 0.65µ m 的载波，其强度频率为 f 的正弦型调制波的调制，表达式为 式中m 为调制度，cos2πf （t-x ／c ）表示光在测线上传播的过程中，其强度变化为一个频率为f 的正弦波以光速c 沿x 方向传播，我们称这个波为调制波．调制波在传播过程中位相是以 2 π为周期变化的。

设测线上两点A 和B 的位置坐标分别为x1和x2，当这两点之间的距离为调制波波长λ的整数倍时，该两点间的位相差为式中 n 为整数。

反过来，如果我们能在光的传播路径中找到调制波的等位相点，并准确测量它们之间的距离，那么这距离一定是波长的整数倍。

图2 相位法测波长原理图Figure 2 The principle diagram of the phase method of measuring wavelength2DAA’ (a)DA’AB()πλπϕϕn x x 221221=-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=c x t f m I I π2cos 10设调制波由 A 点出发，经时间 t 后传播到 A ′点，AA ′之间的距离为 2D ，则点A ′相对于 A 点的相移为ft t πωφ2==，见图 2(a)。

然而用一台测相系统对 AA ′间的这个相移量进行直接测量是不可能的，为了解决这个问题，较方便的办法是在 AA ′的中点 B 设置一个反射器，由 A 点发出的调制波经反射器反射返回 A 点，见图 2(b)。

由图显见，光线由 A →B →A 所走过的光程亦为 2D ，而且在 A 点，反射波的位相落后t ωφ=。

如果我们以发射波作为参考信号(以下称之为基准信号)，将它与反射波(以下称之为被测信号)分别输入到位相计的两个输入端，则由位相计可以直接读出基准信号和被测信号之间的位相差．当反射镜相对于 B 点的位置前后移动半个波长时，这个位相差的数值改变 2π，因此只要前后移动反射镜，相继找到在位相计中读数相同的两点，该两点之间的距离即为半个波长。

调制波的频率可由数字式频率计精确地测定，由 c=λ·f 可以获得光速值。

（四）差频法测位相我们知道，将两频率不同的正弦波同时作用于一个非线性元件(如二极管、三极管)时，其输出端包含有两个信号的差频成分。

非线性元件对输入信号 x 的响应可以表示y (x )=A 0+A 1X +A 2X 2+⋯ (2)忽略上式中的高次项．我们将看到二次项产生混频效应。

设基准高频信号为u 1=U 10cos (ωt +φ0)(3)被测高频信号为u 2=U 20cos(ωt +φ0+φ) (4)现在我们引入一个本振高频信号u ′=U 0′cos(ω′t +φ0′) (5)式(3)一(5)中，0ϕ 为基准高频信号的初位相，'0ϕ为本振高频信号的初位相，φ为调制波在测线上往返一次产生的相移量。

将式(4)和(5)代入式(2)有(略去高次项)y (u 2+u ′)=A 0+A 1u 2+A 1u ′+A 2u 22+A 2u ′2+2A 2u 2u ′展开交叉项2A 2u 2u ′=2A 2U 20U 0′cos (ωt +φ0+φ)cos(ω′t +φ0′)由上面推导可以看出，当两个不同频率的正弦信号同时作用于一个非线性元件时，在其输出端除了可以得到原来两种频率的基波信号以及它们的二次和高次谐波之外，还可以得到差频以及和频信号，其中差频信号很容易和其他的高频成分或直流成分分开。

同样的推导，基准高频信号u1与本振高频信号u ′混频，其差频项为A 2U 20U 0′cos [(ω−ω′)t +(φ0−φ0′)]为了便于比较，我们把这两个差频项写在一起： 基准信号与本振信号混频后所得差频信号为A 2U 10U 0′cos[(ω−ω′)t +(φ0−φ0′)](6)被测信号与本振信号混频后所得差频信号为A 2U 20U 0′cos [(ω−ω′)t +(φ0−φ0′)](7)比较以上两式可见，当基准信号、被测信号分别与本振信号混频后，所得到的两个差频信号之间的位相差仍保持为φ。

本实验就是利用差频检相的方法，将f=100MHz 的高频基准信号和高频被测信号分别与本机振荡器产生的高频振荡信号混频，得到两个频率为 455KHz 、位相差依然为φ的低频信号，然后送到位相计中去比相。

仪器方框图如图 3 所示，图中的混频 I 用以获得低频基准信号，混频 II 用以获得低频被测信号。

低频被测信号的幅度由示波器或电压表指示。

（五）示波器测相1. 数字示波器法数字示波器具有光标卡尺测量功能，移动光标，很容易进行 T 和△T 测量，然后按Δφ=r r·360º求得相位变化量。

比数屏幕上格子的精度要高得多。

信号线联接等操作同上。

Figure 3 Metering speed phase method2、双踪示波器法“参考”相位信号接至Y1通道输入端，“信号”相位信号接至Y2通道，并用Y1通道触发扫描，显示方式为“断续”。

与单踪示波法操作一样，调节Y轴输入“增益”档，调节“时基”档，使在屏幕上显示一个完整的大小适合的波形。

三．仪器结构(实验装置)（一）主要技术指标仪器全长：0.8m 可变光程：0~lm移动尺最小读数：0.1 mm 调制频率：I00MHZ测量精度：≤1％(数字示波器测相)≤2％(通用示波器测相)（二）仪器结构LM2000A 光速仪全长0.8米，由电器盒、收发透镜组、棱镜小车、带标尺导轨等组成。

图4 仪器结构图Figure 4 Instrument structure1．光学电路箱 2.带刻度尺燕尾导轨 3.带游标反射棱镜小车 4.示波器/相位计仪器结构主要分为四部分：(1)电器盒电器盒采用整体结构，稳定可靠，端面安装有收发透镜组，内置收、发电子线路板。

侧面有二排Q9插座，参见图5。

Q9座输出的是将收、发正弦波信号经整形后的方波信号，为的是便于用示波器来测量相位差。

7 6 51&2．发送基准信号（5v 方波） 3．调制信号输入（模拟通信用）4．测频 5&6．接收测相信号（5v 方波） 7．接收信号电平（0.4 ~ 0.6v ）图5 电器盒结构Figure 5 Electrical box structure(2)棱镜小车棱镜小车上有供调节棱镜左右转动和俯仰的两只调节把手。

由直角棱镜的入射光与出射光的相互关系可以知道，其实左右调节时对光线的出射方向不起什么作用，在仪器上加此左右调节装置，只是为了加深对直角棱镜转向特性的理解。

（3）光源和光学发射系统采用GaAs 发光二极管做为光源。

这是一种半导体光源，当发光二极管上注入一定的电流时，在p-n 结两侧的p 区和n 区分别有电子和空穴的注入，这些非平衡载流子在复合过程中将发射波长为0.65um 的光,此即上文所说的载波.用机内主控震荡器产生的100MHZ 正弦振荡电压信号控制加在发光二极管上的注入电流.当信号电压升高时注入电流增大,电子和空穴复合的机会增加而发出较强的光；当信号电压下降时注入电流减小、复合过程减弱，所发出的光强度也相应减弱。

用这种方法实现对光强的直接调制。

图6是发射、接收光学系统的原理图。

发光管的发光点S 位于物镜L 1的焦点上。

S 点相当于调制波的源点，通过物镜L 1成平行光发送出去，与此同时在与发光管连接的射极跟踪器负载电阻上可以得到和始发于S 点的调制波相位相同的基准信号。

（4）光学接收系统用硅光电二极管作为光电转换元件，该光电二极管的光敏面位于接收物镜L 2的焦点R 上，见图6。

光电二极管所产生的光电流的大小随载波的强度而变化。

因此在负载上可以得到与调制波频率相同的电压信号，即被测信号。

被测信号的位相对于基准信号落1 2 3 4Figure 6 Sending and receiving optical system后了φ＝ wt ，t 为往返一个测程所用的时间。

四．实验步骤 （一）预热打开电源开关，将光速仪和频率计预热半小时。

（二）光路调整先把棱镜小车移近收发透镜处，用移小纸片挡在接收物镜管前，观察光斑位置是否居中。

调节棱镜小车上的把手，使光斑尽可能居中，将小车移至最远端，观察光斑位置有无变化，井作相应调整，达到小车前后移动时，光斑位置变化最小。