图1 拍频波场在某一时刻t 的空间分布 光拍频法测量光速实验
一、实验目的
1． 掌握光拍频法测量光速的原理和实验方法,并对声光效应有一初步了解。

2． 通过测量光拍的波长和频率来确定光速。

二、原理
根据振动叠加原理，频差较小，速度相同的
两列同向传播的简谐波叠加即形成拍。

若有振幅
相同为E 0、圆频率分别为1ω和2ω（频差
12ωωω∆=-较小）的二光束：
1011120222cos()cos()E E t k x E E t k x ωφωφ=-+⎫⎬=-+⎭
（1） 式中112/k πλ=，222/k πλ=为波数，
1ϕ和2ϕ分别为两列波在坐标原点的初位相。

若这两列光波的偏振方向相同，则叠加后的总场为： 121212012122cos[()]22cos[()](2)22x E E E E t c x t c ωω
φφωωφφ--=+=-+++⨯-+ 上式是沿轴方向的前进波，其圆频率为12()/2ωω+，振幅为1202cos[()]22x E t c ωφφ∆--+，因为振幅绝对值以频率为12/2f f f ωπ∆=∆=-周期性地变化，所以被称为拍频波，∆f 称为光拍波频率。

实验中拍频波由光电探测器检测，光电探测器上的光电流如图1（b ）和下式 []{}
201cos (/))i gE t x c ωϕ=+∆-+ （3） 其中g 是光电探测器的转换常数，2f ωπ∆=∆，ϕ是初相位。

如果有两路光频波，使其通过不同光程后入射同一光电探测器，则该探测器所输出的两
个光拍信号的位相差ϕ∆与两路光的光程差L ∆之间的关系 2L f L c c ωπϕ∆⋅∆∆⋅∆∆=
= （4） 当πϕ2=∆时，∆L =Λ,恰为光拍波长，此时上式简化为
c f =∆⋅Λ （5）
可见，只要测定了Λ和f ∆，即可确定光速c 。

为产生光拍频波, 要求相叠加的两光波具有一定的频差, 这可通过超声与光波的相互作用来实现。

超声(弹性波)在介质中传播,使介质内部产生应变引起介质折射率的周期性变化,就使介质成为一个位相光栅。

当入射光通过该介质时发生衍射,其衍射光的频率与声频有关。

具体方法有两种,一种是行波法,如图2（a ）所示,在声光介质与声源(压电换能器)相对的端面敷以吸声材料,防止声反射,以保证只有声行波通过介质。

当激光束通过相当于位相光栅的介质时，使激光束产生对称多级衍射和频移,第L 级衍射光的圆频率为L ΩL +=0ωω,其中0ω的是入射光的圆频率, Ω为超声波的圆频率,L =0,±1,±2,...为衍射级。

利用适当的光路使零级与+l 级衍射光汇合起来, 沿同一条路径传播,即可产生频差为Ω的光拍频波。

另一种是驻波法,如图2(b)所示,在声光介质与声源相对的端面敷以声反射材料,以增强声反射。

沿超声传播方向, 当介质的厚度恰为超声半波长的整数倍时,前进波与反射波在介质中形成驻波超声场, 这样的介质也是一个超声位相光栅,激光束通过时也要发生衍射,且衍射效率比行波法要高。

第L 级衍射光的圆频率为
Ωm L m L )2(0,++=ωω （6）
图2 相拍二光波获得示意图
若超声波的频率为F=Ω /2π, 则第L 级衍射光的频率为
,0(2)L m f f L m F =++ （7）
式中L,m =0,±1, ±2, ...。

可见,除不同衍射级的光波产生频移外,在同一级衍射光内也有不同频率的光波。

因此,用同一级衍射光就可获得不同的拍频波。

例如,选取第1级（或零级）,由m =0和m =-1的两种频率成分叠加, 可得到
0001,,2f f f F -∆=-= （8）
即拍频为2F的拍频波。

本实验采用的是驻波法制成的声光频移器产生光拍频波。

三仪器与装置
本实验所用仪器有光速测定仪、示波器和数字频率计各一台。

1、光拍法测光速的电路原理：电路原理图如图3所示。

1）发射部分
长250mm的氦氖激光管输出激光的波长为632.8nm，功率大于1mw的激光束射入声光移频器中，同时高频信号源输出的频率为17MH Z左右、功率1w左右的正弦信号加在频移器的晶体换能器上，在声光介质中产生声驻波，使介质产生相应的疏密变化，形成一位相光栅，则出射光具有两种以上的光频，其产生的光拍信号为高频信号的倍频。

图3 光拍法测光速的电原理图
2）光电接收和信号处理部分
由光路系统出射的拍频光，经光电二极管接收并转化为频率为光拍频的电信号，输入至混频电路盒。

该信号与本机振荡信号混频，选频放大，输出到ST-16示波器的Y输入端。

与此同时，高频信号源的另一路输出信号与经过二分频后的本振信号混频。

选频放大后作为ST-16示波器的外触发信号。

需要指出的是，如果使用示波器内触发，将不能正确显示二路光波之间的位相差。

3）电源
激光电源采用倍压整流电路，工作电压部分采用大电解电容，使之有一定的电流输出，触发电压采用小容量电容，利用其时间常数小的性质，使该部分电路在有工作负载的情况下形同短路，结构简洁有效。

±15V电源采用三端固定集成稳压器件，负载大于300mA，供给光电接受器和信号处理部分以及功率信号源。

±15V降压调节处理后供给斩光器之小电机。

2、光拍法测光速的光路
图4为光速测量仪的光路图。

图4 光速测定仪光路图
实验中，用斩光器依次切断光束①和②，则在示波器屏上同时显示光束①和②的拍频信号正弦波形。

调节两路光的光程差，当光程差恰好等于一个拍频波长Λ时，两正弦波的位相差恰为π2，波形第一次完全重合，根据（4）式得
=∆⋅Λ=⋅（9）
c f FΛ
2
由光路测得Λ, 用数字频率计测得高频信号源的输出频F, 根据上式可得出空气中的光速c。

因为实验中的拍频波长约为8-10m,为了使装置紧凑,远程光路采用折叠式,如图4所示。

图中光束①表示远程光路, 光束②表示近程光路。

实验中用圆孔光阑取出第0级衍射光产生拍频波, 将其他级衍射光滤掉。

四实验内容与步骤
1. 调节光速测定仪底脚螺丝，使仪器处于水平状态
2. 连接线路,接通激光电源, 调节电流至5mA，接通直流稳压电源, 预热15分钟后,使它们处于稳定工作状态。

3. 调节高频信号源的输出频率（17MH Z左右）使衍射光最强。

4. 按图4调整光路
1）调节光栏2的高度与反射镜3的中心等高，使0级衍射光通过光栏入射到全反镜3的中心。

2）用斩光器挡住远程光，调节全反射镜和半反射镜，使近程光沿光电二极管前透镜的光轴入射到光电二极管的光敏面上。

接通示波器，并使其处于外触发状态，这时示波器屏上将出现近程光的光拍信号。

如果信号弱，可微调高频信号源的输出频率。

（3）用斩光器挡住近程光，调节半反射镜、全反射镜和正交全反射镜组，经半反射镜与近程光同路入射到光电二极管的光敏面上。

这时示波器屏上应有远程光的光拍信号。

5.接通斩光器的电机开关，调节微调旋扭使斩光频率约30H Z左右，这时将在示波器。