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总结与思考
如何刻画变量f(x)在区间[x1，x2]上随x 变化（增加或减少）的“快”与 “慢”？
一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均
变化率为： f x2 f x1
x2 x1
讨论交流: (1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画因 变量随自变量变化“快慢”的例子吗?
3. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部 区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程 度的一种粗略刻画.
作业 P：7 练习1，2，3，4
思考题（选做）：
吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径 增加得越来越慢。 （1）你能从数学的角度作出解释吗？ （2）请判断下面哪个是半径r随体积v变化的示意图?
1982年到1990年人口的平均变化率为 1160021031881601.8 （万人/年） 19901982
1990年到2000年人口的平均变化率为 129 25 03 03 0 11196900021353.（1万人/年）
例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算 在区间[-3,-1]，[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率。
(2)函数平均变化率的数值如ห้องสมุดไป่ตู้刻画因变量随 自变量变化（增加或减少）的“快慢”?
例1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）
年份 1953年 1964年 1982年 1990年 2000年 人口 总数 60193 72307 103188 116002 129533 （万）
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
(1) 1982年到1990年, 1990年到2000年, 平均每年增加多少人? (2) 1982年到1990年, 1990年到2000年, 人口的平均变化率是多少?
解：（1）1982年到1990年平均每年增加1160021031881601.8（万人） 19901982
1990年到2000年平均每年增加 1295331160021353.1（万人） 20001990
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
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谢谢！
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
思考：y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有 什么特点？
例3、已知函数f(x)=x2 ，分别计算在下列区间 上的平均变化率：
（1）[1，2]； （2）[2，3]； （3）[1，3]； （4）[1，1.001]。
总结
1.f(x)在区间[x1，x2]随x变化的快慢可用f(x)的平均 变化率来刻画. 2. f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x) 在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡 峭程度是平均变化率的“视觉化”．
年份
人口总数 （万）
1953年 60193
1964年 72307
1982年 103188
1990年 116002
2000年 129533
1953年到1964年人口的平均变化率为 721390674 1690513931101.3（万人/年）
1964年到1982年人口的平均变化率为 103188723071715.6（万人/年） 19821964
某市2004年3月和4月某天日最高气温记载.
时间 3月18日 4月18日 4月20日 日最高气温 3.5℃ 18.6℃ 33.4℃
根据上面的数据我们可以得到哪些信息?
3 18
T (℃)
以 30 月
日 20
为
第 10
一
A (1, 3.5)
天
2
02
10
C (34, 33.4) B (32, 18.6)
（2）1982年到1990年人口的平均变化率为1160021031881601.8（万人/年） 19901982
1990年到2000年人口的平均变化率为129 25 03 03 0 1 11 96 90 0021353.1 （万人/年）
注: f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率实际上就是自变量增加一 个单位,因变量的平均增量.
苏教版选修2-2第1章 第1节 平均变化率
pinjunbianhualv
情境1：汽车加速性能的测定
vs 保时捷911
法拉利360
品牌型号
保时捷911
法拉利360
图片
加速时间（s） 0-100km/h
4.1
4.5
速度变化越快，汽车的加速性就越好。 用什么数学表达式来描述汽车的速度变化的快慢?
情境2：