证明等积式的等量代换法
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一.等线代换
例1.（1997年吉林）已知，如图，⊿ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，点F是AD 上一点，过C点作C G∥AB交BF的延长线于点G,BG交AG于点E.求证：BF2=FE·FG
二.等比代换
中，点E是AD延长线上一点，连结BE交AC于点F，交例2. 已知，如图，在ABCD
CD于点G。

求证：FB2=F G·FE
三.等积代换
例3.已知，如图，A D、BE是⊿ABC的高线，D F⊥AB,垂足为F，A C、FD的延长线交于H，
B E、FD的交点为G。

求证:FD2=F H·FG
练习：
1.（1997年河北）已知，如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P,
点E 为⊙O 上一点， AE AC ,DE 交AB 于点F 。

求证：P F ·PO=PA ·PB
2.(1997年重庆改编)已知，如图，⊿PCD 是等边三角形，∠APB=1200,
求证:CD 2=AC ·BD
3.(1997年南京)已知：如图，在⊿ABC 的外接圆中，D 是 BC
的中点，AD 交BC 于点E ， ∠ABC 的平分线交AD 于点F 。

(1) 若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并逐一写出；
（2）求证：FD 2=AD ·ED
4.(1999年内蒙古)如图，已知⊿ABC的∠BAC平分线AD的中垂线(垂直平分线)交BC的延长线于F. 求证:FD2=FB·FC。