第二章
部分习题
3. 在2.5节中考虑8人艇分重量级组（桨手体重不超过86kg ）和轻量级组（桨手体重不超过73kg ）建立模型说明重量级组的成绩比轻量级组大约好5%
9. 用宽w 布条缠绕直径d 的圆形管道，要求布条
不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如
图）。

若知道长度，需用多长的布条（可考虑两端
的影响）。

如果管道是其它形状呢
16. 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和
重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运
动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式
17. 原子弹爆炸时巨大的能量从爆炸点以冲击波形式向四周传播，据分析在时刻t 冲击波达到的半径r 与释放的能量e ，大气密度ρ，大气压强p 有关（设0=t 时0=r ）用量纲分 析方法证明⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32655
/12
ρφρe t p et r ，φ是未定函数 参考答案
3. 由模型假设3，划桨功率p 与体重ω成正比，而桨手数8=n 不变，所以2.5节（2）式改为()3/1/s v ω∝。

记重量级组和轻量级组的体重、艇速、比赛成绩和艇的浸没面积分别为
21212121,,,,,,,s s t t v v ωω，则3/1213/1121221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==s s v v t t ωω。

估计21/s s 的大小：重量级组体
重大，会使浸没面积增加，单艇身略大，又会使浸没面积减少，因而21/s s 不会超过1.05。

代入861=ω，732=ω可得96.0/21≈t t .
9. 将管道展开如图，可得απωcos d =，若d 一定，0,;2/,0→→→→απωπαωd 若管道长度为l ，不考虑两端的影响时布条长度显然为ωπ/dl ，若考虑两端的影响，则应加上
αωπsin /d ，对于其他形状管道，只需将d π改为相应的周长即可
16. 设()[]11,0,,,--==T ML g v f μμρ 解得(),,0,2/12/1121--==g vr F πππ 2/112/12/32g r --=μρπ于是()μρϕ/2/12/3g r rg v =，ϕ是未定函数.
17. 设()0,,,,=t r p e f ρ 解得(),,0,251121--==t r e F ρπππ 65322t p e --=ρπ于是
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32655/12
ρϕρe t p et r。