计算的条件和近似：负荷 • 不计负荷（均断开）。 • 短路前按空载情况决定次暂态电动势， 短路后电网上依旧不接负荷。 • 近似的可行性是由于短路后电网电压下 降，负荷电流<<短路电流。
计算的条件和近似：电动机
• 短路后瞬间电动机倒送短路电流现象：图3-1 异步电动机在失去电源后能提供短路电流: 机械惯性和电磁惯性。 异步电动机短路电流中有交流分量和直流分量。
电网络变换的基本公式
• 具体见 P238 ，有：有源电动势支路的并 联，三角形变星形，星形变三角形，多 支路星形变为对角连接的网形。
• 一般而言，若要计及负荷，则应用叠加原 理方便些，从已知的正常运行情况求得短 路点开路电压，然后将所有电源短路接地， 化简合并网络求得网络对短路点的等值电 抗 x，则可得短路点的电流。若要求其 它支路电流，还必须计算故障分量电流分 布，然后与相应正常电流相加。如果忽略 负荷，且认为电源电动势均相等，则直接 将短路点接“地”。电源合并，经过网络 化简求得电源对短路点的电抗，短路电流 即等于电源电压除以 x。
Zij
根据互易定理：
。
Zij Z ji
I1i Ei En I ii I ni
线形 网络
I f
f
根据基尔霍夫电流定律可知：
E I ii i j 1 Z ji
j i n
n Ei E i Z ii j 1 Z ji j i
1 即节点 i 的输入阻抗等于节点 i 对其余所有电源 Z ii 1 j 1 Z ji 节点的转移阻抗的并联值。 j i
第三章 电力系统三相短路电流的 实用计算
第三章 电力系统三相电路短路的实用计算
0 Eq xd
0 Ed xq
u0
ia [(

0 Eq xd
t Tq
)e

t Td
(
0 Eq xd

Eq 0 xd
)e

t Td

Eq 0 xd
t
] cos(t 0 )
(
)e
1 1 Ta sin(t 0 ) ( )e cos( 0 0 ) xq 2 xd
t
u0
1 ( )e Ta cos(2t 0 0 ) xq 2 xd
其中，直轴和交轴次暂态电动势分别为：
0 uq 0 id 0 xd Eq 0 ud 0 iq 0 xq Ed
D2
ZD2
ZD1
应用叠加原理分解为正常运行和故障运行两个网络
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
2 1 xd xd
ZD2 ZD1
G2
f
D2
ZD2
ZD1
U f |0|
U f |0|
zf
正常运行时的网络 潮流计算求解
故障分量的网络 短路电流程序求解
近似实用计算中不计负荷影响时的等值网络
(2) 叠加原理法
G
1 2
G
3
E 1|0|
E2|0|
xd 1
x1 x2
x13
xd2
x23
U f |0|
U f |0|
1 -1
E 1|0|
E2|0|
xd 1
x1 x2
x13
xd2
xd 1
x1 x2
x13
xd2
x23
x23
U f |0|
1
I f
U1 Z11 U f Z f 1 U Z n1 n Z1 f Z ff Z nf Z1n 0 Z1 f Z fn I f Z ff I f Z fn Z nn 0
Uj Ii
I j 0, j i
即当除 i 节点外所有其它节点注入电流均为零时， j 节点与 i节点电流之比，或是 i 节点单位电流在 j节点 引起的电压值。 显然， Zij 是不会为零的，即节点阻抗矩阵总是满阵。
节点阻抗矩阵的求法
• (1) 导纳矩阵求逆 • (2) 支路追加法
若已形成故障分量网络的节点阻抗矩阵，则该网 络只有短路点有注入电流，故节点电压方程为：
叠加原理计算短路电流：
电网中任一点的短路电流交流分量初始 值等于该点短路前的电压（开路电压） 除以电网对该点的等值阻抗（该点向电 网看进去的等值阻抗），这时所有发电 机的电抗为xd
如果经过阻抗后发生短路，则短路点电流为：
1 I f jx z f
复杂系统次暂态电流计算 • 复杂系统计算方法的原则和简单系统相 同，但电网结构非常复杂，所以必须化 简。
短路电流的计算
发电机电流
电动机电流
Ei0 U i 0 jI 0 xd E U jI x 0 0 0
计算的条件和近似：短路类型 • 假设短路处为直接短路，即直接接地短 路，实际上短路处有电弧，要准确计及 电弧的影响，则需用非线性问题的迭代 求解方法。
二、 简单系统次暂态电流 I 计算
n
n Ei E i Z ii j 1 Z ji j i
n E Ei Ii j Zii j 1 Zij j i
Ii
j 1 j i
n
Ei E j Zij
短路点的 输入阻抗
网络中存在 节点f为短路 Z ii 1 点时，可把 短路点当作 电势为零的 电源点。
1 j 1 Z ji
G
1 2

3
图所示为两台发电机向负荷供电的简单系统。母 线上均接有综合性负荷，现分析母线3发生三相短 路时，短路电流交流分量的初始值。
(1) 直接计算法
E1|0|
E2|0|
1 xd
2 xd
x13
x23
1
1
1 xd
x1 x2
x13
2 xd
x23
短路电流为：
1 1 I f x1 x2
• 电力系统短路电流的工程计算只要求计 算短路电流基频交流分量的初始值，即 次暂态电流 I 。
WHY? 由于使用快速保护和高速断路器以后， 断路器开断时间小于0.1S
Q:各种电机的时间常数的大致范围为多少？
P32 表2-2
第三章 电力系统三相短路电流的实用计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算
G1
D1
叠加原理
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
E1
E2
G2
f
D2
2 1 xd xd
G2
f
D2
U f |0| 1
U f |0| 1
zf
G1
D1
G1
D1
2 1 xd xd
G2
f
D2
2 1 xd xd
U1 Z11 U i Zi1 U Z j1 j U Z n1 n
Z1i Z ii Z ji Z ni
Z1 j Z ij Z jj Z nj
Z1n I1 Z in I i Z jn I j I Z nm n
j i
n
1 Z ff 1 j 1 Z jf
j f
n
第二节 计算机计算复杂系统短路电流 交流分量初始值的原理
• 实际系统结构复杂，需要计算机进行计算
(1) 根据计算原理选择计算用的数学模型和计算方法；
(2) 根据所选定的数学模型和计算方法编制计算程序；
计算短路电流，实质就是求解交流电路的稳态电流
网络各节点对“地”电压
网络外部向各节点的注入电流
矩阵对角元素称为自阻抗：
Ui Z ii Ii
I j 0, j i
当除i节点外所有其它节点注入电流均为零时，i节 点电压与其注入电流之比，也就是从 i 节点看进网 络的等值阻抗，或者说网络对i节点的等值阻抗。
矩阵的非对角元素称为互阻抗
Zij Z ji
计算的条件和近似：电源
U|0| jI|0| xd E|0|
发电机的等值电动势为次暂态电动势； 等值电抗为直轴次暂态电抗； 若忽略负荷，则短路前为空载状态，所有电源的等值电动 势标幺值均为1，且同相位。 当短路点远离电源时，发电机端电压母线看作恒定电压源。
计算的条件和近似：电网 • 忽略线路对地电容和变压器的励磁回路 • 计算高压网时忽略电阻，低压网和电缆 线路用阻抗模值计算 • 标幺值计算中取变压器变比为平均额定 电压之比
第二节 计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理
第三节 其他时刻短路电流交流分量有效值的计算
第一节 短路电流交流分量初始值计算 • 一、计算的条件和近似 • 二、简单系统计算 • 三、复杂系统计算
一、计算的条件和近似 • • • • • (1) 电源：等值电动势和等值电抗； (2) 电网：电网简化； (3) 负荷：不计及负荷； (4) 电动机：计及短路点附近的电动机； (5) 短路类型：直接短路；
Zii
——节点i的输入阻抗；当电势 Ei 0 ，其余电源节点的电 势均为零时，电势 Ei 与从节点i注入网络的电流 Iii之比即等 于 Zii
——节点i、j之间的转移阻抗；当电势 E j 0，其余电源节 点的电势均为零时，电势 E j 与从节点i流出网络的电流 Iij 之 比即等于Zij
j i
叠加原理计算短路电流的步骤
• (1) 作出系统在短路前的等值电路图； • (2) 分析计算短路前的运行状况以确定短路 点开路电压和各代求量的正常分量值； • (3) 计算短路后各代求量的故障分量； • (4) 将步骤2和步骤3的计算结果叠加，得到 各待求量的值；