3. 若从某总体中抽取容量为 9 的样本
2.1, 3.2, 0, 0.1, 1.3, 4, 2.22, 2.0, 1.2,
则样本中位数为 ， 极差为 。 ，b 时，统 。 若再加一个 2.8 构成一个容量为 10
的样本，此时样本的中位数为
4. 设 X 1 , X 2 , , X 5 是总体 N (0, 1) 的一个样本，当 a 计量 a ( X 1 X 2 X 3 ) b( X 4 X 5 ) 服从

x2
, x
的一个样本，试求 ( 0) 的 1 置信区间。
3.（15 分）设总体 X ~ N( , 0.3 ) ， X 1 , , X 16 为样本，检验问题为
2
H 0 : 5, H1 : 5
相应拒绝域形如 W x c ，则 （1）当 0.05 时，试确定临界值 c 及 5.09 时犯第二类错误的概率 ； （2）若求得样本均值 x 5.15 ，求检验的 p 值。
题号 得分
学号
一 二
班级
总分
得分
一、填空题(每小题 3 分，共计 30 分)
1. 所谓统计量是指 ____________________________________________________； 2. 如果采用基于直观的方法, 我们一般用频率估计 估计 , 用样本的经验分布函数估计 , 用样本矩 ；
1.（12 分）总体 X ~ U (0, ) ， X 1 ,..., X n 为样本， （1）求 的矩估计和极大似然估计； （2）若所得估计量是有偏的，将其修正为无偏估计并比较两个估计量方差的大小。
3
2.（15 分）设 X 1 , X 2 , , X n 是来自密度函数
p ( x, )
W __________________；
8. 设 X 1 , X 2 , , X n 是均值为 的总体的样本 ( 其中 未知 ). 任取常数列 {ai }i 1 , 在
n
条件
下,
a X
i 1 i
n
i
是参数 的无偏估计；
n
9. 设 X 1 , X 2 , X n 是来自总体 N ( , ) 的一个样本, Q
H 0 : a a0 , H1 : a a1 ( a0 ) , X 1 , , X n 为一组样本，证明：当样本量 n 充分大时，可使犯两类错误的概率任意地小。
2
……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
得分
三、计算题(共 60 分)
2 x, 0 x 1, f ( x) o.w. 0,
5
5.（8 分）调查 340 名中年男性，研究患慢性气管炎与吸烟是否有联系，结果如下： 患病 吸烟 不吸烟 44 14 不患病 162 120
在显著性水平 0.05 时检验患慢性气管炎与2 2
分布（写出分布中的参数） ；
2
5.
设总体 X 服从 N ( , ) , X 1 , X 2 , , X n 1 为其样本, X n , S 分别为前 n 个的样本
2
均值与修正样本方差，则
n X n 1 X n 服从 n 1 S
2
分布，参数为
2
。
， 相应样本均值与 6. 设 x1 , x2 , , xn 是总体 X ~ N ( , ) 的一组样本值 （ , 未知）
6
1
样本方差分别记为 x, s , 则 P ( X 1) 的极大似然估计值为
2
。 ；
7. X 1 ,..., X n 是总体 X ~ N ( , ) 的样本， ， 均未知，统计假设为
2
2
2 2 H0 : 2 0 , H1 : 2 0
（ 0 已知） ，
2
所采用的检验统计量是__________________， 对给定的显著水平 ，检验的拒绝域
2
(X
i 1
i
X ) 2 为样本偏差平
方和, 则其方差 D (Q ) 10. 设总体 X 服从正态分布 N ( , ) ,
2
；
未知, 2 已知, 为使总体均值 的 1 置信
。
区间的长度不大于 L , 样本容量至少应取为
得分
二、证明题（共计 10 分）
设总体 X 服从正态分布 N ( a, 1) ，考虑如下假设检验问题
4
………………………………………………………装 订 线 ………………………………………………… 4. （10 分）从总体 X 中抽取容量为 80 的样本, 频数分布如下表: 区 间 频 数 (0, 1/4] 6 (1/4,1/2] 18 (1/2,3/4] 20 (3/4, 1] 36 合计 80 试在显著性水平 0.025 下检验这批数据是否服从如下概率密度函数
诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力， 考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃。
……………………………………………………………装 订 线 …………………………………………………
上海财经大学《概率论与数理统计 II》课程考试卷（A） （闭卷）
课程代码 101182 课程序号 1071
2012——2013 学年第一学期 姓名
3 ) 0.9099 ， (1.645) 0.95 ， (2) 0.9772 ， (0.445) 0.6718 5
2 2 0.95 (1) 3.841 ， F0.95 (1, 4) 7.71 ， t0.975 (4) 2.7764 ， 0.975 (3) 9.35