E ABD C中考专题专题复习——相似三角形1．如果532x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．如果4:7:2x =，那么x 的值是（ ）A ．14B ．78 C ．67 D ．723．已知：四条线段a 、b 、c 、d 之间有如下关系a ∶b= c ∶d ，且a =12，b=8，c=15，则线段d= 10 ．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则下列比例式一定成立的是（ ）A ．AE DE EC BC =B ．AE CF AC BC = C ．AD BF ABBC=D ．DE DF BCAC=5．如图，在ΔABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连接DE ， 那么ΔADE 与ΔABC 的面积之比是A ．1:16B ．1:9C ．1:4D ．1:26．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC .若3:2:=BC DE ，则ABC ADE S S ∆∆:为的值为 A. 4:9 B. 9:4 C. 3:2 D. 3:27．已知：ABC ∆中，E D ,分别是AC AB ,的中点，16=∆ABC S 2cm ，则=∆ADE S （ ）A ．216cm B ．212cmC ．28cmD ． 24cm8．已知ABC DEF △∽△，AB :DE =2:1，且ABC △的周长为16，则DEF △的周长为 A ．4 B ．6C ．8D ．32（第2题）E D CBA9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ．10. 如图，在△ABC 中，DE ∥AB 分别交AC ，BC 于点D ，E ， 若AD =2，CD =3，则△CDE 与△CAB 的周长比为 .11．已知两个相似三角形的周长比是1:3，它们的面积比是 12．如果两个相似三角形的相似比是1︰2，那么它们的面积比是_______．13． 如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 的中点，DEF △的面积为2，则△ABF 的面积为A ．2B ．C ．6D ．814. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b +=D ．13a b b -=15. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．316．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若 AD ：DB =1：2，AE =2，则AC = ．17.如图，在ABC ∆中，D 是AB 边上一点，连接CD . 要使ACD ∆与ABC ∆相似, 应添加的条件是 . (只需写出一个条件即可)18．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且60APD ∠=︒,2BP =,43CD =，则ABC △的边长为 （ ） Ａ．3Ｂ．4Ｃ．5Ｄ．6AB CDA BCＰＤ60DCBAE DCBAAC E B6题图19.已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.20．如图，等边△ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP =1，点D 为AC 上一点；若∠APD =60°，则CD 长是 Ａ．43 Ｂ．23 Ｃ．21 Ｄ．3221．如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于点＝6，DE ＝3，则AE的长为A ．3B ．4C ．5D ．622．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC =60°，AC D 为CB 延长线上一点，且BD =2AB ． 求AD 的长．23. 如图，在ABC △中，90C =∠，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．ADBD CBAEDA B24. 已知：如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、AB 两边上，ABC ADE ∠=∠，3,7==AD AB ， 2.7AE =,求AC 的长．25.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC = 5，BC = 8， D ，E 分别为BC ，AB 边上一点，∠ADE =∠C ． （1）求证：△BDE ∽△CAD ； （2）若CD =2，求BE 的长．26.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB =90°，AD 是∠CAB 的平分线，tan B =21，则CD ∶DB =27. 已知:如图,在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BE=2AE ，且AD=6sin ∠BCE=13. 求CE 的长.F EDC B AABCDM28.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为边AD 延长线上的一点，且D 为AE 的黄金分割点，即12AD AE =，BE 交DC 于点F，已知1AB =，求CF 的长 .29.（本小题满分6分）已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=2，DC=5，BC=3，AC 与BD 相交于点M ，且DM=207. （1）求证：△AMB ∽△CMD ；（2）求∠BDC 的正弦值.30． 如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于点F ．（1）求证：ΔABE ∽ΔDFA ；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长．31．如图，直角梯形ABCD 中，∠ADC ＝90°，AD ∥BC ，点E 在BC 上，点F 在AC 上， ∠DFC ＝∠AEB ．（1）求证：△ADF ∽△CAE ；（2）当AD ＝8，DC ＝6，点E 、F 分别是BC 、 AC 的中点时，求直角梯形ABCD 面积．（第18题）FEDCBA32．已知Rt △ABC 中，AC =3，BC = 4，过直角顶点C 作CA 1⊥A B ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ， 垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直做下去， 得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，…， 则CA 1= ，8999C A A C .33．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上．求证：△ACB ∽△DCE .34. 如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC 的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.35. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan ∠ACB 的值为（ ）.x87 6 5 432 11 2 3 4 5 6 7 8 BC A 0 yA ．1B ．13C ．12D ． 2236．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C（顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的 位似图形，则P 点的坐标是（ ）. A ．(4,3)-- B ．(3,3)-- C ．(4,4)-- D ．(3,4)--37．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．已知，ABC △的顶点都在格点上，︒=∠90C ,8=AC ,4=BC ,若在边AC 上以某个格点E 为端点画出长是52的线段EF ，使线段另一端点F 恰好落在边BC 上，且线段EF 与点C 构成的三角形与ABC △相似，请你在图中画出线段EF （不必说明理由）．38．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点 均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ）.A ．(4,3)--B ．(3,3)--C ．(4,4)--D ．(3,4)--39．如图，A ，B ，C 三点均为格点，△ABC 与△A ′B ′C ′关于y 轴对称.(1) 画出△A ′B ′C ′；(2) 如果△ABC 边上任意一点M 的坐标为()x y ，， 那么它的对应点M ' 的坐标是 ．第18题ACBxyCABAC40. 如图，在5×6的网格图中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在格点（每个小正方形的顶点）上，请在网格图中画一个．．△1A 1B 1C ，使△1A 1B 1C ∽△ABC （相似比不为1），且点1A 、1B 、1C 必须在格点上．。