导数的几何意义
相
y yf(x) 交
P
o
x
教材分析 学情分析 教法学法 教学过程 板书设计
设计反思
教材分析 地位作用 重点难点 教学目标
本节内容是探求曲线上某点处切线的斜率和导数的关系 ，它介于导数的概念和导数的运算应用之间.通过本节的学 习，既有利于学生理解导数概念的本质内涵，又可以帮助学 生以后更好的体会导数是研究函数的单调性、变化快慢等性 质最有效的工具.起到了承上启下的作用.
奇心和学习兴趣.让学生带着问题进入本节课的探究
环节，使学生的学习目的更明确，积极性更高.
（ 二 ） 活动1 动手操作几何画板，动画演示，观察描述割线变 自 化规律，感知曲线在某点处的切线并描述曲线的切线定 主 义. 探 究
合
作
切线.gsp
学
习
（
二
） 活动2.表示出割线PQ的斜率并讨论分析在x 0 的
x
数
线斜率
作
学
习
设计意图：这一环节主要是让学生分别从“数”和“形”
两个角度发x现 0 时割线的变化情况，为了突破重难点，
我运用几何画板演示，使问题更直观，学生也可以体会逼近 的思想方法。
（三）学以致用 强化落实
例1 求抛物线f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率.
解：在点（ 1,1）切线的斜率是
y
学 以
P
2,
1 2
●
致
o x
用
（三）学以致用 强化落实
例 3 .求 抛 物 线 y = x 2过 点 5 2 ， 6 的 切 线 方 程 .
y
y x2
3, 9
P
5 2
,6
2 , 4 x0, x02
o
x
“曲线在点P的切线”与“曲线过点P的切线”一 样吗？
归纳总结：若点P不是切点，
(1)收集有关微积分创立的时代背景和有关人物的
资料。
作
业
(2)书面作业：课本P12，练习B第2题
布
课本P13，练习B第2题
置
(3)拓展作业：思考：经过一已知点的曲线切线方程如何求呢？
如 ： 求 y曲 1过 线(点 1,1)的 切 线 方 程 x
设计意图：作业（1）有助于拓宽学生视野，作业 （2）有助于学生掌握本节重点内容，作业（3） 帮助学生提高能力。既注重了“双基”，又照顾到 了学生的个体差异。
疑 求切线方程关键在于切点 难 的导数是直线的斜率，所 辨析 以设出切点是做题的关键
A P
0
B l1
x P
求曲线过点P的切线方程的分析思路：
（1）若点P不在曲线上，如例3，设出切点坐标，
再 次
利用切线的斜率，求出切点的坐标。代入点斜式， 求出切线的方程。
升 （2）若点P在曲线上，由于P点不一定是切点， 华 一般方法也同上
自 过程中，割线PQ的斜率变化规律.
主 探
针对学生在这个活动中可能出现的情况作出如下预设： 预设(1) 如果学生通过组内互相讨论分析得出结论，则让
究 小组选一名代表上讲台给大家展示
，
合 预设(2) 如果学生在小组讨论过程中不能发现规律并
作 学
有效地分析出结论，则教师及时给予点拨，进一步的 启发诱导学生思考，直至完成结论的推出。
） 切线的呢？
创 设 情 境
问题2.如图直线 y
l1是曲线C的切线吗?
l 2 呢?
l1
问题3 曲线在点P处
l2
A
切线用能用直线与切
B
线的公共点个数来定
，
导 入
0
义吗？ 那么对于一般 的曲线，切线该如何 x 寻找呢？
新 课 设计意图：本环节以问题串的形式引导学生的思维，
与圆的切线类比，引起认知上的冲突，激发学生的好
求在一点处切线方程的步骤
更 上
（1）求出函数在点x0处的变化率 f(x0)，得到 曲线在点(x0,f(x0))的切线的斜率。
一
层 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
学以致用 强化落实
例2 求双曲线 y
1 x
在点
2,
1 2
的切线方程。
y
y x2
f (1) lim f (1 x) f (1)
x0
x
初
lim (1 x)2 1
次
x0
x
尝
lim 2x x)2 2
试
x0
x
P 1,1
o
x
因 此 ， 抛 物 线 y = f x = x 2 在 点 P 1 ， 1 处 的 切 线 斜 率 为 2 .
求切线方程呢？
（三）学以致用 强化落实
教材分析 教材地位 重点难点 教学目标
重点:导数的几何意义及应用. 难点:导数的几何意义的探求过程.
教材分析 教材地位 重点难点 教学目标
通过实验、探究导数的几何意义． 理解导数的几何意义，会求简单曲线在某点处的切线斜率 及切线方程.
在寻找切线新定义的过程中，使学生通过有限认识无限， 发现数学的美． 通过问题驱动，让学生在质疑、交流、讨论中形成良好的 数学思维品质．
（四） 归纳小结 深化提高
1.知识技能小结 2.思想方法小结
课
堂
设计意图：让学生回顾知识形成过程，强化学生
小
对概念的准确把握，深刻理解概念的应用，内化 数学思想方法，不仅让学生知道学了什么，还要
结
让学生清楚如何学，以便提高学生的解决问题能
力.
（五） 作业布置 课后延伸 课后思考及作业——拓展提高
D 若曲线yf(x)在点（x0, f (x0)）处的切线斜率不存在，则曲线
在该点处导数不存在。
2、求 y曲 2x21在 线P （ 点 -1,3）处的切线
3、求 y曲 x23x线 1在1 点 ,5 ） （ 处的切线
4、求 y曲 x23x线 1过点 2,5 ） （ 处的切线
设计意图：让学生明确自己掌握了哪些，是否还存在问题没有解决，同时也 让老师清楚自己的教学效果，明确哪些方面需要进一步完善，了解教学目标 的达成情况.
x
情 境 ，
第二步：当 x 趋近于0时，平均变化率
无限趋近于的常数就是 。
f(x0x)f(x0) x
导 入
f(x 0 ) li x m 0f(x 0 x x ) f(x 0 ) li x m 0 y x
新
课
设计意图:这是从“数”的角度描述导数，为探求导数的 几何意义做准备.
（
一 问题1.平面几何中我们是怎样判断直线是否是圆的割线或
设计意图：在例题的解决过程中，层层递进，一步步 提升学生的思维.最终掌握利用导数的几何意义研究曲 线的切线问题，从而轻松地解决本节重点。
课堂小测
1、下列说法正确的是 （ ）
A 若 f(x )不存y 在 f(x )在 ， x 0 ,点 f( 则 x 0 ) ） （ 曲 处 线 B 若y 曲 f(x )在 线 x 0 点 ,f(x 0 ) ） （ 处f有 (x )必 切 存 C 若 f(x)不存y 在 f(x)在 ， x 0 点 ,f则 (x 0 )） （ 曲 处 线 切
课题
例1
概念 例2
理解
例3
投影域 领 用 应
教学过程各环节的 时间分配
• 1.创设情境，导入新课（3分钟） • 2.自主探究，合作学习（16分钟） • 3.成果展示，汇报交流（10分钟） • 4.归纳总结，提升拓展（14分钟） • 5.反馈训练，巩固落实（7分钟）
• 总计45分钟。
设计反思
本节课在整个教学过程中学生以研究者的身 份学习，在问题解决的过程中，通过自身的体验 感 受 知 识 的 探 究 生 成 过 程 。教师在这个过程中始 终扮演学生学习的协作者和指导者。学生通过自 身的情感体验，能够很快的形成知识结构，转化 为数学能力。
教法与学法
教法
学法
情景 教学
问题 驱动
多媒 体辅
助
动手 尝试
观察 发现
合作 学习
教学过程
1 创设情境 导入新课
2
自主探究 合作学习 3 学以致用 强化落实
4 归纳小结 深化提高
5 布置作业 课后延伸
（
一
） 求导数 f(x0)的步骤是什么？
创 设
第一步：求平均变化 率 f(x0x)f(x0) ；
习
（
二 ） 自
活动3:你能从上述过程中概括出函数
导数 f (x0)的几何意义吗？
f (x) 在xx0处的
主
代数
几何
探 究
f(x0x)f(x0) x
函数 f在(x)x=x0附近小 区间内的平均变化率
割线斜率
， 合
lim f(x0x)f(x0) 函数 f (在x)x=x0处的导 曲线在x=x0处的切
x 0
通过探究过程中的讨论、交流、合作、实验操作等活动激 发学生学习数学的兴趣；培养学生合作学习和数学交流的能 力．
学情分析
1、从知识上看，学生已经理解了导数的概念，但 这是建立在“数”的基础上的，缺乏从“形”上去理 解导数. 2、从学习能力上看，学生具备了一定的探究问题 的能力，但缺乏自主探究的主动性，并且学生对 切线的认识有着一定的思维定势.