几个常见函数的导数
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x
=
的导数公式； 2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数． 教学重点：四种常见函数y c =、y x =、2
y x =、1y x
=的导数公式； 教学难点：四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式． 教学过程设计
（一）、情景引入，激发兴趣。

【教师引入】我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
【教师过渡】 ：“为解决这一问题，我们先研究一些生活中的具体实例”
(二)、探究新知，揭示概念
探究1．函数()y f x c ==的导数
根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x
∆+∆--===∆∆∆ 所以00
lim lim 00x x y y ∆→∆→∆'===
0y '=表示函数y c =图像
（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
探究2．函数()y f x x ==的导数
因为()()1y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00
lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆
1y '=表示函数y x =图像
（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
探究3．函数2
()y f x x ==的导数 因为22
()()()y f x x f x x x x x x x
∆+∆-+∆-==∆∆∆ 222
2()2x x x x x x x x
+∆+∆-==+∆∆ 所以00
lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆
2y x '=表示函数2y x =图像（图3.2-3）上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2
y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 探究4．函数1()y f x x
==
的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x -∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x
-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim()x x y y x
∆→∆→∆'==-=-∆
探究5．函数()y f x ==的导数
因为()()
y f x x f x x x x ∆+∆-==∆∆∆
=
= 所以
0lim lim x x y y x ∆→∆→∆'===∆
（2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=
（四）、知识应用，深化理解
例1. 求下列函数的导数．
⑴3x ⑵21
x ⑶x
解：⑴=')(3x 133-x 23x =
⑵='⎪⎭⎫ ⎝⎛21x )(2'-x 32--=x 32
x -=
⑶=')(x )(21
'x 12121-=x 2121-=x .21
x =
求下列函数的导数。

（1）5=y （2）x y = (3)2x y = (4)2
y x
=。