第29课时 换底公式与自然对数
课时目标
1.掌握换底公式及其推导证明．
2．了解自然对数及其表示．
3．能用换底公式进行对数式的化简、求值、证明．
识记强化
1．换底公式log b N ＝log a N
log a b ，推论(1)log a mb n ＝n
m log a b (2)log a b ＝1
log b a .
2．以无理数e ＝2.718 28……为底的对数叫自然对数，log e N 记作ln N ；ln N
2.302 6lg N .
课时作业
(时间：45分钟，满分：90分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)
1．下列等式中错误的是( )
A ．log a b ·log b a ＝1
B ．log c d ＝1
log d c
C ．log c d ·log d f ＝log c f
D ．log a b ＝log b c
log a c
答案：D
2．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝( )
A ．9 B.1
9
C.1
25 D ．25
答案：C
解析：log 513·log 36·log 6x ＝2，∴－lg3lg5·lg6lg3·lg x lg6＝
－lg x
lg5＝2.
即log 5x ＝－2，∴x ＝5－2＝1
25.
3．若log 37·log 29·log 49m ＝log 412，则m 等于( )
A.1
4 B.2
2
C. 2 D ．4
答案：B
解析：左边＝lg7
lg3·2lg3
lg2·lg m
2lg7＝lg m
lg2；
右边＝－lg2
2lg2＝－12，所以lg m ＝－1
2lg2，
所以m ＝2－12＝22
. 4．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于( )
A.2a ＋b 1＋a
B.a ＋2b 1＋a
C.2a ＋b 1－a
D.a ＋2b 1－a
答案：C
解析：由换底公式可知：log 512＝lg12lg5＝lg (3×4)lg 102
＝lg3＋lg41－lg2＝lg3＋2lg21－lg2＝2a ＋b 1－a . 5．若，则n 的值所在的区间是( )
A ．(－2，－1)
B ．(－3，－2)
C ．(1,2)
D ．(2,3)
答案：D
解析：，利用换底公式得n ＝lg 12lg 13＋lg 15lg 13，整理得n ＝lg 12＋lg 15lg 13＝lg 110lg 13
＝－1
－lg3
＝log 310，而log 39<log 310<log 327，故n ∈(2,3)． 6．以下四个数中的最大者是( )
A ．(ln2)2
B ．ln(ln2)
C ．ln(2)
D ．ln2
答案：D
解析：因为e>2，所以0<ln2<1，所以0<(ln2)2<ln2<1，ln(ln2)<0，ln 2＝12
ln2，故ln2最大．
二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)
7．计算log 9427的值为________．
答案：38
解析：log 9427＝lg 433lg9＝＝34lg32lg3＝38
. 8．若log 23·log 36m ·log 96＝12
，则实数m 的值为________． 答案：4
解析：∵log 23·log 36m ·log 96＝lg3lg2·lg m lg36·lg6lg9＝lg m 4lg2＝14log 2m ＝12
，∴log 2m ＝2，∴m ＝4. 9．已知函数f (x )＝a log 2x ＋b log 3x ＋2且f ⎝⎛⎭⎫12011＝4，则f (2011)＝________.
答案：0
解析：解法一：由f (12 011)＝a log 212 011
＋b log 312 011
＋2＝4， 得－a log 22 011－b log 32 011＝2，。