《结构力学》课后习题答案习题7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c)1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移(d) (e) (f)<3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移(g) (h)(i)一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么为何将这些基本未知位移称为关键位移是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。

7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化如何变化7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。

(a)《l（l解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。

Z 1M 图~（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程iql Z ql iZ ql R i r p 24031831,821212111==-∴-==（4）画M 图M 图(b)、解：（1）确定基本未知量1个角位移未知量，各弯矩图如下4m4m |4m1Z =1M 图3EIp M 图-（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1115,352p r EI R ==- 153502EIZ -=114Z EI=（4）画M 图()KNm M ⋅图(c)`解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下6m【9m1M 图243EI 243EI 1243EI p M 图F R（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程1114,243p p r EI R F ==- 140243p EIZ F -= \12434Z EI=（4）画M 图94M 图(d)解：（1）确定基本未知量一个线位移未知量，各种M 图如下—a 2aa2aaF P EI ∞11Z=1111r 252/25EA a 简化图1pR pp M（2）位移法典型方程11110p r Z R +=（3）确定系数并解方程11126/,55p p r EA a R F ==- 126055p EA Z F a -=13a Z EA=（4）画M 图：图M(e))解：（1）确定基本未知量l两个线位移未知量，各种M 图如下图1=11211 EA r l r ⎛⇒=⎝⎭1M221EA r l ⎛=⎝⎭图12 0p p p R F R ⇒=-=p M pF（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程【11122122121,1,0p p p EA r r r l EA r l R F R ⎛=== ⎝⎭⎛=⎝⎭=-=代入，解得12p p lZ F EAlZ F EA=⋅=⋅（4）画M 图图M p7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M 图。

(a)解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M 图如下23EI 23EI 112121 3r EI r EI⇒==图1M23EI 22116r EI ⇒=·6m6m6m1130 0p p R R ⇒==图p M（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程111221221212,311630,0p p r EI r r EI r EI R R ======代入，解得1215.47, 2.81Z Z =-=（4）画最终弯矩图图M(b)^解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下图1MCED 6m 6m图2M图p M^（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程 111221221211,03430,30p p r i r r ir R KN R KN====-==-代入，解得123011,4011Z Z i i=-⋅=⋅ （4）画最终弯矩图图M(c)2m2m…解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下图p M（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程1112212212311,2640,30p p i r i r r i r R R KN===-===-代入，解得、126.31646.316,Z Z EI EI==（4）求最终弯矩图图M(d)}解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M 图如下1llpM（2）位移法典型方程1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++= （3）确定系数并解方程1112212222212133,181,16p p EI EI r r r l l EI r l R ql R ql======-代入，解得【341266211,36003600ql ql Z Z EI EI=-⋅=⋅（4）求最终弯矩图图M(e)!解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M 图如下8m4m 4m4m 4m2EI 1M 图p M 图（2）位移法典型方程 ~1111221211222200p p r Z r Z R r Z r Z R ++=++=（3）确定系数并解方程111221221251,447845,0p p r EI r r EI r EIR KN m R =====⋅= 代入，解得1238.18,10.91Z Z =-=（4）求最终弯矩图M 图7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。

若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化 (a) (b) (c)(d) (e)；F PqEI 1=∞EI<对称轴<F P7-8 试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。

(a);解：（1）画出p M M M ,,21图81EI 3EI 由图可得： 1112211124,813r EI r r EI ===1由图可知： 22149r EI =20kN8m8m·3mACD EBFGEI 1=∞:3EI 3EI3EIEI图20KNp M12200p p R KN R ⇒=-= （2）列方程及解方程组<12121124200813414039EIZ EIZ EIZ EIZ ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：121183.38,71.47Z Z EI EI==-（3）最终弯矩图图M(b)（解：C 点绕D 点转动，由Cy=1知，45,43==⊥CD x C C 4m 6m8m4m '10kN BC ADEI=常数知EIEI EI r r EI EI EI r EI EI EI r r EI r r EI r 16027403323,1098410412833231289,4,3223221331211211-=--===+=-=-=====|KN R R m KN R p p p 25.6,0,10321-==⋅=求33r0=∑DM知EI EI EI EI EI EI r 055.081481289128912834031602733=⨯⨯+-++=⎪⎩⎪⎨⎧==-=⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+--=-+=+-+EIZ EI Z EI Z EIZ Z EIZ EIZ Z EI Z EI EIZ Z EI EIZ /6.285/5.58/9.17025.6055.0160271283016027109401012834321321321321(c)：解：（1）作出各M 图26EI a 1M 图F P :EIEIDCBAa2a2a a()1133113918018EI EIMr a a a aEIr a =⇒⨯=+⨯∴=∑图p M110022p p aMP R a PR =⇒⋅+⋅==-∑；（2）列出位移法方程11110p r Z R +=解得：31Z（3）最终M 图M 图(d) 解：基本结构选取如图所示。

·l 2l \ l作出1M 及p M 图如下。

2p M 图3222211292/2910810l EI l l EI l EI l l EI l EI r =⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=ql l ql ql R p 127/1212121-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=由位移法方程得出： EIql Z R Z r p 34870411111=⇒=+作出最终M 图285348ql M 图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。

…(a)(b)题7-9图7-10 试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M 图。

A D y Baaa a￥解：（1）画出p M M M ,,21图1M 图2M 图p M 图由图可知，得到各系数：222122211211813,858,,7qa R qa R i r i r r i r p p -=-==-=== 求解得：5512,4405321==Z Z （2）求解最终弯矩图"7-11 试利用对称性计算图示刚架，并绘出M 图。

(a)，解：（1）利用对称性得：6mp M 图（2）由图可知：m KN R EI r p ⋅-==300,34111 0300341=-∴EIZ可得：EIEI Z 225433001=⨯= （3）求最终弯矩图M 图—(b)解：（1）利用对称性，可得：5EI1M 图图p M？4m 3m4mEI（2）由图可知，各系数分别为：02020212020215441111=-⋅-==+=EIZ m KN R EI EI EI r p 解得：EIZ 214001=（3）求最终弯矩图如下M 图(c)解：（1）在D 下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD 杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。

?1M 图p M 图D 点向上作用1个单位，设B 向上移动x 个单位，则()x l EI x l EI -=112333，得54=x 个单位。

（2）同理可求出Mp图。

Pl R l EI l EI x l EI r p 54,5132512121332311==+=lllE可得：3331Pl Z -= （3）求最终弯矩图图311Pl 11Pl M(d)@）(e)[解：（1）利用对称性，取左半结构4m4m4m4m′3m3m3m 3m′1M 图2M 图149图p M（2）由图可知： KNR R EIr EI r r EI r p p 25,02720,94,382122122111======&解得：EIZ EI Z 375,42521-==（3）求得最终弯矩图M 图(f)！10kN10kNEI=常数ABC，EF2m2m2m 2m解：由于Ⅱ不产生弯矩，故不予考虑。