6kN
, ,
FyC 6kN () FxC 1kN ()
10kN
12kNm 8kNm 4kNm
6kN
（2）
10kN
4.5kNm
4kNm
1kN
1kN
FQ 图
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M图
1KN/m
静定刚架的受力分析计算 试作图示静定刚架的弯矩图、剪力图、轴力图。 解：利用对称性求得支座 A 与 B 的竖向反力：
W 3m (3g 2h b)
其中 刚片个数 m=3 单刚结点个数 g=1 单铰(hinge)个数 h=2 单链杆个数 b=2 代入得 W =0
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试分析图示体系的几何构造,求计算自由度 W,判断多余约束数
G
E
F
C
D
A
B
答 根据铰结三角形规律，可将 cd 和 ef 杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd 和 ef 杆是多余的单链杆，所以整 个体系是有多余约束的几何不变体系。 杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)
W 2 j b 2*7 16 2
（注意 j 是铰结点数，不包含支座处的四个铰。 AE 和 BF 各等于 3 个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为 16） 由于体系是不变体系，所以有 2 个多余约束
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静定多跨梁的受力分析计算
120kN/m 40kN/m A 8m B D 2m 3m 3m C
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静定多跨梁的受力分析计算
20kN
10kN
2kN/m
3m
3m
1.5m
2m
2.5m
1.5m
4.5m 2kN/m
附属 2
(a)
10kN 4.5kN
附属 1
4.5kN
20kN
基本 4.06kN
10.44kN
9kN
15.06kN
(b)
6.08
6.75 5.06
M 图（单位： 8.11 kNm）
由 Fy 0 得
ห้องสมุดไป่ตู้
FRA 40*8 60 235 kN 145kN ()
（2） 145kN
A B 175kN 剪力图
120kNm
60kN D 60kN C
A
B 263kNm弯矩图
D 180kNm
C
AB 段极值弯矩： *3.625*145 263kNm （下拉）
1 2
C yB y yB yC x xB xC
1
2
0
A
取 E 结点右侧作隔离体，得平衡方程
F yA=6kN
F xB=1kN F yB=20kN
B
F xC=1kN F yC=6kN
C
M
R E
1 FxC * 4 * 4* 22 6* 2 0 2
由以上解得
FyB 20kN () FxB 1kN ()
（1）试求图示静定多跨梁支座 A，B，C 的反力。 （2）试作剪力图和弯矩图。 解：(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。 (有 1 个铰结点 D，可以拆成 2 个简单梁。由于右侧 CD 梁需添加支座，所以 CD 梁为附属部分，
左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属 CD 梁)
对于 CD 梁，利用对称性得支座反力：
结点 D 弯矩
3KNm D 3KN A 6KN F B
3KNm
M D (3 *1)kNm 3kNm
结点 E 弯矩
M图 （弯矩图）
3KN
6KN
（外侧受拉）
M E (3* 4 3*1.5 6*3)kNm 1.5kNm
剪力和轴力计算：DE 杆: sin 1 2 / 2
（内侧受拉）
A 3m
4m
B 1m 2m 2m
C
FyA FyD
4*3 6kN () 2
4kN/m D D F yD=6kN 4kN/m E
水平反力为 0。将支座 D 反力的反向力作用于 右侧刚架的 D 端，得以下平衡方程
M F *4 6*5 2 *4*5 F F F 6 4*5 0 F F F 0
27
(c)
9
4.06
4.5
FQ 图（单位：kN） 4.5 5.94 11 解：将多跨梁拆成图（a）所示简单梁，先计算附属 2，之后计算附属 1，最后计算基本部分的 支座反力。利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。
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4kN/m D E
静定刚架的受力分析计算 （1）试求图示静定刚架支座 A、B、C 的反力。 （2）试作剪力图、弯矩图。 解： （1） 将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属， 右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为
结构力学作业答案
试分析图示体系的几何构造,求计算自由度 W,判断多余约束数
解： 杆件 1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片 1。 杆件 2（中间）与刚片 1 以及支杆间的连接符合铰结三角形规律,组成扩大刚片 2。 杆件（右侧）与刚片 2 以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为 无多余约束的几何不变体系 结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)
FRC FRD 120 kN 60kN () 2
40kN/m A 145kN B 235kN D D 60kN
120kN/m C
60kN
将所求的 D 支座反力的反向力作用于左侧梁的 D 端 对于左侧的 AD 梁，由 M A 0 得
FRB 40 *8* 4 60 *10 kN 235kN () 8
C 1.67kN 0.83kN
,
cos 1 2 / 2
2.12kN
FQDE cos 1 sin 1 6 2 / 2 2 / 2 6 2.12 kN 3 sin cos 3 6.36 F 2 / 2 2 / 2 1 1 NDE FQED 2 / 2 2 / 2 3 0 kN FNED 2 / 2 2 / 2 3 4.24
E
C G
2m
3m F A 3m 3m 3m 3m B 1m
1*12 FyA FyB kN 6kN () 2
取左半边为隔离体作为分析对象
L 由 M C 0 得支座 A 水平反力
D
C E 1.5KNm 1.5KNm G
1 6*6 *1* 62 2 FxA kN 3kN () 8