在经济生活中，年金的现象十分普遍，如等额分期付 款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。
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年金A：
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
定义：是在一定时期内每隔相等时间、发 生相等数额的收付款项。
资金的时间价值
主讲教师：赵海霞
讲师、国家一级建造师、造价师
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资金的时间价值
资金的时间价值分析是工程技术 经济分析的最基本的方法。
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1 1、资金的时间价值
（Time Value of Money）
定义：
一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时 间上。
表现形式：
（capital recovery
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⒍ 等额年金现值公式
A A A ……………….
AA
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P=？
P
=A
(1+i)n -1 i (1+i)n
= A（P/A，i，n
）
(1+i)n -1 i (1+i)n
=（P/A，i，n）— 等额年金现值系数 （Present Worth Factor）
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2020/1/11
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六大系数的关系：
一次性支付复利终值系数（F/P，i，n） 一次性支付复利现值系数（P/F，i，n）
等额年金终值系数（F/A，i，n） 等额年金偿债系数（A/F，i，n）
等额年金现值系数（p/A，i，n） 等额年金资本回收系数（A/p，i，n）
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思考题： 某公司预购置一台力学检测设备，现有三种付款方式，年初付
现金流量图：（cash flow diagram）
把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中。
收＋
receipt
0 1 2 3 4 …… ……
n-1 n
年
支－
P
disbursement
2020/1/11
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现金流量图的观点：
例：
1000 收入 01 2
i=6%
34
01
1262 收入
2 34
借款人
折现（Discount 贴现）i： 把将来某一时点上的
资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程。
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⒈一次支付复利终值公式
利率为i
F=?
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P
即n年后的将来值为：
F = P(1+i)n = P（F/P，i，n）
(1+i)n =（F/P，i，n）_____一次支付复利终值系数 （Compound amount factor , single payment）
（compound amount
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⒋ 等额年金偿债系数
0 1 2 3 ………………. A A A ……………….
F
n-1 n
年
A A=？
A=F
i
= F（A/F，i，n）
(1+i)n -1
i
=（A/F，i，n）— 等额年金偿债系数
(1+i)n -1
（Sinking Fund Factor）
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⒌ 等额年金资金回收系数
F(1+i)=A (1+i)+A(1+i)2+ ...+A (1+i)n-1 + A (1+i)n
F(1+i) - F = -A+ A(1+i)n Fi =A[(1+i)n- 1]
即
(1+i)n -1 F =A
= A（F/A，i，n）
i
(1+i)n -1 i
=（F/A，i，n） — 等额年金终值系数
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⒉ 一次支付复利现值公式
F
0 1 2 3 ……………….
n-1 n 年
P =？
真对F来说n年前的现值为： 即0点现值为： P = F(1+i)-n = F（P/F，i，n）
(1+i)-n =（P/F，i，n）— 一次支付复利现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）
万元
P3=4+4/ (1+8%)+6 [(1+8%)3–
1]/[8%(1+8%)4 ] 19
例1：
某学校计划自筹资金于5年后新建一个建筑力 学试验室，预计需要投资500万元。年利率5%， 从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?
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思考题：
某公司预购置一台挖土机，现有三种付款方式，年 初付款。假设年利率为8%，问该公司采用哪种方式付 款合适？
第一种 第二种 第三种
第一年 24万元 5万元 4万元
第二年 0 5万元 4万元
第三年 0 5万元 6万元
第四年 0 5万元 6万元
第五年 0 5万元 6万元
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资金的时间价值 —年金的计算
绝对数：利息
相对数：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ率
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2、现金流量（cash flow）
现金流出量CO：（cash outflow
） 项目所需的各种费用。 例如投资、成本、折旧等
现金流入量CI：（cash inflow ）
项目带来的各种收入。 例如销售收入、利润等
现金流量（cash flow）：
由许多次投入（支出）和产出（收 入）按时间顺序构成的动态序量 。 4
年金按发生的时间不同分为：普通年金和预 付年金。 普通年金又称后付年金，是每期期末发生的年金； 预付年金是每期期初发生的年金。
A — 年金（年值）Annuity
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⒊ 等额年金终值公式
F=?
0 1 2 3 ……………….
n-1 n 年
A A A ……………….
AA
F = A + A (1+ i)+... +A (1+ )i n-2 + A(1 + i)n- 1
支出 1262
支出 1000
贷款人
2020/1/11
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3、资金等值计算
（Equivalent Value）
现值、终值概念
现在值（Present Value 现值）P： 资金的
现在价值。即发生在现在的资金收支额。
将来值（Future Value 终值）F：一定量的
资金在将来某一时点的价值，表现为本利和。
款。假设年利率为8%，问该公司采用哪种方式付款合适？
第一年 第二年 第三年 第四年 第五年
第一种 24万元 0
0
0
0
第二种 5万元 5万元 5万元 5万元 5万元
解：
第三种 4万元 4万元 6万元 6万元 6万元
P1=24万元； P2=5+5[(1+8%)4 –1]/[8%(1+8%)4 ]=27.53
A A A= ？ ………………. A A
01 23
………………. n-1 n 年
P
F
图5 等额年金资金回收现金流量图
i A = F (1+i)n -1
于是 i (1+i)n (1+i)n -1
而 F = P (1+i)n
i (1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
=（A/P，i，n）_____资金回收系数