匀速转动， A 为圆盘边缘上一点， 在 O 的正上方有一个可视为质点的小球以初速度
v 水平
抛出时，半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在
A 点，重力加速度为 g，则小球抛出时距 O 的高度 h=，圆盘转动的角速度大小 ω=．
一． 1. 答案：
相关练习题答案
解析： 小球受到重力、弹力和静摩擦力．静摩擦力与重力二力平衡，由弹力提供向心力．画出受 力示意图如图所示．
A 靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为
μ，则物体受到的摩擦力
大小为； 若质量为 m 的物体恰好不沿筒壁下滑， 则换成质量为 2m 的同种材料制成的物体，
则物体（填 “会 ”或 “不会 ”）沿筒壁下滑．
6. 洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是（
）
A ．脱水过程中，衣物大多是紧贴筒壁的 B ．加快脱水筒转动角速度，脱水心力的缘故
8. 如图， 在匀速转动的洗衣机脱水桶内壁上， 有一件湿衣服随圆桶一起转动而未滑动， 则 （）
A ．衣服随脱水桶做圆周运动的向心力由衣服的重力提供 B ．水会从脱水桶甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故 C ．加快脱水桶转动角速度，衣服对桶壁的压力也增大 D ．加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好
5
9. （ 2014 天津高考真题） 【题号： 3200000069 】半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴
3. 如图所示是一个玩具陀螺， a、b 和 c 是陀螺表面上的三个点．当陀螺绕垂直于地面的轴
线以角速度 ω稳定旋转时，下列表述不正确的是（
）
A ． a、b 和 c 三点的线速度大小相等 B ． b、c 两点的线速度始终相同 C． a、b 和 c 三点的角速度相等 D ． b、 c 两点的加速度比 a 点的大
4. 如图所示，质量相等的 A 、 B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起
做匀速圆周运动，则下列关系中不正确的有（
）
3
A ．运动周期 T A =TB B ．线速度 v A=v B C．它们受到的摩擦力 FfA =F fB D ．筒壁对它们的弹力 FNA ＞FNB
5. 如图所示，半径为 R 的圆筒绕竖直中心轴 OO ′以角速度匀速转动，质量为 m 的小物块
6
2. 答案 :B 解析：
由题意可知，一个小球沿桶内壁的方向以初动能
E0 水平射入，小球沿内壁粗糙的桶壁运
动，刚好运动一圈停止；
当小球的初动能增加到原来的 2 倍时， 根据向心力表达式， 可知， 球与桶壁的作用力增大，
导致球受到的桶壁滑动摩擦力也增大， 从而使得滑动摩擦力做功大于之前的滑动摩擦力做 功，因此根据动能定理， 可得， 小球在桶内运动的圈数为大于 1 圈但小于 2 圈，故 B 正确，
4. 答案 :B 解析：
7
A 、由题分析可知， A 、 B 两物体的角速度相同，周期相同，故 A 正确．
B 、由 v= ωr 知，ω相同， 则线速度与半径成正比， A 的半径大， 则其线速度大， 故 B 错误．
C 、两个物体竖直方向都没有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而两个物体
的重力相等，所以可得摩擦力 FfA =FfB ．故 C 正确． D 、两个物体都做匀速圆周运动，由圆筒的弹力提供向心力，则
2
FN=mω r，m、 ω相等， F
与 r 成正比，所以可知 FNA＞ FNB．故 D 正确． 本题选错误的，故选： B ．
5. 答案 : mg，不会 解析：
质量为 m 的小物块 A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：
2
2
质量为 m 的物体恰好不沿筒壁下滑， mg=f ， N=mr ω ，f= μN= μmrω ；
一．经典例题
1.如图所示，半径为 r 的圆柱形转筒，绕其竖直中心轴 OO′转动，小物体 a 在圆筒的内壁上，
它与圆筒间的动摩擦因数为 μ ，要使小物体不下落，圆筒转动的角速度至少为（
）
A． B. C． D．
2. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角
速度 ω增大以后，下列说法正确的是（
2
2. 如图所示，有一个无底的圆桶，放在光滑的水平面上，桶内壁粗糙．将一个小球沿桶内
壁的方向以初动能 E0 水平射出，小球沿桶壁运动，刚好运动一圈停止．如果将小球的初
动能增加到原来的 2 倍，初速度的方向不变，则小球在桶内运动的圈数为（
）
A．1 圈 B ．大于 1 圈但小于 2 圈 C．2 圈 D ．大于 2 圈
4
D ．水滴从桶中甩出后沿桶半径方向向外运动
7. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，一物块一直随圆筒一起转动而未相对滑动．当
圆筒的角速度增大以后仍保持匀速转动，下列说法正确的是（
）
A ．物块所受弹力和摩擦力都减小了 B ．物块所受弹力增大，摩擦力不变 C ．物块所受弹力增大，摩擦力也增大了 D ．物块所受弹力增大，摩擦力减小了
f=mg ．
换成质量为 2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的
2 倍，则最大静摩擦力变为原
来的 2 倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑．
）
A ．物体所受弹力增大 B ．物体所受弹力不变
1
C ．物体所受摩擦力减小 D ．物体所受摩擦力不变
总结 （ 1）
圆筒模型概述：
1.物体随圆筒一起做匀速圆周运动，受到重力、静摩擦力、支持力，其中支持力充当向心 力，重力和静摩擦力等大反向相互抵消
2.满足方程：
（ 2） 规律 转速越快，物体越不容易掉下来。此类问题常与离心问题结合在一起进行考察。 二． 相关练习题 1. 画出随圆筒一起做匀速圆周运动的小球的受力示意图．
ACD 错误； 故选： B． ．
3. 答案： AB 解析：
A 、 B、 C、当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω稳定旋转时， a、 b 和 c 三点的角速度 相同， a 半径小，线速度要比 b、c 的小， b、 c 的半径相等，线速度大小相等，但是方向不 同．故 A 、 B 错误， C 正确；
2
D 、由 a=ω r 可得 b、c 两点的加速度比 a 点的大，故 D 正确． 本题选错误的，故选： AB ．