的交点 2、求曲线的轨迹方程：
一般方法：
1、先建立直角坐标系，设（x,y）是曲线上任一 点
2、将条件P用点的坐标的数量关系表示出来 3、通过变形、化简，最后得到该曲线的方程
两根杆分别绕着定点A和B(AB=2a)在平面内
转动，并且转动时两杆保持相互垂直，求杆的交
点的轨迹方程
解：以AB所在直线为x轴，线段AB中点为
L1: Ax+By+C=0 , l 2: Ax+By+C=0
1、平行：l1 ∥l2,
A1 B1
C1
A2 = 0,Y0)到直线Ax +By+C=0的距离
d= Ax0 By0 C
A2 B2
5、两平行直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0间的距离是
不含垂直坐标轴的直线
4、截距式： x ＋ y ＝1 的直线 a b
不含垂直坐标轴和过原点
5、一般式： Ax+By+C=0 (A、B不全为0）
3、求过点p(2、3)，并且在两坐标轴上的截距相等 的直线方程
解：设直线方程为：
x a
＋
y a
＝1，将（2、3）代入即
得a=5, 所以直线方程为x： y
5 ＋ 5 ＝1
9 A 5 B 、 -3
C、 6
D、3
4、如果直线2x+y+a=0和直线x+ 1y+b=0平行,那么 2
A a=2,b=1 B a=2b C a=b=0 D a≠2b
5、经过点P(3,0)，且2X+Y-5=0与直线垂直的直 线方程
1、求曲线的交点问题:
把曲线的方程列方程组，求出方程组的解即是曲线
()
A、第一象限 B、第二象限 C 第三象限 D、第四象限
一般先把直线化成斜截式，由斜率k及在y轴上的 截距b的正负性确定直线的大致图形
直线的方程
1、点斜式 : y-y0=k(x-x0) 不包括垂直于x轴的直线 2、斜截式： y=kx+b 不包括垂直于x轴的直线
3、两点式
y y1 y2 y1
＝ x x1 x2 x1
又知对称圆的半径与已知圆的半径相等，所以所求的圆方程为
（x-3)2+(y+2)2=4
圆的切线方程：
通过圆x2 +y2=r2上一点(x0,y0)的切线方程是
X0x+y0y=r2
直线和圆的方程
小结与复习
1、倾斜角的定义：
一条直线和向上的方向与x轴的正方向所成的 最小正角
2、倾斜角的范围：0°≤ ＜180°
3、计算公式：
K=tan =
y2
y 1
x2 x1
1、直线 3 x+y+4=0 的倾斜角是（ ）
A 、3
B、 6
C、2
3
5
D、 6
2、若AC＜0且BC ＜0 ，那么直线Ax+By+C=0不通过
C
原点，如图建立直角坐标系
设两杆交点C为(x,y) ,A（-a,0）,B（a,0）A 由KAC.kBC=- 1, 得
Bx
y0
y0
x (a)
.
xa
得：x2+y2=a2
= -1
圆的方程
一、圆的标准方程：
圆心（a,b），半径为r的圆的方程: (x-a)2+(y-b)2=r2
特殊地，当圆心这（0,0），半径为r的圆的方程：
x2+y2=r2
二、圆的一般方程：
x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0)
(x+ D )2+(y+ E )2= D2 E 2 4F
2
2
4
表示圆心在（ D ， E ），半径为 D2 E 2 4F
的圆
2
2
2
3、求圆x2+y2-2x-8y=0关于直线x-3y+1=0对称的圆方程 解：圆方程可化为：(x-1)2+(y-4)2=4 所以圆心为(1,4)，半径为2 点（1,4）关于直线x-3y+1=0的对称点为(3,-2)，这 点就是对称圆的圆心
注意：当直线过原点时，直线到两坐标轴的距离 都为0
此时直线方程为：y= 2 x 3
三、两直线的位置关系
L1 、l2 有斜率时： l1:y=k1 x+b1 l2: y=k 2x+b2
1、平行：l1 ∥l2 k1=k2 且 b1 b2
2、重合： k1=k2 且b1=b2
3、垂直： l1 ⊥l2 k1k2 =-1