第七章 地区投入产出表
第一节 地区投入产出表的特点和作用
一、地区投入产出表的概念
地区投入产出表（以下简称地区表）是按地区而编制的， 反映该地区范围内各部门、各产品之间技术经济联系的投入产 出表。
二、地区经济的特点
<一>地区经济的发展具有不平衡性 <二>地区的经济体系具有不完整性 <三>地区之间的资金流向具有复杂性
（式1）
作同类合并：
X－AX＝W＋H＋F＋E－Q－M
（I－A）X＝W＋H＋F＋E－Q－M
X＝(I－A )－1(W＋H＋F＋E－Q－M)
设调入系数qi表示第i种调入产品占该地区实际使用(中间使 用和最终使用)i部门产品总量的比重, 即
qi n
Qi
Qi
n
xij Wi H i
aij X j Wi H i
xidj Xj
且用矩阵形成表示为：
Ad X YDd F d E d Qd M d X
也引入调入系数qid和进口系数mid，即
(式6)
qid k Qid
k
Qid
xidj YDdi
aidj X j YDdi
j 1
j 1
mid
k
M
d i
M
d i
xidj YDdi
aidj X j YDdi
为地区内自产产品的 列昂惕夫逆矩阵
表示用自产率调整后的 地区直接消耗系数矩阵
<二>在中间使用和最终使用栏下同时反映调入和进口的 数量的地区表
简单的地区投入产出表(二)
产出
投入
中 部门1 间… 投 部门2 入 合计
中间使用
其中
部部 门…门 1n
合 计
调 入
进 口
最终使用
本地使用
最资 终本调 进
调出 出口
五、地区投入产出表的作用
<一>可以反映地区经济发展的全貌
<二>可以反映本地区与其他地区间的经济联系
<三>地区表可以用来对本地区的经济发展状况进行预测, 对 各种决策方案进行模拟测算,从而对地区经济管理提供科学依 据。
第二节 地区投入产出表的结构和数学模型
一、简单的地区投入产出表
简单的地区表又可分为两种形式： <一>仅在最终使用栏下反映调出和出口数量的地区表
产品
部门1 …
部门k 合计
部门k+1 …
部门n 合计
最 固定资产折旧
初
…
投
营业盈余
入
合计
总投入
中间使用
最终使用
部部 门…门 1k
合 计
本地区最终使用 最终 资本 小
调 出
出 口
合 计
调 入
进 口
总 产 出
消费 形成 计
xxidjidj
QQ YYDdDdii FFiidd EEidid YYiidd
d id i
式中 (I qˆ mˆ )
是一个对角矩阵，其中各元素表示地区内第i个部门产品实际使 用量扣除调入和进口后的自产部分占实际使用量的比重，称为 自产率，用αi表示，式4则为：
X ˆAX ˆYD F E
(I ˆA)X ˆY DF E
X (I ˆA)1 (ˆYD F E) （式5）
j 1
用矩阵表示为：
Aq X YDq Qq 把式7代入，得
Qq Aq (I ˆ d Ad )1(ˆ dYDd F d E d ) YDq
中的各元素表示第 j部门增加单位最终使用量通过完全消耗所 需的第i种非竞争性产品的全部调入量，可称为对非竞争性产 品的完全调入系数
三、详细反映调入产品的地区投入产出表
<二>按核算的口径不同，分为物质产品地区表、物质产 品和劳务地区表。
<三>按投入产出表的专门用途不同,分为劳动地区表、 固定资产地区表、能源地区表、环境保护地区表、信息地区 表等。
<四>按反映调入与调出的方式不同，分为简单的地区表、 详细反映非竞争性调入产品的地区表、详细反映调入产品的 地区表和全面反映调入、调出产品的地区表。本章将按照这 种分类讨论各种地区表。
三、地区表的特点
<一>地区表部门分类不完整 <二>地区表主导部门突出 <三>地区表调出、调入占重要地位 <四>地区表的最初投入与最终使用不相等 <五>各地区表的最终使用之和在数量上不等于全国表的最 终使用
四、地区投入产出表的分类
<一>按行政区划的范围不同，分为省（自治区、直辖市） 的投入产出表、计划单列市的投入产出表、地（盟、州、市） 的投入产出表和县（旗、市）的投入出表。
MM
dd ii
XXi i
xxiqjiqj
YYqq DDi i
－
－
－
QQiqiq －
－
dj
rj Gj Xj
<一>详细反映非竞争性调入产品的地区表表式
1.反映地区内各产品及竞争性凋入产品的分配使用平衡关 系的方程
k
xidj
YDdi Fi d
Eid
Qid
M
d i
Xi
j 1
引入直接消耗系数
aidj
合 计
调入 合计
进口 合计
总 产 出
消形入 口
费成
xij
xi -Qi -Mi Wi Hi -Qi -Mi F Ei Yi -Qi -Mi Xi
i
最 折旧 初…
dj
..
投 营业盈余
rj
入 合计
Gj
总投入
Xj
二、详细反映非竞争性调入产品的地区表
所谓非竞争性调入产品是指本地区不生产，完全依靠外 地调入维持本地区需求的产品。这种产品在地区内外不存在 竞争问题。
表7-1 简单的地区投入产出表(一)
表7-1 简单的地区投入产出表(一)
产出 投入
中 部门1 间… 投 部门n 入 合计
最 固定资产折旧 初… 投 营业盈余 入 合计
总投入
中间使用
部门 部门 合 1…n 计
最终使用
最终 资本 调 出 消费 形成 出 口
合 计
调 入
进 口
总 产 出
xij
xi Wi Hi Fi Ei Yi -Qi -Mi Xi
间 品 合计
投 调 部门1
入入
…
xiqj
产 部门n
品 合计
YDdi
Fij Fi Ei
0
0
YDqi
0
00
Qij
Qi
最 固定资产折旧
dj
初
…
…
投 营业盈余
rj
入
合计
Gj
总投入
Xj
进 口
总 产 出
X -Mi i
0－
产出 投入
中间使用
最终使用
部 门1
…
部 门
n
合 计
本地使用 调
最终 资本 合 出 使用 形成 计
调 出入 口
进 口
总 产 出
本地 中 产品 间 投 入 调入
产品
部门1 …
部门n 合计
部门1 …
部门n 合计
xd ij (I)
x q (III) ij
Yd
(II) Di Fi Ei 0 -Mi
Yq
(IV) Di 0 0 Qi 0 －
0
0 ,
qn
YD
YD1
YDn
又设进口系数mi表示第i部门进口产品占该地区实际使用i 部门产品总量的比重, 与调入系数6的推导过程相同, 有
M mˆ ( AX Y ) （式3）
式中,
M
M 1
M2
,
M n
m1
^
m
0 0 0
0 m2 0 0
0 0
0 0
0
0 mn
j 1
j 1
设第i部门产品在本地区的最终使用(最终消费与资本形成)为 YDi,即YDi＝Wi＋Hi ，则上式变为
qi n
Qi
aij X j YDi
j 1
n
Qi qi ( aij X j YDi ) j 1
用矩阵表示为：Q qˆ( AX YD )
（式2）
式中
Q
Q1
,
Qn
^ q1 q
dj
rj Gj Xj
1.简单的地区表(一)的行模型
n
j 1
xij
＋Wi＋Hi＋Fi＋Ei－Qi－Mi＝Xi
(i=1,2,...,n)
计算直接消耗系数:
aij
xij Xj
得xij＝aijXj ，代入上式：
n
j 1
aij
X
ij
＋Wi＋Hi＋Fi＋Ei－Qi－Mi＝Xi
用矩阵表示为:
AX＋W＋H＋F＋E－Q－M＝X
式中，ˆ d (I qˆ d mˆ d ) 称为自产系数对角矩阵 。
2.反映地区内非竞争性调入产品的分配使用平衡关系的方程
k xiqj YDqi Qiq （i=k+1,k&#竞争性调入产品的直接消耗系数
k
aiqj
xiqj Xj
aiqj X j YDqi Qiq
把式2和式3代入式1，
AX YD F E [qˆ( AX YD )] [mˆ ( AX YD )] X AX YD F E qˆAX qˆYD mˆ AX mˆ YD X
X AX qˆAX mˆ AX YD qˆYD mˆ YD F E
X (I qˆ mˆ ) AX (I qˆ mˆ )YD F E（式4）
j 1