集合的并、交、补基本运算法则
集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．
定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合，Ω与∅分别表示全集和空集，则下面的运算法则成立：
(1)交换律：A∪B =B∪A，A∩B =B∩A；
(2)结合律：(A∪B) ∪C =A∪(B∪C) (可记作A∪B∪C）,
(A∩B) ∩C =A∩(B∩C) (可记作A∩B∩C ）；
(3)分配律: (A∩B ) ∪C =（A∪C）∩(B∪C),
(A∪B) ∩C =(A ∩C) ∪(B∩C)；
(4)摩根(Morgan)律: ，；
(5)等幂律: A∪A=A，A∩A=A；
(6)吸收律: (A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；
(7)0―1律: A∪∅=A，A∩Ω=A，
A∪Ω=Ω，A∩∅=∅；
(8)互补律: , ∅；
(9)重叠律: , .
证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．
例4.2.1 试证明等式
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证.
＝Ω∩C ＝C
对偶. 定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的∪换成∩，同时把∩换成∪，把∅换成Ω，同时把Ω换成∅，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理. 例如，摩根定律
中的∪
换成∩，∩换成∪，就得到了另一个摩根公式 ． 例4.2.2 的对偶为 ； 的对偶为 ； 的对偶式是。