M a t l a b在自动控制中的应用MATLAB在控制理论中的应用摘要：为解决控制理论计算复杂问题，引入了MATLAB。
以经典控制理论和现代控制理论中遇到的一些问题为具体实例，通过对比的手法，说明了MATLAB在控制理论应用中能节省大量的计算工作量，提高解题效率。
引言：现代控制理论是自动化专业一门重要的专业基础课程，内容抽象，且计算量大，难以理解，不易掌握。
采用MATLAB软件计算现代控制理论中的问题可以很好的解决这些问题。
自动控制理论分为经典控制理论和现代控制理论，在控制理论学习中，经常要进行大量的计算。
这些工作如果用传统方法完成，将显得效率不高，额误差较大。
因此。
引用一种借助于计算机的高级语言来代替传统方法就显得十分必要。
MATLAB集科学计算，可视化，程序设计于一体，对问题的描述与求解较为方便，在控制理论的学习中是一种备受欢迎的软件。
MATLAB简介：MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
1、MATLAB在系统的传递函数和状态空间模型之间的相互转换的应用：例1：求以下状态空间模型所表示系统的传递函数：解：执行以下的M-文件：>> A=[0 1 0;0 0 1;-5 -25 -5]; >> B=[0;25;-120]; >> C=[1 0 0]; >> D=[0];>> [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 可得到结果：num =0 0.0000 25.0000 5.0000 den =1.0000 5.0000 25.0000 5.0000 因此，所求系统的传递函数为G(S)=525552523++++s s s s2、 使用MATLAB 对状态空间模型进行分析。
给出系统的单位阶跃响应曲线。
解：编写和执行以下的Ｍ-文件： >> A=[-1 -1;6.5 0]; >> B=[1 1;1 0]; >> C=[1 0;0 1]; >> D=[0 0;0 0]; >> step(A,B,C,D)可以得到如图所示的四条单位阶跃响应曲线。
-0.4-0.200.20.4From: In(1)T o : O u t (1)0.511.52T o : O u t (2)From: In(2)Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e3 、稳定化状态反馈控制器的设计。
例3：针对系统试采用线性矩阵不等式处理方法，设计一个稳定化状态反馈控制器。
解：编制并执行以下的M-文件：>> %输入状态方程系数矩阵 >> A=[0 1;-1 0]; >> B=[0;1];>> %以命令setlmis 开始描述一个线性矩阵不等式 >> setlmis([])>> %定义线性矩阵不等式中的决策变量 >> X=lmivar(1,[2 1]); >> Y=lmivar(2,[1 2]);>> %依次描述所涉及的线性矩阵不等式 >> %1st LMI>> %描述线性矩阵不等式中的项AX+XA'>> lmiterm([1 1 1 X],A,1,'S'); >> %描述线性矩阵不等式中的项-BY-Y'B' >> lmiterm([1 1 1 Y],B,-1,'S'); >> %2nd LMI>> lmiterm([2 1 1 X],-1,1);>> %以命令getlmis 结束线性矩阵不等式系统的描述，并命名为lmis>> lmis=getlmis;>> %调用线性矩阵不等式系统可行性问题的求解器feasp >> [tmin,xfeas]=feasp(lmis); >> %将得到的决策变量值化为矩阵型式 >> XX=dec2mat(lmis,xfeas,X); >> YY=dec2mat(lmis,xfeas,Y); >> K=YY*inv(XX)可以得到 K =0.3125 0.93754、连续系统与采样系统之间的转换例4：系统传递函数为3215222++++s s s s输入延时T （d ）=0.35秒，试用一阶保持法对连续系统进行离散，采样周期T(s)=0.1秒MATLAB 程序为：sys=tf([2,5,1],[1,2,3],'td',0.5); >> sysd=c2d(sys,0.1,'foh')Transfer function:2.039 z^2 -3.616 z + 1.587 z^(-5) * --------------------------- z^2 - 1.792 z + 0.8187Sampling time: 0.1例5、计算如图所示的系统传递函数：MATLAB 源程序为：>> s1=tf([2,5,1],[1,2,3])Transfer function: 2 s^2 + 5 s + 1 --------------- s^2 + 2 s + 3>> s2=zpk(-2,-10,5)Zero/pole/gain: 5 (s+2) ------- (s+10)>> sys=feedback(s1,s2)Zero/pole/gain:0.18182 (s+0.2192) (s+2.281) (s+10) ----------------------------------- (s+3.419) (s^2 + 1.763s + 1.064)5、MATLAB 在控制系统的根轨迹应用例6、由连续函数：H(s)= 3215222++++s s s s 试绘出其零极点和根轨迹图。
MATLAB 源程序为：>> num=[2,5,1];den=[1,2,3];sys=tf(num,den); >> figure(1);pzmap(sys);title-1.5-1-0.50.511.5P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s>> figure(2);rlocus(sys);sgrid;title-2.5-2-1.5-1-0.5-1.5-1-0.50.511.5Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i s6、MATLAB 在控制系统中的频域分析应用频域分析法主要包括三种方法：Bode 图、Nyquist 曲线、Nichols 图。
（1）、MATLAB 绘制Nyquist 曲线例7、试绘制开环系统H(s)的Nyquist 曲线，判断闭环系统的稳定性，并求出闭环系统的单位冲击响应。
其中 H （s ）=)2)(5(50-+s sMATLAB 程序为：>> k=50;z=[];p=[-5,2]; >> sys=zpk(z,p,k);>> figure(1);nyquist(sys);title;-1.5-1-0.50.511.5Nyquist DiagramReal AxisI m a g i n a r y A x i s>> figure(2);sb=feedback(sys,1); >> impulse(sb);title;-3-2-10123456Impulse ResponseTime (sec)A m p l i t u d e（2）、用MATLAB 绘制Bode 图例8、G(s)=10s 23 s^2 26 s^3 23 s^4 1020s 10+++++的bode 图如下：利用num=[10 20];den=[10 23 26 23 10]; G=tf(num,den); 输入传递函数模型 bode(G) 绘制bode 图 绘图如下：-270-180-90P h a s e (d e g )-60-40-2020M a g n it u d e (d B )这样利用matlab 画出的图形较精确，我们也可以通过在图形上直接操作得出我们所需要的数据，这在应用上给我们带来了很大的方便7、MATLAB 在系统相似变换函数中的应用（1）、通用相似变换函数ss2ss （）。
（2）变为规范形式的函数。
（3）、系统分解为可控和不可控两部分的函数。
（4）、系统分为可观和不可观两部分函数。
例9、设系统的状态空间方程为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---341020122x+ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-111u y= []111-x 将其作可控性结构分解。
MATLAB 源程序为：>> A=[-2,2,-1;0,-2,0;1,4,3];B=[0;0;1];C=[1,-1,1];D=0;>> s1=ss(A,B,C,D);>> [Abar,Bbar,Cbar,T,k]=ctrbf(A,B,C) Abar =-2 0 0 -2 -2 -1 -4 1 3 Bbar = 0 0 -1Cbar = -1 -1 -1 T = 0 1 0 -1 0 0 0 0 -1 k = 1 1 0 >> rA=rank(A) rA = 3>> rc=sum(k) rc = 2结束语：以上是针对MATLAB 在现代控制理论中的几个典型应用进行的举例分析，在《自动控制理论中》引入MATLAB 编程软件，这种计算机语言生动形象，精品资料能帮助我们更好地理解抽象的理论知识，有助于在实践中的应用。
当然MATLAB的应用远不止这么多，任何涉及到矩阵计算的问题都可以应用MATLAB来简化计算过程。