解决函数问题的一般思维：
解题研究一个函数，要研究三个方面，即函数的概念（定义域、 值域、对应法则），函数的图像，函数的性质。
研究一道题，要关注两个要素，即研究对象，具体问题。 所以，对于函数的研究，可从以下思问题结论
具体问题
具体方法
第一类：关注函数本质 培养解题思维
对重点内容的考查，在整体符合考 试大纲和考试说明要求的前提下， 在各部分内容的布局和考查难度上 可以进行动态设计，这种设计有助 于学生全面学习掌握重点知识和重 点内容，同时有助于破解僵化的应 试教育。
2019函数与导数内容的考点分布
考点 函数概念、零
点
函数的性质
指数函数、对 数函数
导数概念及几 何意义
函数与导数内容的考点分布
考点 函数概念、零
点
函数的性质
指数函数、对 数函数
导数概念及几 何意义
导数运算及应 用
试题
全国Ⅲ卷文科第5题
全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国 Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14
题全国Ⅲ卷理科第7题 全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ 卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12
题，理科第11题 全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ
想、化归与转化的思想、分类整合 思想、特殊与一般思想、有限与无 限的思想。
中国高考命题正在实现从 到核心素养导向的历史性转变。
抽象概括能力 逻辑推理能力 数形结合能力 运算求解能力 数据处理能力 应用意识、创新能力
数学抽象核心素养 推理论证核心素养 直观想象核心素养 数学运算核心素养 数据分析核心素养 数学建模核心素养
把握函数本质 培养解题思维
函数是贯穿高中数学的一条主线。全国卷对函数与导数 知识的考查一般占30分左右。2019年以前，全国卷 文、理 科的压轴题 （即第 21 题） 基本上为函数与导数试题. 2019 年函数与导数试题虽然前移到了第20题，但是试题位置变化 并未带来考查方向的变化,“函”概重点，“导”向高考的趋 势仍在进行中……
存在问题： 对于函数与导数试题，大多学生是依靠大量地刷题来掌
握的，对函数试题概念不清、方法不明，导致下了大功夫却 没有实效. 在函数与导数的题型中，盲目求导后不知该干什么。 求导的目的、 导数与函数性质的关系等都是建立在对函数与 导数的概念正确理解之上的。
数学的解决问题的一般结构： 让学生学会从最基本的数学概念出发去理解数学问题；从数学问
第一类：关注函数本质 培养解题思维
思路一：（性质分析） 研究对象——抽象函数 f (x) 性 质——奇函数，f (1 x) f (1 x)
f (x) f (x)
f (1 x) f (x 1)
f (1 x) f (x 1)
f (1 x) f (x 1) 0
卷文科第7题，理科第6题 全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ 卷文科第21题，理科第20题全国
Ⅲ卷文、理科第20题
从能力上讲： 五大基本能力中的四项，即抽
象概括能力、推理论证能力、运算 求解能力、数形结合能力都在考题 当中有所体现，尤其是对发展性能 力，即应用意识和创新意识。
从思想方法上讲： 函数与方程思想、数形结合思
13 13，15
14 —— —— ——
20 32分 20 32分 20 32分 21 22分 20 27分 20 27分
考纲：支撑学科知识的体系的重 点内容，构成数学试卷的主体； 在知识网络的交汇点处设计试题， 对数学基础知识的考查达到必要的 高度。
初中以方程作为主线，高中以函数 作为主线
函数 导数 方程 不等式
第一类：关注函数本质 培养解题思维
思路一：（性质分析法） 研究对象—— 性 质——
f (x) f (x 2) f (x 4)
（研究对象的一般分析）
第一类：关注函数本质 培养解题思维
思路一：（性质分析）
f (1) f (2) f (3) f (4) 0 （找到解决问题的具体方法）
第一类：关注函数本质 培养解题思维
思路：（性质分析）
研究对象—— f
(x)

ln(1
x
)

1
1 x
2
性 质—— 奇偶性
单调性
f (x) f (2x 1)
f ( x ) f ( 2x 1)
x 2x 1
1 x 1 3
第一类：关注函数本质 培养解题思维
①从数学问题出发，分析研究对象的性质和属性，从具体问题出发，找 到解决问题的特殊方法。
②注重自然语言、符号语言以及图形语言的相互转化 ③只有在性质充分掌握的前提下，才能转化为解决问题的方法。
“函数与导数”专题近年考情分析
2019年全国试卷中函数与导数相关试题的位置分布
卷别
选择题（ 填空题（ 解答题（
1—12题 13—16题 17—23题 分值
）
）
）
全国Ⅰ 理科 卷 文科
全国Ⅱ 理科 卷 文科
全国Ⅲ 理科 卷 文科
3,5,11 3,5
6,9,12 6,10 6,7,11 5,7,12
导数运算及应 用
试题
全国Ⅲ卷文科第5题
全国Ⅰ卷文、理科第5题、全国 Ⅱ卷文科第6题、理科第12、14
题全国Ⅲ卷理科第7题 全国Ⅰ卷文、理科第3题全国Ⅱ 卷理科第6题全国Ⅲ卷文科第12
题，理科第11题 全国Ⅰ卷文、理科第13题全国Ⅲ
卷文科第7题，理科第6题 全国Ⅰ卷文、理科第20题全国Ⅱ 卷文科第21题，理科第20题全国
Ⅲ卷文、理科第20题
从知识上讲： 考查了基本初等函数（常数函
数、一次函数、二次函数、反比例 函数、幂函数、指 数函数、对数函 数；特殊函数，三角函数、数 列、 对勾函数等）；函数图象与性质 （包括定义域、值 域、单调性、奇 偶性、周期性、对称性等 ）；导数 及应用（包括导数意义、导数公式、 导数运算法则、切线方程、单调性、 极值、最值等）等基本点。
题的本质上去思考数学问题；用符合研究数学问题的一般方法去解决 问题
数学问题考查的一般方向： 提供一个问题的背景 （有数学方面的，也有实际生活情境），提
出一个具有探索性的问题。学生若要解答这一类问题，需要能够在理 解问题背景的前提下，探索问题的规律与本质。需要学生有理解问题、 分析问题与解决问题的能力，需要学生具备研究问题的意识，需要学 生的数学思维具有逻辑性，需要学生能够综合运用所学的数学知识解 决问题。