Harbin Institute of Technology
机械原理设计说明书
课程名称：机械原理
设计题目：连杆机构运动分析
指导老师：陈明丁刚
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一、运动分析题目
如图1-6所示是曲柄滑块机构，各构件长度分别为a、b，偏距为e，连杆BC上
一点到铰链B的距离为l
m ，试研究各构件长度a、b、l
m
及偏距e的变化对点m
的轨迹的影响规律。
二、机构结构分析及基本杆组划分
1.除去虚约束力和局部自由度，计算机构的自由度并确定原动件
本机构中无虚约束或局部自由度。
机构各杆件都在同一平面运动，活动构件数
n=3，P
L =4，P
H
=0，则机构的自由度为：F=3n-2P
L
-P
H
=33-24-10=1。
原动
件为曲柄AB。
2.拆分杆组
从远离原动件（即杆AB，如图1）进行拆分，可得到由杆BC和C点处滑块组成的RRPⅡ级杆组（如图2），剩下的就是Ⅰ级机构杆AB。
3.确定机构的级别
由上可知，机构为Ⅱ级机构
⨯⨯⨯⨯⨯
三、各基本杆组的运动分析数学模型
（1）原动件AB （Ⅰ级杆组）
原动件AB 的转角为：i ϕ=0~2π；角速度为：s rad /101=ω 角加速度为：01=ε
假定运动副A 的位置坐标为：x A =0,y A =0 A 点与机架相连，
即该点的速度和加速度都为0。
原动件AB 长度为l i ，从而可求得运动副B 点的位置坐标：i
ϕcos l x x i A B +=，
i i A B l y y ϕsin +=
（2）杆BC 和C 点的滑块（RRP Ⅱ级杆组）
RRP Ⅱ级杆组是由两个构件两个转动副及一个外移动副组成的。
已知两杆长为l i 和l j （l j 杆垂直于滑块导路），外回转副B 的参数，滑块导路方向角和计算位移时的参考点K 的位置和导路的运动参数，求内运动副C 的运动参数。
位置方程：内回转副C 的位置方程为：
j j j K i i B C j j j K i i B C l s y l y y l s x l x x ϕϕϕϕϕϕcos sin sin sin cos cos ++=+=-+=+=
消去s
可得：j i
j
i l l A ϕϕ++=0arcsin
其中
j K B j K B y y x x A ϕϕcos )(sin )(0---=
为保证机构的存在，应满足装配条件i j l l A ≤+0，求得
i ϕ后，可求得x C 和y C ，而后求得滑块的位移s ：
j j j K C j j j K C l y y l x x s ϕϕϕϕsin /)cos (cos /)sin (--=+-=
滑块D 点的位移方程为：
j
K D j K D s y y s x x ϕϕsin cos +=+=
（3）求M 点位置坐标
要画出点m 的轨迹图，需要求出点m 的位置坐标。
假定以A 点为原点，则点B 的位置坐标为：
1
1sin cos ααa y a x B B == 点C
的位置坐标为：
e
y b a x C C =+=21cos cos αα 而点m 是杆BC 上的一点，且到B 点的距
离为l m ，则B,C,m 三点满足关系：C
B m
B B
C B m m y y y y x x x x b l --=--= 从而求得m 点的位置坐
标为：m
m m m m l b
e a b l y l a x +-=+=12
1sin )1(cos cos ααα
四、建立坐标系
五、计算编程
利用matlab 编程，代码如下
f1=[0:pi/180:2*pi];%原动件AB 杆转角范围0~2*pi w1=1;%AB 杆的角速度 e1=0;%AB 杆的角加速度
xA=0;yA=0;%运动副A 的位置
e=200;%偏距e ，改变e 的大小可以观察偏距e 对m 点轨迹的影响 l1=50;%杆AB 的长，可通过修改l1来观察长度a 对m 点轨迹的影响 l2=100;%杆BC 的长，可通过修改l2来观察长度b 对m 点轨迹的影响
lm=30;%BC 杆上的m 点到B 点的距离，可通过修改lm 来观察长度l m 对m 点轨迹的影响
r1=w1*f1;%AB 杆与x 轴正方向的夹角
r2=asin((e -l1*sin(r1))/l2);%360。
-BC 杆与x 轴正方向所夹锐角 xm=lm*cos(r2)+l1*cos(r1);%m 点的横坐标
ym=(1-lm/l2)*l1*sin(r1)+e*lm/l2;%m 点的纵坐标 plot(xm,ym); hold off grid on
title('点m 的轨迹图','FontSize',20);
六、计算结果
（1）构件a长度对m运动轨迹的影响（b=100,e=20,l
m
=30）
(2)构件B长度对m运动轨迹的影响（a=20,e=20,l
m
=100）
(3)l
m
长度对m点运动轨迹的影响（a=50,b=100,e=20）
（3）e的大小对m点运动轨迹的影响（a=50,b=100,l
m =30
a=20 a=50 a=80 a=100 b=20 b=50 b=80 b=100 l=20 l=50 l=80 l=90
e=20 e=50 e=40 e=50
七、计算结果分析
a的长度对m运动轨迹的影响
当构件长度a增大时，m点轨迹图的横向的左右两端会变长，纵向的上下两端也会变宽，并且左端的凸起会略微向下移动，右端凸起会略微向右移，而上端和下端凸起都会向左移。
图形整体上下左右都变大。
b的长度对m运动轨迹的影响
当构件长度b增大时，m点轨迹图的横向的左右两端长度基本保持不变，纵向的上下两端会变宽，并且左端的凸起会略微向右和向下移动，右端凸起会略微向右和向下移，而上端和下端凸起都向右移。
图形整体上下变宽，向右移。
L m的长度对m运动轨迹的影响
长度l
增大时，m点轨迹图的横向的左右两端会略微增长，纵向的上下两端会变m
窄，并且左端和右端的凸起都会向上和向右移动，而上端的凸起会向右移和向下移，下端的凸起会向右和向上移。
图形整体上下变窄，向右移动。
e的长度对m运动轨迹的影响
e增大时，m点轨迹图的横向的左右两端会略微变长，纵向的上下两端不变，并且左端和右端的凸起都会向左和向上移动，而上端的凸起会向右移和向上移，下端的凸起会向左和向上移。
图形整体向上移动。