12.1 轴对称（第二课时）
课型：新授
主备：张艳萍
审核：数学教研组
【学习目标】
知识与技能：掌握线段垂直平分线的概念及其性质， 并会用垂直平分线的性质解决实际 问题。

过程与方法：通过实践探究图形的轴对称和线段垂直平分线的性质，培养解决实际问题
的能力。

情感态度与价值观：进一步感受生活现实和数学现实的相似现象， 感受数学是来源于现 实的，体会数
学的价值。

【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。

【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质， 能运用其性质解答简单的几何问题。

【课前导学】：
2、 下列图形：：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有（）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
3、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是
（）
【课堂研讨】 （一）轴对称的性质
1、如图14.1 — 4, △ ABC^P ^ A B' C 关于直线 MNX 寸称，点A'、
B'、C 分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC
与直线MN 有什么关系？
1、 F 列平面图形中，不是轴对称图形的是
A
（）
C D
N
(1)设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABM3 A B' C'沿MN折叠后，点A与A'重合
吗？
于是有P心_____________ ，/ MPA F___________ = ________ 度
(2)对于其他的对应点，如点B、B', C C也有类似的情况吗？__________________________
(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段_________ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么__________________ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
(二)线段垂直平分线的性质.
[探究1]
如右图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, P,，P2，P3，…
是L上的点，？分别量一量点P!，P2，P3，…到A与B的距离，
A B 你有什么发现？
学生活动:
1、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB再作线段AB的垂直平分线L，
在L 上取点P,、P2、P3…，连结A P,、B P,、A P2、B P2、A P3、B P3…
2、作好图后，用直尺量出AR、B P,、AP2、B P2、AP
3、B P3…，讨论发现什么样的规律？
探究结果：____________________________________________________ .
即：线段垂直平分线上的点与_______________________________________ 目等.
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明.
利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。

如图，直线L 丄AB,垂足是C, AC=CB 点P 在L 上，求证:
3、思考：反过来，如果PA= PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？ [探究2]
如下图•用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ，“箭”通过木棒中
央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
通过探究可以得到:
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ______________________ 上.
上述两个探究问题的结果给出了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直 平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 【课堂检测】
1、如下图，AD 丄BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有
什么关系？ AB+BD 与DE 有什么关系
?
2、如下图，AB=AC，MB=MC .直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
【课堂小结】
1、请对本节课你的表现作个自我评价。

2、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?
【课后拓展】
1、如图，AB=AC，/ A=40 °, AB的垂直平分线MN交AC于点D , MZ DB C= ___________
2、A ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm
B
△ABD的周长为13cm求厶ABC的周长。

C
3、如图, B, E分别是AB, CD的中点，AB丄CD DEL AC
求证: AC=CD
4、如图, AB=BD AC=DC 点E 在AC上, 求证:
【教学反思】。