京翰提示：圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等,解答题目相对较难,同时平面向量的介入,增加了本专题高考命题的广度圆锥曲线高考热点题型归纳。
正圆锥曲线的考题一般是两个选择、一个填空、一个解答题,客观题的难度为中等。
高二数学—圆锥曲线综合练习一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知|→a |=|→b |，→a⊥→b ，且（→a +→b ）⊥（k →a -→b ），则k 的值是( ) A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-22、已知3a =，23b =，3a b ⋅=-，则a 与b 的夹角是（ ） A 、150︒ B 、120︒ C 、60︒ D 、30︒3、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x=（ ） A 、23 B 、223 C 、323 D 、4234、已知(1,2)a =,(2,3)b x =-且a ∥b ,则x =（ ） A 、－3B 、34-C 、0D 、345．椭圆12222=+b y a x (a >b>0)离心率为23,则双曲线12222=-by a x 的离心率为 ( ）A ．45 B ．25 C ．32D ．456．抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（ ）A ．y x 82-= B ．y x 82=C ． y x 162-=D ．y x 162=7．若过原点的直线与圆2x +2y +x 4+3=0相切，切点在第三象限，直线的方程是( ）A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-=8．椭圆131222=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 （ ）A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍9．以原点为圆心，且截直线01543=++y x 所得弦长为8的圆的方程是 ( ）A ．422=+y x B ．522=+y x C ．1622=+y x D ．2522=+y x10．过双曲线x 2－22y =1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A , B 两点，若|AB |=4，则这样的直线l 有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条11．如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为 A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=12．已知双曲线E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（ ）(A)22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22163x y -= (D) 22154x y -= 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆的焦点是F 1（－3，0）F 2（3，0），P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则椭圆的方程为_____________________________．14．若直线03=-+ny mx 与圆322=+y x 没有公共点，则n m ,满足的关系式为 ．15．设点P 是双曲线1322=-y x 上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+21|PF |有最小值时，则点P 的坐标是________________________________．16．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、已知1e 、2e 是夹角为60°的两个单位向量，1232a e e =-，1223b e e =-， (1)求a b ⋅; (2)求a b +与a b -的夹角.18 双曲线与椭圆1362722=+y x 有相同焦点，且经过点4)，求双曲线的方程19．P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1） 求△21PF F 的面积； （2） 求P 点的坐标．（12分）20．已知抛物线x y 42，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分）21、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程22、(2010年高考题)设1F ,2F 分别是椭圆E ：2x +22y b=1（0<b<1）的左、右焦点，过1F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列。
（Ⅰ）求AB ； （Ⅱ）若直线l 的斜率为1，求b 的值。
高二数学测试—圆锥曲线综合（2）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABCBBDCADCBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．1273622=+y x 14．3022<+<n m , 15．)2,321( 16．3三、解答题（本大题共6题，共70分）17、①211=⋅ba ;②90018、解：12(0,3)(0,3)F F -由题意知双曲线焦点为，可设双曲线方程为222219y x a a-=-, 点15,4)在曲线上，代入得22436()a a ==或舍22145y x ∴-=双曲线的方程为 19．（12分）[解析]：∵a ＝5，b ＝3∴c ＝4 （1）设11||t PF =，22||t PF =，则1021=+t t ①2212221860cos 2=︒⋅-+t t t t ②，由①2－②得1221=t t3323122160sin 212121=⨯⨯=︒⋅=∴∆t t S PF F （2）设P ),(y x ，由||4||22121y y c S PF F ⋅=⋅⋅=∆得 433||=y 433||=∴y 433±=⇒y ，将433±=y 代入椭圆方程解得4135±=x ，)433,4135(P ∴或)433,4135(-P 或)433,4135(-P 或)433,4135(--P 20．（12分）[解析]：设M （y x ,），P （11,y x ），Q （22,y x ），易求x y 42=的焦点F 的坐标为（1，0）∵M 是FQ 的中点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=22122y y x x ⇒⎩⎨⎧=-=yy x x 21222，又Q 是OP 的中点∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==221212y y x x ⇒⎩⎨⎧==-==yy y x x x 422422121，∵P 在抛物线x y 42=上，∴)24(4)4(2-=x y ，所以M 点的轨迹方程为212-=x y .21、解 设椭圆方程为mx 2+ny 2=1(m ＞0,n ＞0)，P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2)由⎩⎨⎧=++=1122ny mx x y 得(m +n )x 2+2nx +n －1=0,Δ=4n 2－4(m +n )(n －1)＞0, 即m +n －mn ＞0,由OP ⊥OQ ,所以x 1x 2+y 1y 2=0,即2x 1x 2+(x 1+x 2)+1=0,∴nm nn m n --+-2)1(2+1=0,∴m +n =2 ① 又2)210()(4=+-+n m mn n m 2,将m +n =2,代入得m ·n =43②由①、②式得m =21,n =23或m =23,n =2122解：（1）由椭圆定义知22F +F |A ||AB |+|B |=4又2AB =AF F AB 224||||+|B |,||=3得 （2）L 的方程式为y=x+c,其中c =设1111(),B()A x x ，y ，y ,则A ，B 两点坐标满足方程组222y=x+cx 1y b +={ 化简得222(1)2120.b x cx b +++-= 则2121222212,.11c b x x x x b b --+==++因为直线AB 的斜率为1，所以21x x |-| 即2143x x =-| .则224212122222 84(1)4(12)8 ()49(1)11b b bx x x xb b b--=+-=-=+++解得2b=.。