中考数学专题练习：图形的相似（含答案）
1．（·永州)如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且AE
AB
＝
AD
AC
＝
1
3
，
则S
△ADE ∶S
四边形BCED
的值为( )
A．1∶ 3 B．1∶3
C．1∶8 D．1∶9
3．（·自贡)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC 的面积为( )
A．8 B．12 C．14 D．16
4．（·杭州)如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连接BE，记△ADE，
△BCE的面积分别为S
1，S
2
，( )
A．若2AD>AB，则3S
1>2S
2
B．若2AD>AB，则3S
1<2S
2
C．若2AD<AB，则3S
1>2S
2
D．若2AD<AB，则3S
1<2S
2
5．（·泸州)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝
3ED，DF＝CF，则AG
GF
的值是( )
A.4
3
B.
5
4
C.
6
5
D.
7
6
6．如图，D是△ABC内一点，E是△ABC外一点，∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.求证：∠BDE＝∠BAC.
7．如图△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的平分线．
(1)求证：AD2＝CD·AC；
(2)若AC＝a，求AD.
8．如图，AD是△ABC的中线，E为AD上一点，射线CE交AB于点F.
(1)若E为AD的中点，求AF BF
；
(2)若AE
ED
＝
1
k
，求
AF
BF
.
参考答案1．B 2.C 3.D 4.D 5.C
6．证明：∵∠EBC＝∠DBA，∠ECB＝∠DAB.
∴△EBC∽△DBA.
∴BE
BD
＝
BC
BA
，∴
BE
BC
＝
BD
BA
.
∵∠EBC＝∠DBA，
∴∠EBC＋∠CBD＝∠DBA＋∠CBD，
即∠EBD＝∠CBA，
∴△EBD∽△CBA，∴∠BDE＝∠BAC.
7．(1)证明：∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝1
2
∠ABC＝36°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∵∠DBC＝∠A，∠C＝∠C，
∴△CBA∽△CDB，∴CD
CB
＝
CB
CA
，
∴CB2＝CD·AC
又∵∠BDC＝∠C，∠A＝∠DBA，∴CB＝BD＝AD. ∴AD2＝CD·AC；
(2)解：∵AD2＝CD·AC，CD＝AC－AD.
∴AD2＝(AC－AD)·AC＝AC2－AD·AC，
∴(AD
AC
)2＝1－
AD
AC
.
设AD
AC
＝k，得到方程k2＝1－k，
∴k2＋k－1＝0，解得k＝－1±5
2
.
∴k＝5－1
2
(负值已舍去)，即
AD
AC
＝
5－1
2
，
∵AC＝a，∴AD＝5－1
2
a.
8．解：(1)如解图，作DG∥AB交CF于点G，∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝1
2
BC，即
CD
BC
＝
1
2
，
∵DG∥AB，∴△CDG∽△CBF，
∴DG
BF
＝
CD
CB
＝
1
2
.
∵E为AD的中点，∴AE＝ED，
∴AE
ED
＝1.
∵DG∥AB，∴△EDG∽△EAF，
∴AF
DG
＝
AE
ED
＝1.
∵DG
BF
·
AF
DG
＝
1
2
×1.
∴AF
BF
＝
1
2
；
(2)∵AD是△ABC的中线，
∴CD＝1
2 BC，
∴CD
BC
＝
1
2
.
∵DG∥AB，
∴△CDG∽△CBF，
∴DG
BF
＝
CD
CB
＝
1
2
.
∵E为AD上的一点，且AE
ED
＝
1
k
，
又∵DG∥AB，
∴△EDG∽△EAF，
∴AF
DG
＝
AE
ED
＝
1
k
，
∵DG
BF
·
AF
DG
＝
1
2
·
1
k
，
∴AF
BF
＝
1
2k
.。