八中初2017级初三（上）入学考试
数 学 试 题
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑．
1．﹣2017的倒数是（ ） A ．2017
B ．﹣2017
C ．
20171
D ．2017
1
-
2．下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．函数2
1
--=
x x y 中自变量x 的取值围是（ ） A ．1≥x B ．2>x
C ．1≥x 且2≠x
D ．2≠x 4．下列运算正确的是（ ）
A ．651a a -=
B ．5
3
2
a a a =⋅
C ．23
5
()a a =
D ．632a a a ÷=
5．市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 38 39 40 41 天 数 3 2 1 4
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A ．39.5，39.6
B ．40，41
C ．41，40
D ．39，41
6．分式方程
x
x x -=--23
252的解是（ ） A ．2-=x
B ．2=x
C ．1=x
D ．1=x 或2=x
7．若反比例函数x
y 1
=的图象上有两点P 1（1，1y ）和P 2（2，2y ），那么（ ） A ．021>>y y
B ．012>>y y
C ．021<<y y
D ．012<<y y
8．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程0
8
6
2=
+
-x
x的解，则这个三角形的周长是（）
A．11 B．13 C．11或13 D．以上答案都不对9．如图，将周长为12的△DEF沿FE方向平移1个单位得到△ABC，则四边形ABFD的周长为（）
A．10 B．12 C．14 D．16
（9题图）
10．某星期六的早晨，晓林从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示晓林离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中
错误
．．的是（）.
A．晓林在公园休息了5分钟B．晓林乘出租车用了17分钟
C．出租车的平均速度是900米/分钟D．晓林跑步的速度为180米/分钟11．如图，用菱形纸片按规律依次拼成下列图案．由图知，第1个图案中有5个菱形纸片；第2个图案中有9个菱形纸片；第3个图形中有13个菱形纸片．按此规律，第6个图案中有（）个菱形纸片．
A．21 B．23 C．25 D．29
12．在– 3、– 2、– 1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数记为a，那么使得关于x的一元二次方程2250
x ax
-+=无解，且使得关于x的方程
1
3
11
x a
x x
+
-=
--
有整数解的所有a的值之和为（）．
A．1
-B．0C．1D．2
（10题图）
1800
y (米)
17
15
10(分)
O
A C
D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13．不等式组⎩⎨
⎧-><-2
1
32x x 的解集是 ．
14．如图，菱形ABCD 中，两条对角线长610==BD AC ，
，则菱形ABCD 的面积为 ．
（14题图） （17题图） （18题图）
15．△ABC 与△DEF 相似，且它们的面积比为1:4，则△ABC 与△DEF 对应高的比为 ．
16．在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．随机摸出一个小球然后放回．．，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为_______． 17．如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线)0(8
>=x x
y 上，线段BC 、AD 交于点P ，则=∆OBP S ．
18．如图，点E 是边长为52的正方形ABCD 外一点，∠BED = 90°，DE = 8，连接AE ，
则AE 的长为
三、解答题（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．已知：如图，CD = BE ，CD ∥BE ，∠D =∠E ．
求证：点C 是线段AB 的中点．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标； （2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．计算：
（1）236x x x ++-（）（） （2）232
2(+1)121
x x x x x x x x ++-÷--+
22．八中宏帆中学某年级为了选拔参加“全国汉字听写大赛”赛区比赛的队员，特在年
级举行全体学生的“汉字听写”比赛，首轮每位学生听写汉字39个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m = ，n = ，并补全条形统计图；
（2）已知该年级共有1500名学生，如果听写正确的字的个数不少于24个则进入第二轮的比赛，请你估计本次听写比赛顺利进入第二轮的学生人数；
（3）第二轮比赛过后，为了更有针对性地应对本次大赛，该年级决定从没有担任班主任的5个语文老师（其中3个男老师2个女老师）中随机抽取两个老师对胜出的学生进行培训、辅导．请用树状图或列表法求出抽取的两个老师恰好都是男老师的概率．
23．如图，已知一次函数b ax y +=的图象与反比例函数x
k
y =
的图象相交于点A （﹣2，m ）和点B （4，﹣2），与x 轴交于点C ．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
24．某轻轨工程指挥部，要对某轻轨路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．根据投标书所知，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为9.2万元，乙队每天的施工费用为6.8万元．工程预算的施工费用为1000万元．若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，那么预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分。

而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密
码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：222
3--+x x x 因式分解的结果为)2)(1)(1(++-x x x ，当18=x 时，202,191,171=+=+=-x x x ，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当7,21==y x 时，对于多项式2
3xy x -分解因式后可以形成哪些
数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为y x 、，求出一个由多项式3
3
xy y x +分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式21)3(2
3
---+nx x n m x 因式分解后，利用本题的方法，当27=x 时可以得到其中一个密码为242834，求n m 、的值．
26．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，D 为直线CB 上一点，且满足CD CA =，连接AD ．过点C 作CE AB ⊥于点E ．
（1） 若10=AB ，6==CA CD ，则______________==CE BD ，
；
（2） 如图2，若点F 是线段CE 延长线上一点，连接FD ，若45F ∠=，求证：
AE FE =；
（3） 如图3，设直线CE 与直线AD 交于点G ，在线段CD 的延长线上取一点H ，使
得DH CB =，连接HG 交直线AB 于点I ，若CGH B ∠=∠，请直接写出．．．．
线段AC 和AI 之间的数量关系（不需证明）．
图1 图2 图3
A C D
B
A
C B。