sin 2 cos2 1, R
sin tan, ( k , k Z )
cos
2
（前提是“同角”，
因此
sin 2 cos2 1, tan sin cos
）
(2) 分类讨论的数学思想方法、构建方程组的方法
达标检测：
一、填空题
2
1、同角三角函数关系式 ：sin ____ 1, tan _____;
同角三角函数的基本关系
一、创设情境：
问题1. 如图1，设 是一个任意角， 它的
终边 与单位圆交于 P(x, y)，那么
sin y ； cos x ； tan
y
P
MO
A(1,0)
x
y x (x 0)
T
图1
问题2. 如图1，三角函数线是： 正弦线
MP ；余弦线 OM ；正切线 AT
.
问题3. 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性 质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗？
义的情况下，等式才成立Fra bibliotek2结论：
同一角 的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角 的正切
讨论交流：
1、公式sin 2 cos2 1特点
{ 移项变形： sin 2 1cos2 常用于正弦、余弦函数
cos2 1sin 2 的相互转化，相互求解。
注： 在开方时，由角
所在的象限来确定开方后的符号。
y
P
MO
x
图2
问题⑵ 当角的终边在坐标轴上时,关系式是否还成立？
当角的终边在 x坐标轴上时, sin 2 cos2 0 1 1 当角 的终边在 y坐标轴上时,sin 2 cos2 1 0 1
质疑：① sin 2 能写成sin 2 吗？ （不能）
②“同角”是什么含义（？一是“角相等”，二是对“任意一个角”）
二、探究新知：
1、探究同角正弦、余弦之间的关系
问题⑴ 当角 的终边不在坐标轴时，正弦、
余弦之间的关系是什么？（如图2 ）
角 的正弦线 MP，余弦线 OM,半经OP
三者的长构成直角三角形，而且OP 1 ，
由勾股定理得MP2 OM 2 OP 2
因此 y2 x2 1，即 sin 2 cos2 1
结论： 对于任意角 , ( R) 都有
sin 2 cos2 1 平方关系
2.观察任意角 的三角函数的定义
sin y, cos x, tan y ,(x 0)
思考：
sin
x
、cos、tan有什么样的关系呢？
sin tan cos
商的关系
注：商的关系不是对任意角都成立 ( k , k Z ) ,是在等式两边都有意
自我诊断：
角是第三或第四象限角
由sin2 cos2 1得 cos2 1 sin 2 1 ( 3)2 16
当 是第三象限角时，co5s 205
cos 16 4
25 5
tan
sin
(
3 )
(
4
)
3
cos 5 5 4
当 是第四象限角时，cos 0
cos 16 4
25 5
sin tan
sin 3
{scions2 cos2 1
sin 2 3
解得：{
c
os2
4 1
4
c os
为第四象限角,
构建方程（组）的 思想方法
sin 3 3 , cos 1 1
4
2
42
四、归纳总结：
本节课同学们有哪些学习体验与收获，学到了 哪些数学知识与方法
（1）同角三角函数的基本关系式
5 25
当
(
, )时，
2
cos 16 4
25 5
tan
sin
(
3 )
(
4
)
3
cos 5 5 4
想一想：若对角不加任何条件限制，结果又会是什么情形呢？
例题互动
如何应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值
例题6 已知sin 3，求cos, tan的值.
解： sin 0且sin5 1
sin { 1cos2 ，当在一、二象限时
即
1cos2 ，当在三、四象限时
cos { 1sin 2 ,当是一、四象限时 1sin 2 ，当是二、三象限时
例题
已知sin 3，且 （ ，），求cos, tan的值
5
2
解： 由sin2 cos2 1得
cos2 1 sin 2 1 ( 3)2 16
解：由sin 3
5
得 cos 1 sin2 4
5
得 tan sin 3 cos 4
分类讨论法
tan sin ( 3) 4 3 cos 5 5 4
三、应用反馈：
问题1、已知tan 3，且是第四象限角，
求sin, cos的值
解： tan sin cos
{ sin2 cos2 1
2
2、 ____ cos 40 1
3、化简题：
（1）cos tan ____;(2)(1 sin )(1 sin ) ___.
4、已知 sin cos 2,则sin • cos ________.
六、课堂作业
P142 A组 1（2）、（4） P143 B组 3
课外作业 练习册第67页