浙江大学结构工程研究所
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图(Equivalent stress block)
1.等效条件
1）两个图形的合力大小相同，即面积相等 2）两个图形的合力作用位置相同
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
1.有效高度(Effective height)h0
对一层钢筋，一般可取h0＝(h-40)mm; 对二层钢筋，可取h0＝(h-60)mm; 板中可取h0＝(h-20)mm;
2.钢筋的净间距
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
二. 截面构造
3.梁的纵向钢筋(Longitudinal Reinforcement)
选择混凝土等级和钢筋品种并确定混凝土截面尺寸 基本参数取值 根据式（2）计算x
x bh0 是
根据式（1）计算As As ＝minbh 否 As>minbh
否
是
选配钢筋
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
2.复合——已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值
基本参数取值 As <minbh 否 根据式（2）计算x x b h0 是 否 是 Mu= Mcr
M u 1 fcbxb (h0 0.5xb )
M u 1 fcbx(h0 0.5x)
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
四.正截面承载力影响因素
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果
矩形应力值为α1 fc 受压区高度x=β1 fc 据上述原则，计算出等效图形中系数α1、β1的取值如下： 当混凝土强度等级≤C50时，α1=1.0、β1＝0.8； 当混凝土强度等级＞C80时，α1=0.94、β1＝0.74； 当混凝土强度等级在C50与C80之间时，则按线性内插法确定。
4.1试验研究
三. 破坏形态
3.超筋(Overreinforced)梁破坏（配筋量过多） 当受拉钢筋还未达屈服强度，而受压区边缘纤维混凝土就因 已达值而破坏。
该破坏属脆性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
4.少筋(Underreinforced)梁破坏（配筋量过少） 当梁一开裂，受拉钢筋立即达屈服强度。 该破坏属脆性破坏。
xcb cu cb h0 cu y
1 1 fy
采用等效矩形应力图形是，计算相对 界限受压区高度的计算公式为：
cu Es
xb 1 xcb b h0 h0
1
1 fy
cu E s
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界限破坏时相对受压区高度ξb是判别适筋梁和超筋梁的界限条件
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
三. 等效矩形应力图
2.等效结果 力平衡：
X 0
s
T C f y As 1 f c bx................(1) Mu C Z
力矩平衡： MA
0
x M u 1 f cbx(h0 ).....(2) 2 或 M C 0 Mu T Z x M u f y As (h0 )........(2') 2
cu Es 对HRB400级钢筋：fy＝360N/mm2，ξb =0.518
讨论：
1） 当 x>bh0 超筋破坏 当 x=bh0 界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当 x<bh0 适筋破坏，破坏时受拉钢筋屈服
2）ξb 的影响因素： 混凝土强度等级和钢筋等级
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
① 受力钢筋 ② 架立钢筋 ③ 构造钢筋
4.板(Slab)内钢筋
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
例题－1
有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸b×h=250mm ×500mm，as=40mm，计算跨度为l=5.7m；跨中弯矩为163kN· m， 采用混凝土强度等级为C20，钢筋为HRB335级。 要求计算该梁截面所需钢筋截面面积As。 注意： ①能否满足钢筋间距要求？
第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏
当混凝土强度等级不大于C50时，则可取 β1＝0.8，εcu＝0.0033
b
1
1 fy
对HPB235级钢筋：fy＝210N/mm2，ξb =0.614 对HRB335级钢筋：fy＝300N/mm2，ξb =0.550
25 250 30 2 4 22 34 d 22 3
②如果放不下一排钢筋，应放两排， h0=500-60=440mm，重新计算
45
500
250
4 22
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
三.基本公式应用
1.设计——已知荷载效应，确定材料、截面尺寸和配筋等
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
2. 最大配筋率(Maximum reinforcement ratio)
界限破坏时特定的配筋率称为适筋梁的最大配筋率ρmax 由f y As 1 f cbx得：
x
f y As
1 f cb
fy fy As x 又 h0 bh0 1 f c 1 f c 故＝
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
1.钢筋混凝土梁的截面配筋率
As bh0
b h0 h as As
As——受拉钢筋截面面积； b—梁宽度； h0——梁的有效高度h0＝h-as，其中h为梁高度； as——纵向受拉钢筋合力点至截面下边缘的距离。
由于配筋率的不同，梁的正截面可能出现三种不同的破 坏形态，即适筋梁破坏、超筋梁破坏和少筋梁破坏
1 f c
fy
当相对受压区高度 为相对界限受压区高度 b时，
max＝ b
1 f c
fy
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
五. 最小配筋率ρmin和经济配筋率
1. 最小配筋率(Minimum reinforcement ratio)
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.2正截面承载力计算的基本原理
四.相对界限受压区高度ξb和最大配筋率 ρmax
1.界限破坏(Balanced failure)
指受拉钢筋受拉屈服与受压区混凝土外边缘纤维达同时发生的破坏。 实际相对界限受压区高度(Relatively height of ultimate compressive region)：
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
三. 破坏形态
2.适筋(Balanced)梁破坏（配筋量适中） 受拉区钢筋先达屈服强度，然后受压区边缘纤维混凝土的压 应变逐渐达到其极限压应变值而破坏。
该破坏属延性破坏。
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第II阶段——带裂缝工作阶段
范围：开裂—拉筋屈服 特征： ①M－f曲线出现了第一个转折点 ②刚度降低，变形加快，呈非线性 ③裂缝处受拉区混凝土大部分退出工作 ④中和轴上移，受压区混凝土的塑性特征明显 应用：使用阶段变形和裂缝的计算依据
一般钢筋混凝土梁在此阶 段工作——”带裂缝工作 “
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.1试验研究
二.受力特点
第I阶段——整体工作阶段
范围：受力开始—开裂 特征： ①基本呈线性特征 ②中和轴位于截面形心处 ③受压区混凝土处于弹性 ④受拉区混凝土有明显塑性 应用：抗裂计算依据
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
最小配筋率是区分适筋梁和少筋梁的界限。
确定方法：理论上按照开裂荷载等于极限荷载，应用时考虑温度收 缩等影响，按规范规定，如下表示 。
受力类型
受压构件 全部纵向钢筋 一侧纵向钢筋
最小配筋率（%）
0.6 0.2
受弯、偏拉、轴拉构件一侧受拉钢筋
0.2和45ft/fy中较大值
2.经济配筋率
实心板 =（0.4~0.8）% 矩形梁 =（0.6~1.5）% T形梁 =（0.9~1.8）%
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第四章受弯构件正截面承载力的计算
4.3单筋矩形截面梁计算
一. 基本计算公式和适用条件
1. 计算公式
1 f c bx f y As
x M 1 f c bx (h0 ) 2 ＝1 f c bh02 (1 0.5 ) x 或M f y As (h0 ) 2 f y As h0 (1 0.5 )
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第四章受弯构件正截面承载力的计算