2016-2018年高考数学全国各地数列真题汇编1．（2018全国新课标Ⅰ理）记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （ ）A ．12-B ．10-C ．10D ．12答案：B 解答：11111132433(3)24996732022a d a d a d a d a d a d ⨯⨯+⨯=+++⨯⇒+=+⇒+=6203d d ⇒+=⇒=-，∴51424(3)10a a d =+=+⨯-=-.2.（2018北京理）设是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则的通项公式为__________．{}n a {}n a 【答案】63n a n =-【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．3．（2017全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．若，，则的公差n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a 为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为，d ，，联立45111342724a a a d a d a d +=+++=+=611656615482S a d a d ⨯=+=+=解得，故选C.112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =秒杀解析：因为，即，则166346()3()482a a S a a +==+=3416a a +=，即，解得，故选C.4534()()24168a a a a +-+=-=5328a a d -==4d =4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏【答案】B5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列的首项为1，公差不为0．若，{}n a 2a ，成等比数列，则前6项的和为（ ）3a 6a {}n a A ． B ． C ．3 D ．824-3-【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.{}n a 236,,a a a d 则，即2326a a a =⋅()()()211125a d a d a d +=++又∵，代入上式可得11a =220d d +=又∵，则0d ≠2d =-∴，故选A.()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-6．（2017全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和．若，，则的公差n S {}n a n 4524a a +=648S ={}n a 为A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设公差为，d ，，联立45111342724a a a d a d a d +=+++=+=611656615482S a d a d ⨯=+=+=解得，故选C.112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩4d =秒杀解析：因为，即，则166346()3()482a a S a a +==+=3416a a +=，即，解得，故选C.4534()()24168a a a a +-+=-=5328a a d -==4d =7.（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．【答案】98.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列的首项为1，公差不为0．若，{}n a 2a ，成等比数列，则前6项的和为（ ）3a 6a {}n a A ． B ． C ．3 D ．824-3-【答案】A【解析】∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.{}n a 236,,a a a d 则，即2326a a a =⋅()()()211125a d a d a d +=++又∵，代入上式可得11a =220d d +=又∵，则0d ≠2d =-∴，故选A.()61656561622422S a d ⨯⨯=+=⨯+⨯-=-9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列前9项的和为27,,则 （ ）{}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97【答案】C【解析】：由已知,所以故选C.1193627,98a d a d +=⎧⎨+=⎩110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=考点：等差数列及其运算【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年【答案】B 【解析】试题分析：设第年的研发投资资金为，，则，由题意，需n n a 1130a =1130 1.12n n a -=⨯，解得，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.1130 1.12200n n a -=⨯≥5n ≥考点：等比数列的应用.11．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．答案：63-解答：依题意，1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--.12.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=_______.{}n a {}n b 22a b 【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 ，，求得d q 3138d q -+=-= ，那么 .2,3q d =-=221312a b -+==13.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .{}n a n n S 3676344S S ==,8a 【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；1q =当时，，解得，则.1q ≠3161(1)714(1)6314a q q a q q ⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩7812324a =⨯=【考点】等比数列通项14.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列的前项和为，，，则 。

{}n a n n S 33a =410S =11nk kS ==∑【答案】21n n +【解析】试题分析：设等差数列的首项为，公差为，1a d 由题意有： ，解得 ，1123434102a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩111a d =⎧⎨=⎩数列的前n 项和,()()()111111222n n n n n n n S na d n --+=+=⨯+⨯=裂项有：，据此：()1211211k S k k k k ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭。

11111111221......21223111nk k n S n n n n =⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑15．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列满足，，则________．{}n a 121a a +=-133a a -=-4a =【答案】8-【解析】为等比数列，设公比为．，即，{}n a q 121313a a a a +=-⎧⎨-=-⎩1121113a a q a a q +=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩①②显然，，1q ≠10a ≠得，即，代入式可得，②①13q -=2q =-①11a =．()3341128a a q ∴==⨯-=-16．（2016北京理）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..【答案】6【解析】试题分析：∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-，∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=，故填：6．考点：等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ，d ，n ，n a ，n S 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.17．（2016江苏） 已知是等差数列，是其前项和.若，则的值是 .{}n a {S }n n 21253,S =10a a +=-9a 【答案】20.【解析】由得，因此510S =32a =2922(2d)33,23620.d d a -+-=-⇒==+⨯=考点：等差数列性质【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如及等差数列广义通项公式*1()(),(1,)22n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++==+=+∈、、().n m a a n m d =+-18.（2016全国Ⅰ理）设等比数列满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．{}n a 【答案】64【解析】试题分析：设等比数列的公比为,由得,,解得.所以q 1324105a a a a +=⎧⎨+=⎩2121(1)10(1)5a q a q q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩,于是当或时,取得最大值.2(1)1712(1)22212118(22n n n n n nn a a a a q --++++-==⨯= 3n =412n a a a 6264=考点：等比数列及其应用高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.19. （2016上海文、理）无穷数列由k 个不同的数组成，为的前n 项和.若对任意，{}n a n S {}n a *∈N n ，则k 的最大值为________.{}3,2∈n S 【答案】4【解析】试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若1n =12a =13a =2n …2n S =12n S -=0n a =，则，于是.从而存在，当时，.其中数列 ：3n S =13n S -=0n a =N k *∈n k …0k a ={}n a 满足条件，所以.2,1,1,0,0,0,-⋅⋅⋅max 4k =考点：数列的求和.【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k 个不同n S n a {}n a 的数组成”的不同和“k 的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.20. （2016浙江理）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .【答案】1 121【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+⇒==，再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥⇒-=⇒=≥，又213a a =，所以515133(1),S 121.13n n a a n +-=≥==-考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．21.(2017北京理)若等差数列和等比数列满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则=_______.{}n a {}n b 22a b 【答案】1【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为 和 ，，求得d q 3138d q -+=-= ，那么 .2,3q d =-=221312a b -+==22.(2017江苏) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则= .{}n a n n S 3676344S S ==,8a 【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；1q =当时，，解得，则.1q ≠3161(1)714(1)6314a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩1142a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩7812324a =⨯=【考点】等比数列通项23.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列的前项和为，，，则 。