【2020二模汇编】25题【1闵行区】25. 如图，已知圆O 是正六边形ABCDEF 外接圆，直径8BE =，点G 、H 分别在射线CD 、EF 上（点G 不与点C 、D 重合），且60GBH ∠=︒，设CG x =，EH y =.（1）如图1，当直线BG 经过弧CD 的中点Q 时，求CBG ∠的度数；（2）如图2，当点G 在边CD 上时，试写出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结AH 、EG ，如果△AFH 与△DEG 相似，求CG 的长.【参考答案】25.（1）15CBG ∠=︒；（2）84x y x =+（04x <<）；（3）12CG =.【2宝山区】25. 如图，已知在直角△ABC 中，90ABC ∠=︒，点M 在边BC 上，且12AB =，4BM =，如果将△ABM 沿AM 所在的直线翻折，点B 恰好落在边AC 上的点D 处，点O 为AC 边上的一个动点，联结OB ，以O 圆心，OB 为半径作O e ，交线段AB 于点B 和点E ，作BOF BAC ∠=∠交O e 于点F ，OF 交线段AB 于点G .（1）求点D 到点B 和直线AB 的距离；（2）如果点F 平分劣弧BE ，求此时线段AE 的长度；（3）如果△AOE 为等腰三角形，以A 为圆心的A e 与此时的O e 相切，求A e 的半径.【参考答案】25.（1）12105DB =，点D 到直线AB 的距离为365；（2）8425AE =；（3）20或6013.【3崇明区】25. 如图，已知正方形ABCD 中，4BC =，AC 、BD 相交于点O ，过点A 作射线AM ⊥AC ，点E 是射线AM 上一动点，联结OE 交AB 边于点F ，以OE 为一边，作正方形OEGH ，且点A 在正方形OEGH 的内部，联结DH .（1）求证：△HDO ≌△EAO ；（2）设BF x =，正方形OEGH 的边长为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AG ，当△AEG 是等腰三角形时，求BF 的长.【参考答案】25.（1）证明略；（2）y x =（04x <<）；（3）2或43.【4金山区】25. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，P 是线段BC 上任意一点，以点P 为圆心PB 为半径的圆与线段AB 相交于点Q （点Q 与点A 、B 不重合），CPQ ∠的角平分线与AC 相交于点D .（1）如果DQ PB =，求证：四边形BQDP 是平行四边形；（2）设PB x =，△DPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果△ADQ 是以DQ 为腰的等腰三角形，求PB 的长.【参考答案】25.（1）证明略；（2）23253(0)84y x x x =-+<<；（3）4或40089.【5长宁区】25. 已知AB 是O e 的一条弦，点C 在O e 上，联结CO 并延长，交弦AB 于点D ，且CD CB =.（1）如图1，如果BO 平分ABC ∠，求证：弧AB =弧BC ；（2）如图2，如果AO OB ⊥，求:AD DB 的值；（3）延长线段AO 交弦BC 于点E ，如果△EOB 是等腰三角形，且O e 的半径长等于2，求弦BC 的长.【参考答案】25.（1）证明略；（2）:3AD DB =；（3）1BC =或【6浦东区】25. 已知，如图，在菱形ABCD 中，2AC =，60B ∠=︒，点E 为BC 边上的一个动点（与点B 、C 不重合），60EAF ∠=︒，AF 与边CD 相交于点F ，联结EF 交对角线AC 于点G ，设CE x =，EG y =.（1）求证：△AEF 是等边三角形；（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）点O 是线段AC 的中点，联结EO ，当EG EO =时，求x 的值.【参考答案】25.（1）证明略；（2）224(02)x x x y x -+=<<；（3）2x =.【7徐汇区】25. 如图，在梯形ABCD Y 中，AD ∥BC ，5AB CD AD ===，4cos 5B =，点O 是边BC 上的动点，以OB 为半径的O e 与射线BA 和边BC 分别交于点E 和点M ，联结AM ，作CMN BAM ∠=∠，射线MN 与边AD 、射线CD 分别交于点F 、N .（1）当点为E 边AB 的中点时，求DF 的长；（2）分别联结AN 、MD ，当AN ∥MD 时，求MN 的长；（3）将O e 绕着点M 旋转180°得到O 'e ，如果以点N 为圆心的N e 与O e 和O 'e 都内切，求O e 的半径长.【参考答案】25.（1）158DF =；（2）5MN =；（3）258.【8嘉定区】25. 如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，5AB cm =，4cos 5B =，动点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒1cm 的速度移动，动点E 从点B 出发沿着射线BA 的方向以每秒2cm 的速度移动，已知点D 和点E 同时出发，设它们运动的时间为t 秒，联结BD .（1）当AD AB =时，求tan ABD ∠的值；（2）以A 为圆心、AD 为半径画A e ，以点B 为圆心、BE 为半径画B e ，讨论A e 与B e 的位置关系，并写出相对应的t 的值；（3）当△BDE 为直角三角形时，直接写出tan CBD ∠的值.【参考答案】25.（1）tan 2ABD ∠=；（2）当53t =时；外切；当503t ≤<时，外离；当5t =时，内切；当553t <<时，相交；当5t >时，内含；（3）当90DEB ∠=︒时，2513t =，7tan 26CBD ∠=；当90EBD ∠=︒时，①E 在线段AB 上时，2511t =，2tan 11CBD ∠=；②E 在BA 延长线上时，5t =，1tan 2CBD ∠=；当90DBE ∠=︒时，253t =，4tan 3CBD ∠=.【9静安区】25. 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，15AC =，4sin 5BAC ∠=，点D 在边AB 上（不与点A 、重B 合），以AD 为半径的A e 与射线AC 相交于点E ，射线DE 与射线BC 相交于点F ，射线AF 与A e 交于点G .（1）如图，设AD x =，用x 的代数式表示DE 的长；（2）如果点E 是弧DG 的中点，求DFA ∠的余切值；（3）如果△AFD 为直角三角形，求DE 的长.【参考答案】25.（1）25DE x =；（2）11cot 2DFA ∠=；（3）1554DE =或1552.【10青浦区】25. 如图，已知AB 时半圆O 的直径，6AB =，点C 在半圆O 上，过点A 作AD OC ⊥ ，垂足为点D ，AD 的延长线与弦BC 交于点E ，与半圆O 交于大F （点F 与点B 不重合）.（1）当点F 为BC 的中点时，求弦BC 的长；（2）设OD x =，DE y AE =，求y 关于x 的函数关系式； （3）当△AOD 与△CDE 相似时，求线段OD 的长.【参考答案】25.（1）33；（2）36x y -=；（3）32. 【11奉贤区】25. 如图，已知半圆⊙O 的直径10AB =，弦CD ∥AB ，且8CD =，E 为弧CD 的中点，点P 在弦CD 上，联结PE ，过点E 作PE 的垂线交弦CD 于点G ，交射线OB 于点F .（1）当点F 与点B 重合时，求CP 的长；（2）设CP x =，OF y =，求y 与x 的函数关系式及定义域；（3）如果GP GF =，求△EPF 的面积.【参考答案】25.（1）2CP CH PH =-=；（2）104y x =-(03)x ≤<；（3）11322EPF S PE EF ∆=⋅⋅=⨯⨯=.【12松江区】25. 如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD ＜BC ，AB = BC = 1，E 是边AB 上一点，联结CE .（1）如图，如果CE = CD ，求证：AD = AE ；（2）联结DE ，如果存在点E ，使得△ADE 、△BCE 和△CDE 两两相似，求AD 的长；（3）设点E 关于直线CD 的对称点为M ，点D 关于直线CE 的对称点为N ，如果AD =23，且M 在直线AD 上时，求DNEM 的值.【参考答案】25.（1）证明略；（2）14；（3. 【13黄浦区】25. 在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG EF⊥，EH EF⊥.（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当12BGGC=时，求FGEH的值；（3）当5cos13D∠=，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长.【参考答案】25.（1）证明略；（2）23FGEH=；（3）313AF=.【14虹口区】25. 如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90ABC ︒∠=，3cos 5C =，5DC =，6BC =，以点B 为圆心，BD 为半径作圆弧，分别交边CD 、BC 于点E 、F .（1）求sin BDC ∠的值； （2）联结BE ，设点G 为射线DB 上一动点，如果ADG BEC V :V ，求DG 的长；（3）如图2，点P 、Q 分别为点AD 、BC 上动点，将扇形DBF 沿着直线PQ 折叠，折叠后的弧D F ''经过点B 与AB 上一点H （点D 、F 分别为对应点D '，F '），设BH x =，BQ y =，求y 关于x 的函数关系式（不需要写定义域）【参考答案】25.（1）24sin 25BDC ∠=；（2）1110DG =；（3）y =。