几何图形的翻折图形题一．填空题：1．已知：如下图1，把一张矩形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD相交于点O，写出一组相等的线段_________ （不包括AB=CD和AD=BC）．2．如上图2，有一张面积为1的正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC边的中点，将C点折叠至MN 上，落在P点的位置，折痕为BQ，连接PQ，则PQ=_________．3．如上图3，有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CF的长为,_________．4．如下图1，一张长方形纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b（a＞b），在BC边上选取一点M，将△ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则的值为_________．5、如上图2所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，已知AB=6、BC=8，则BF=_________．6、如上图3，取一张长方形纸片，它的长AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E点在AD上）为折痕，使D点落在AB边上，则AE=_______cm，∠DCE=________．7、如下图1，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B=_________度．8、一张长方形的纸片如下图2所示折了一角，测得AD=30cm，BE=20cm，∠BEG=60°，则折痕EF的长为______．二．选择题：1、如下图1，明明折叠一张长方形纸片，翻折AD，使点D落在BC边的点F处，量得AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．62、如上图2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O．给出下列结论：①BC平分∠ABD；②△ABO≌△CDO；③∠AOC=120°；④△BOD是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．①③B．②④C．①②D．③④3、如上图3，一张四边形纸片ABCD，AD∥BC，将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F 处，此时我们可得到△BCE≌△BFE，再将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（）①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥BC∥AD；⑤∠AEB=90°；⑥S=AE•BE四边形ABCDA．3个B．4个 C．5个D．6个4、如下图1，一张平行四边形纸片，AB＞BC，点E是AB上一点，且EF∥BC，若沿EF剪开，能得到两张菱形纸片，则AB与BC间的数量关系为（）A．AB=2BC B．AB=3BC C．AB=4BC D．不能确定5、如上图2，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在E处，BE与AD相交于点F，有下列几个说法：①∠BED=∠BCD；②∠DBF=∠BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、如下图1，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（）A．只能是平行四边形B．只能为菱形C．只能为梯形D．可能是矩形7、如下图2，直角梯形纸片ABCD中，∠DCB=90°，AD∥BC，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为CF．若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（）A．B．C．D．三．解答题：1．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，试判断重叠部分的三角形BED的形状，并证明你的结论．2、有一张矩形纸片ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，如图（1），将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（2）所示，这时，半圆露在外面的面积是多少？3、已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．4、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由．（1）若AB=4，BC=8，求AF．（2）若对折使C在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长．5、如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．6、在如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）过E作EP⊥AD交AC于P，求证：2AE2=AC•AP；（3）若AE=8cm，△ABF的面积为9cm2，求△ABF的周长．7、一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），求EC的长．8、有一张矩形纸片ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点重合），若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设AB=m，AD=n，BE=x．（1）求证：AF=EC；（2）用剪刀将该纸片沿直线EF剪开后，再将梯形纸片ABEF沿AB对称翻折，平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，一腰落在DC的延长线上，拼接后，下方梯形记作EE′B′C．当x：n为何值时，直线E′E经过原矩形的顶点D．答案与评分标准一．填空题1：解：由折叠的性质知，ED=CD=AB，BE=BC=AD，∴△ABD≌△EDB，∠EBD=∠ADB，由等角对等边知，OB=OD．2：解：∵∠CBQ=∠PBQ=∠PBC，BC=PB=2BN=1，∠BPQ=∠C=90°∴cos∠PBN=BN：PB=1：2∴∠PBN=60°，∠PBQ=30 ∴PQ=PBtan30°=．3．：解：由折叠的性质可知∠EAD=∠DAB=45°，∠ADE=90°，∴∠DEA=45°，∠FEC=45°，∴FC=CE=DB=AB﹣AD=5﹣3=2．故本题答案为：2．4：解：连接CB′．由于B'为长方形纸片ABCD的对称中心，∴AB′C是矩形的对角线．由折叠的性质知，AC=2AB′=2AB=2b，∴sin∠ACB=AB：AC=1：2，∴∠ACB=30°．cot∠ACB=cot30°=a：b=．5：解：根据题意可得：AB=DE，∠A=∠E=90°，又∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）．∴AF=EF，设BF=x，则AF=FE=8﹣x，在Rt△AFB中，可得：BF2=AB2+AF2，即x2=62+（8﹣x）2，解得：x=．故答案为：．6：解：∵△D′CE是△DCE沿直线CE翻折而成，∴CD′=AB=CD=10，DE=ED′，∴在Rt△BCD′中，BD′===5，∴AD′=AB﹣BD′=10﹣5=5，设AE=x，则ED′=5﹣x，在Rt△AED′中，AE2+AD′2=ED′2，即x2+52=（5﹣x）2，解得x=．∴DE=AD﹣AE=5﹣=，∵tan∠DCE===，∵△CDE是直角三角形，∴∠DCE=30°．故答案为：、30°．7：解：由折叠的性质知，A′D=AD=2CD，∴sin∠CA′D=CD：A′D=1：2，∴∠CA′D=30°，∴∠EA′B=180°﹣∠EA′D﹣∠CA′D=180°﹣90°﹣30°=60°．故答案为：60．8．解：依题意得∠GEF=∠CEF，而∠BEG=60°，∴∠GEF=∠CEF=60°，∵AD=30cm，BE=20cm，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10cm，而在Rt△CEF中，∠CFE=30°，∴EF=2CE=20cm．故答案为：20cm．二．选择题1．解：∵△AFE是Rt△ADE翻折而成，∴△ADE≌△AFE，∴AD=AF=BC=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4cm，设CE=x，则EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3cm．故选A．2、解：设CD等于xcm，则：BD=（8﹣x）cm；∴AD=8﹣x；在直角三角形ACD中，已知AC=6，则由勾股定理可得：AD2=AC2+CD2 ∴（8﹣x）2=62+x2 ∴x=故选C．12．解：如图2，根据题意得：BD=AB﹣AD=2.5﹣1.5=1，如图3，AB=AD﹣BD=1.5﹣1=0.5，∵BC∥DE，∴△ABF∽△ADE，∴，即，∴BF=0.5，∴CF=BC﹣BF=1.5﹣0.5=1．故选B． 3．解：①由于将纸片沿AE对折，D点刚好也落在点F上，∴AD=AF，故正确；②由于将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，∴DE=EF；由于将纸片沿AE对折，D 点刚好也落在点F上，∴DE=EF，∴DE=EF=EC，故正确；③由于将∠ABC对折使BC落在AB上，点C落在AB上点F处，∴BC=BF；∵AD=AF，∴AD+BC=AF+BF=AB，故正确；④无法证明EF∥BC∥AD，故错误；⑤∵∠DEF=2∠FEA，∠CEF=2∠FEB，∠DEC是平角，∴∠AEB=∠FEA+∠FEB=（∠DEF+∠CEF）=90°，∴∠AEB=90°，故正确；⑥∵S三角形ADE =S三角形AFE，S三角形BCE=S三角形BFE，∴S四边形ABCD=2S三角形AFB=2×（AE•BE）=AE•BE，故正确．故选C．4．解：∵把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，∴∠C=∠A=90°，AB=CD；∵∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△CDO（第二个正确）；∴OB=OD；∴△BOD是等腰三角形（第四个正确）．其它无法证明．故选B．5．解：∵菱形的四边相等，∴AE=AD=BC=EB，即可得出AB=AE+EB=2BC．故选A．6．解：如图：①∠BED和∠BCD为同一个角，故∠BED=∠BCD；②∵∠DBF=∠CBD（反折不变性），∠DBC=∠BDA，∴∠DBF=∠BDF；③根据翻折不变性，BE=BC；④∵AB=DC，ED=DC，∴AB=DE．故正确答案有4个．故选D．7解：①将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A与C重合，可拼成矩形；②将三角形ADC和三角形ABC的斜边重合，其中A与A重合，可拼成一个四边形；③将DB重合，其中D与B重合，可拼成一个平行四边形；④将AD重合，其中A与D重合，可拼成一个平行四边形．8．解：延长CF交DA于E，将纸片折叠，使顶点B与顶点D重合，则DC=BC，CF是∠BCD的平分线，∠DCE=45°，∴△EDC是等腰直角三角形，DE=DC=5，AE=5﹣2=3，BC=5，∵AD∥BC，∴∠E=∠FCB，∠EAF=∠B，∴△AEF∽△BCF，∴AF：FB=AE：BC=，故选D．三．解答题1：解：△BED是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD．又由BC′是沿BD折叠而成，故∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴△BED是等腰三角形．2．解：根据原题的图（2）可知∵DE是折痕，∴AD=A′D=4，CD=2，∠C=90°．∴∠DA′C=30°．∵AD∥BC，∠DA′C=30°，∴∠ODA′=30°，又∵OD=OF，∴∠OFD=30°．即∠FOD=180°﹣60°=120°．∴S阴影=S扇形﹣S△OFD．过O作OM⊥DF，因为OF=2，OM=1，DF=2MF=2，∴S△OFD =×DF×OM=×2×1=．∴S扇形OFAD==．∴S阴=﹣．3：证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴，则AE2=A0•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．4：解：（1）如图1，由折叠的性质可知AB=CD=C′D，又∠A=∠C′=90°，∠AFB=∠C′FD，∴△ABF≌△C′DF，∴BF=DF，∴重合部分△BDF为等腰三角形；设AF=x，则BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2+AF2=BF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得AF=x=3；（2）如图2，由折叠的性质可知BE=BC=10，又AB=6，在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE==8；设DF=x，由折叠的性质得EF=FC=6﹣x，DE=AD﹣AE=2，在Rt△DEF中，由勾股定理得DE2+DF2=EF2，即22+x2=（6﹣x）2，解得DF=x=．5：（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB与△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，ND=5cm，∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴DN=BD=5cm，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDC=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=．6、解答：（1）证明：由题意可知OA=OC，EF⊥AO，∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，设AB=a，BF=b，∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；（3）解：存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；证明：∵∠AEP=∠AOE=90°，∠EAO=∠EAO，∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AO•AP，∵四边形AECF是菱形，∴AO=AC，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．7：解：设EC=x，由AB=CD=8，AD=BC=10，及折叠性质可知，EF=ED=8﹣x，AF=AD=10，在Rt△ABF中，BF==6，则CF=BC﹣BF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3；即EC=3cm．7、（1）证明：∵EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，∴（x+AF）•m=（n﹣x+n﹣AF）•m，（2分）∴2AF=2n﹣2x，∴AF=n﹣x，又∵EC=BC﹣BE=n﹣x，∴AF=EC；∴DE=E′E．∴2EC=E′B′．即2（n﹣x）=x，∴2n=3x．∴x：n=2：3．菁优网版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途11。