勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例１.在ABCC∠=︒．∆中，90⑴已知6BC=．求AB的长AC=，8⑵已知17AC=，求BC的长AB=，15变式1：已知，△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC边上的中线AD=15cm，试说明△ABC是等腰三角形。

变式2：已知△ABC的三边a、b、c，且a+b=17，ab=60，c=13, △ABC是否是直角三角形？你能说明理由吗？题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？例2如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0. 5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用例3 如图3，正方形ABCD 中，E 是BC 边上的中点，F 是AB 上一点，且AB FB 41那么 △DEF 是直角三角形吗？为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：例4、如图，△ABC 是直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与△ACP ′重合，若AP=3，求PP ′的长。

变式：如图，P 是等边三角形ABC 内一点，PA=2,PB=23,PC=4,求△ABC 的边长. 分析：利用旋转变换，将△BPA 绕点B 逆时针选择60°，将三条线段集中到同一个三角形中，根据它们的数量关系，由勾股定理可知这是一个直角三角形.题型五：翻折问题例5：如图，矩形纸片ABCD 的边AB=10cm ，BC=6cm ，E 为BC 上一点，将矩形纸片沿 AE 折叠，点B 恰好落在CD 边上的点G 处，求BE 的长.PAPCBCABD E 1015 变式：如图，已知长方形ABCD 中AB=8cm,BC=10cm,在边CD 上取一点E ，将△ADE 折叠使点D 好落在BC 边上的点F ，求CE 的长.题型6：勾股定理在实际中的应用：例6、如图，公路MN 和公路PQ 在P 点处交汇，点A 处有一所中学，AP=160米，点A 到 公路MN 的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉 机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响， 已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？变式：如图，铁路上A 、B 两点相距25km, C 、D 为两村庄，若DA=10km,CB=15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.求E 应建在距A 多远处？关于最短性问题例5、如右图1－19，壁虎在一座底面半径为2米，高为4米的油罐的下底边沿A 处， 它发现在自己的正上方油罐上边缘的B 处有一只害虫，便决定捕捉这只害虫，为了不 引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿一条螺旋路线，从背后对害虫进行 突然袭击．结果，壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问壁虎至少要爬行多少路 程才能捕到害虫?（π取3.14，结果保留1位小数，可以用计算器计算）选择题1.在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.5，12，13 B.4，5，7 C.2，3，5 D.1，2，32.在Rt △ABC 中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、103.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a 、4a 、5a（a>0）；⑤m 2-n 2、2mn 、m 2+n 2（m 、n 为正整数，且m>n ）其中可以构成直角三角形的有（ ）A 、5组；B 、4组；C 、3组；D 、2组 4.下列结论错误的是（ ）A 、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；B 、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；C 、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；D 、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。

5.下面几组数:①7,8,9；②12,9,15；③m 2 + n 2, m 2–n 2, 2mn （m ，n 均为正整数,m >n ） 2a ,12+a ,22+a .其中能组成直角三角形的三边长的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④6. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a:b:c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c) D ． a:b:c =13∶5∶127.三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A. 等边三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 8.三角形的三条中位线长分别为6、8、10,则该三角形为( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9.以下列线段c b a \\的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A 25,24,7===c b a B.1,2,1===c b a C 5:4:3::=c b a D.15,13,12===c b a10.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果()a b c c -+-+-+=51226169022，则△ABC 是（）A.以a 为斜边的直角三角形B.以b 为斜边的直角三角形C.以c 为斜边的直角三角形D.不是直角三角形11.有五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的摆放是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)12.若三角形ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=2∶1∶1,a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列等式中，成立的是（ ）A.222c b a =+ B.222c a = C.222a c = D.222b c =BACD13．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或2514. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( )A. 6B. 4.5C. 2.4D. 815.如果三角形三边长分别为6、8、10，那么最大边上的高是（ ） A.2.4 B.4.5 C.4.8 D.616.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm 、4cm ，则斜边上的高为( )A 、25cm B 、125cm C 、 5 cm D 、512cm 17.直角三角形的两直角边分别为5cm ，12cm ，其中斜边上的高为（ ）． A ．6cm B ．8.5cm C ．3013cm D ．6013cm 18.在△ABC 中，∠C=90°，如果AB=10，BC ∶AC=3∶4，则BC=（ ） A.6 B.8 C.10 D 、以上都不对19.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A ．5B ．25C ．7D ．5或7 20.等腰三角形的底边为16cm ，底边上的高为6cm ，则腰长为（ ） A.8 cm B 9cm C 10cm D 13cm21.Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ）A 、121B 、120C 、132D 、不能确定22.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定 23.已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（ ）．A ．12B ．7＋7C ．12或7＋7D ．以上都不对24.在△ABC 中，AB =15，AC =13，高AD =12，则△ABC 的周长为 A ．42 B ．32 C ．42或32 D ．37或33 25.如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）A 、60∶13B 、5∶12C 、12∶13D 、60∶16926.已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A 、24cm 2B 、36cm 2C 、48cm 2D 、60cm 227.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）A 、56B 、48C 、40D 、3228.一个三角形的三边长分别是5、13、12,则它的面积等于( )A.30B.60C.65D.15629.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A 、 6cm 2B 、8cm 2C 、10cm 2D 、12cm 230.在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB 翻折后得到△ABC ′，则CC ′的长等于（ ）A 、125 ；B 、135 ；C 、56 ；D 、24531.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC ，BN=BC ，则MN 的长为（ ）A.2B.2.6C.3D.432.如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地 面的距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移动到A ′，使梯子的底端A ′到墙根O 的距离 等于3m ．同时梯子的顶端B 下降至B ′，那么BB ′（ ）．A ．小于1mB ．大于1mC ．等于1mD ．小于或等于1m33.将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是（ ）．A ．h ≤17cmB ．h ≥8cmC ．15cm ≤h ≤16cmD ．7cm ≤h ≤16cm填空题1，在Rt △ABC 中，∠C=90º，如果a=8,c=17,则b=2.在Rt △ABC 中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=＿＿（2）b=8，c=17，则S △ABC =＿＿＿。

3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，且2a ＝3b ，c ＝213，则a ＝_____，b ＝_____．4.直角三角形ABC 中，∠C=90º，若C=5，则a 2+b 2+c 2=5.在△ABC 中，AB=8cm,BC=15cm,要使CB=90º，则AC 长为 cm6.若一个三角形的三边之比为45∶28∶53，则这个三角形是＿＿（按角分类）。