大学数学
文化
思考
利用夹逼准则证明
提示：单位圆中假设 圆心角为 x ，考察
sin x 、 x、 tan x的关系。
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例子
问题：求半径为 r 圆的面积
刘徽割圆术 求内接正n边形的面积
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正八边形面积的求解
o
R
R
2 8
B
பைடு நூலகம்
F
1 2 2 SOBF R sin 2 8 1 2 2 S正八边形 8 R sin 2 8
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1 2 2 S正八边形 8 R sin 2 8 1 2 2 An n R sin 2 n
内接正 n 边形的面积
2 2 sin 2 sin 1 2 R n n 2 R 1 2 2 2 n n
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第一个重要极限
2 2 sin R n 2 An 2 2 n
猜一猜
n
R2
sin x lim x 0 x
1
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作业：利用夹逼准则证明重要极限1
公式解析
sin x lim =1 x0 x
1、无穷小量 2、变量统一
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例 题
1、
sin(3 x ) lim 2 x 0 3x
2
2、
1 cos x lim 2 x 0 2x 1 lim x sin x x
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3、
小 结
公式
sin x lim 1 x 0 x
方法
找准变量 割圆术的实现