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阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：
已知平面上两定点A 、B ，则所有满足PA/PB=k(k 不等于1)的点P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。

在初中的题目中往往利用逆向思维构造"斜A"型相似(也叫"母子型相似"或"美人鱼相似")+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。

观察下面的图形，当P 在在圆上运动时，
PA 、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。

解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。

如图，在△ABC 的边AC 上找一点D ，使得AD/AB=AB/AC ，则此时△ABD ∽△ACB 。

那么如何应用"阿氏圆"的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:
已知∠ACB=90°，CB=4,CA=6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点. (1)
求12
AP BP +的最小值为 (2)求13AP BP +的最小值为
实战练习： 1、已知⊙O 半径为1，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为弧试求
2PC PD +的最小值
2、已知点A （4，0），B （4，4），点P 在半径为2的⊙O 上运动，试求
12AP BP +的最小值
y x O C B A P 3、已知点A(-3,0)，B （0,3），C （1,0），若点P 为⊙C 上一动点，且⊙C 与y 轴相切，
（1）14AP BP +的最小值; （2）PAB S V 的最小值.
4、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，半⊙O 交x 轴与点A 、B(2,0)两点，AD 、BC 均为半⊙O 的切线，AD=2，BC=7.
(1)求OD 的长；
（2）如图2，若点P 是半⊙O 上的动点，Q 为OD 的中点.连接PO 、PQ.
①求证：△OPQ ∽△ODP;
②是否存在点P ，使2PD PC 有最小值，若存在，试求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由.
5、（1）如图1，已知正方形ABC 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值和12
PD PC -的最大值. (2)如图2，已知正方形ABCD 的边长为9，圆B 的半径为6，点P 是圆B 上的一个动点，那么23PD PC +的最小值为 ；23
PD PC -的最大值为 （3）如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B=60°，圆B 的半径为2.点P 是圆B 上的一个
动点.那么12PD PC +的最小值为 ；12PD PC -的最大值为。