随机信号的最佳检测器作比较。结果如图 2 所示。
图 2 检测性能比较
由图 2 可知，非高斯噪声背景下非高斯最佳检
测器在噪声非高斯性显著（γ =0.2）时的检测性能
34
图 3 随机信号
从图 4 可看出：由于非高斯最佳检测器对非高 斯噪声有高斯化的作用，因此当混合高斯噪声非高 斯性越弱，非高斯最佳检测器对混合高斯性噪声越 不敏感，检测效果的优越性就越不明显；当混合高 斯噪声非高斯性越强，非高斯最佳检测器对混合高 斯性噪声越敏感，检测效果的改善就越明显。由于 常规正交接收机没有对非高斯噪声高斯化的作用， 因此其检测效果不如非高斯最佳检测器。
6 结论
本文构造了混合高斯噪声背景下随机信号的
非高斯最佳检测器，并用仿真混合高斯噪声数据检 验了检测器性能。仿真试验表明：在混合高斯噪声 背景下非高斯最佳检测器的性能要优于正交接收 机，且随着非高斯性的增强检测改善越明显。
参考文献
[1]Jerome J Sheey. Optimum detection of signals in non-Gaussian noise[J]. JASA, 1978, 63(1):81~90
5 仿真噪声背景中的检测波形
本节介绍在仿真噪声条件下（高斯噪声和混和 高斯噪声两种情况）随机窄带信号检测波形的恢复 情况。由于舍取抽样法产生的仿真混合高斯噪声为 白噪声，因此对仿真混合高斯噪声数据不需要进行 预白。随机信号和背景噪声的选取同上节，取背景 噪声长度为 400ms，在背景噪声 80ms~160ms 的长 度区间叠加确知信号(见图 3)。图 4 左右两部分分别 为非高斯性弱和非高斯性强的混合高斯噪声背景下 正交接收机和非高斯最佳检测器的观察输出波形 （经拷贝相关后的）。
Λ=
p(x p(x
H1 ) H0 )
=
p(x − s) p(x)
(2)
其中 p(·)表示纯噪声下观测样本的多维概率密度，
x = [x1 ⋅ ⋅ ⋅ x2BT ] ，T 表示观察时间，B 表示噪声带宽。 在小信噪比条件下，得到似然比[1]:
Λ −1=
⎡ 2BT
2 BT
2⎤
⎢(∑ Ym ) + ∑ Zm exp( jωm) ⎥
关键词 窄带混合高斯噪声 随机参量信号 检测器
1 引言
通常所讨论的非高斯噪声(混合高斯噪声)背景 中的检测器是在一种理想的模型下进行的，即假定 水声信道是一个非时变的单一的水声通道。但实际 上，当声波在介质中传播时，信道或多或少总存在 随机起伏，即振幅和相位起伏。因此，从工程角度 出发，有必要考虑在随机信号条件下的非高斯最佳 检测器。
样本值和大样本值的平均功率比。 Γ ′ 是“高斯因
素”，它反映的是高斯项和非高斯项在总时间内的平
均能量比。k 越小，则样本的非高斯性越强；k 越
大，则样本的高斯性越强。
3 检测器模型及物理意义
二元假设为 H0：xm=nm；H1：xm=sm+nm。其中 sm 为确知信号，nm 为噪声，用窄带混合高斯表示其 概率特性。假设接收端的噪声统计独立，信噪比远 远小于 1，且信号相关时间远小于信号持续时间。 则最佳检测器的似然比为：
陈功 等:混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
当信噪比由-20dB 增大到-10dB，参考信号与 随机信号的相关性就越显著，其结果是随信噪比的 增加信号恢复就越好，检测效果就越明显。两种检 测器的末级都加了拷贝相关器包络检波，在仿真数 据的第 80ms，即随机信号的起始端，参考信号与 仿真数据开始正交相关，匹配值逐渐增大；在信号 的尾端即 160ms 时，此时正交输出达到峰值；由 于在 160ms 后噪声段再无信号，这时正交输出又 逐渐减小。
分布噪声的参数γ ，得到不同非高斯性情况下的混 合高斯噪声序列（γ 越小非高斯性越强）。对噪声序
列进行 EM 估计，得到窄带混合高斯模型的参数 A、 k 值，从而得到非线性滤波器的脉冲响应函数。
在虚警概率为 0.01 的条件下，对信噪比(定义为 输入信号和噪声的平均功率之比)为-45 dB~ -10 dB 范围内观察信号进行仿真，每个信噪比的检测概率 用 1000 次蒙特卡罗实验获得。为评价非高斯噪声下 随机信号最佳检测器的有效性，与高斯噪声下检测
我们进行了仿真非高斯背景下随机信号的检 测试验。其中随机信号取频率为 1000Hz 单频正弦 脉冲信号，采样频率为 2.5kHz，相位在 0~2π 服从
此时非高斯最佳检测器的检测效果与正交接收机几 乎一致。因此仿真验证了窄带混合高斯噪声建模的 最佳检测器是可行与有效的。
均匀分布，幅度服从瑞利分布，信号长度为 4000ms。 背景噪声分别取高斯噪声、高斯与柯西卷积的噪声 序列。对于高斯与柯西卷积的噪声，改变高斯柯西
外加了预白滤波器和非线性滤波器。其中所加的预
白滤波器是为了保证模型实现的条件，即色噪声的
白化。非线性滤波器则用来对输入非高斯噪声高斯
化，而对输入小信号仍满足线性输出。
33
陈功 等:混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
图 1 随机信号的非高斯最佳检测器
4 仿真噪声背景中的检测性能
明显优于相同噪声背景下的正交接收机。而在高斯 噪声背景下，非高斯最佳检测器成为正交接收机，
∑∞
p(x) = e−A
Am
m=0 m! 2π
( A + k ) e− x2 ( A+k )（/ 2×(m+k )） (m + k)
(1) 通常取表达式的前四项就可以满足要求。参数 A 表示“脉冲指数”，它反映非高斯冲激项的比例。 当 A 逐渐趋于 0 且 A 不为 0 时，由于单位时间内的 强干扰源逐渐减少或它们的持续时间变短，这时强 干扰源对整个混合噪声的贡献将减弱，所以混合噪 声的总概率密度将由强非高斯性向高斯性过渡。当 A 趋于无穷大时，意味单位时间内有大量独立干扰 源，根据中心极限定理，这时冲激项的统计特性趋 于高斯性。参数 k = AΓ ′ , 它的物理意义是样本中小
窄带混合高斯噪声下的最佳检测器能在该噪 声环境中有效地检测随机小信号，且比常规的正交 接收机有更好的检测性能。本文在得到最佳检测器 的基础上仿真混合高斯背景下随机参量信号的检 测性能，并给出仿真噪声背景中的检测波形,从而 来验证该检测器的有效性。
2 窄带混合高斯噪声模型
根据干扰噪声的物理特性，在窄带条件下，可 导出混合高斯噪声模型的概率密度函数。该概率密 度函数是不同加权值的多个高斯分布的叠加，其表 达式如下：
2005年第 2 期
声学与电子工程
总第 78 期
混合高斯噪声中随机信号的最佳检测
陈 功 1 蔡志明 2 （1 解放军理工大学通信工程学院 南京 210007; 2 海军工程大学 武汉 430033）
摘要 根据加性窄带混合高斯噪声中随机参量信号最佳阈值检测型构建了非高斯最佳检测器，并通 过仿真试验验证了模型的有效性。
[2]Loyd M Nirenberg. Low SNR Digital Communication over Certain Additive Non-Gaussian Channels[J]. IEEE Transactions on Communication Technology, 1975, COM-23(3): 332~341
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(3)
⎢⎣ m=1
m=1
⎥⎦
其中
Zm
=σ
d ln p( xm ) dxm
， Ym
=
σ
2
d2
ln p ( xm )
d
x
2 m
σ2 为噪声的平均功率，ω 为归一化窄带中心频率。
由式(3)规定的似然比检验可由噪声预白滤波
器、非线性滤波器和传统的正交接收机组合来完成
（见图 1）。该模型在传统的正交接收机的基础上，