初中数学
聆听例题，二次函数实际应用
1. 形状——抛物线
2. 形式——二次整式
【问题1】小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线2
1
3.5
5
y x
=-+的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______m
【练习】
1. 竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）
A．第3秒B．第3.9秒
C．第4.5秒D．第6.5秒
2. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需秒．
聆听例题，3. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为
2
113
632
y x x
=-++，绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为（）A．1.5m B．1.625m C．1.66m D．1.67m
4. 密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．
【问题2】小明爸爸经营某种品牌的服装，购进时单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是50元时，销售量是100件，而销售单价每降1元，就会多售出10件服装．
(1)设该种品牌服装的销售单价为x元，销售量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；
(2)若小明爸爸想获得2000元的销售利润，同时尽快清理库存，该服装销售单价应定为多少元？
(3)在(1)问条件下，销售该品牌服装获得的最大利润是多少？
【练习2】
1. 某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件．在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y=-1
2
x2+10x+1200（0＜x＜60）
B．y=-1
2
x2-10x+1250（0＜x＜60）
C．y=-1
2
x2+10x+1250（0＜x＜60）
聆听例题，D．y=-1
2
x2+10x+1250（x≤60）
2. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y (千克)与售价x (元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克)…50607080…
销售量y(千克)…100908070…
(1) 求y与x的函数关系式；
(2) 该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？
(3) 该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w （元）最大？此时的最大利润为多少元？
3. 某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示．
(1) 求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2) 当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售
获得的利润最大？最大利润是多少？
(3) 某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种
蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．
【问题3】小明妈妈设计了一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边由周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米.
(1)若花圃的面积为72平方米，求x；
(2)若平行于墙的一边长不小于8米，这个花圃的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个花圃的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
【练习】
1. 长方形的周长为24 cm，其中一边为x cm（x＞0），面积为y cm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12-x2C．y=(12-x)•x
D．y=2(12-x)
2．用18米长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米，为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米?
1. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a（x-6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为
2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m．
(1) 当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）
(2) 当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
(3) 若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．
2. 小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两
1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
2. 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个
房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为．
3. 某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5
元，商店平均每天可多售出10kg水果，则商店平均每天的最高利润为元．
4.如图，在靠墙（墙长为20m）的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆
总长为50m，设鸡场垂直于墙的一边长x（m），求鸡场的面积y（m2）与x（m）的函数关系式，并求自变量的取值范围．
1. 服装店将进价为每件100元的服装按每件x（x＞100）元出售，每天可销售（200﹣x）件，若想
获得最大利润，则x应定为（）
A．150元B．160元C．170元D．180元
2. 如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣
，则此运动员把铅球推出多远（）
A．12m B．10m C．3m D．4m
3. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆
围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm，花园的面积为S．求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
4. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元
但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y 元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
五、总结反思（学生填写）。