解析：±10． 【解析】 【分析】 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值． 【详解】 解：∵x2+kx+25=x2+kx+52， ∴kx=±2•x•5， 解得 k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】 本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平 方公式对解题非常重要．
14．15【解析】∵x＞5∴x 相当于已知调和数 15 代入得 13-15=15-1x 解得 x=15
解析：15
【解析】
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 分别利用幂的乘方运算和合并同类项法则分别化简求出答案． 【详解】 解：A、a2•a3=a5，故此选项错误； B、 a12 a2 = a10，故此选项错误； C、（a3）3=a9，故此选项错误；
D、（-a）6=a6，故此选项正确． 故选 D． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项法则以及幂的乘方运算等知识，正确运用相关法则是解题关 键．
x 1 x 2
x x 1 2
x 1 x 2
x x 1 2
2．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A．1
B． 2
C． 3
D． 4
3．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M ，交 y
轴于点 N ，再分别一点 M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交 2
4．D
解析：D
【解析】
【详解】
解：作 B 点关于 y 轴对称点 B′点，连接 AB′，交 y 轴于点 C′，
此时△ABC 的周长最小，
∵点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则 OB′=3 过点 A 作 AE 垂直 x 轴，则 AE=4，OE=1 则 B′E=4，即 B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3， ∴点 C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小． 故选 D．
D．100°
10．如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y
轴于点 N，再分别以点 M、N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于 2
点 P．若点 P 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）
A．a=b
B．2a+b=﹣1
【典型题】八年级数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小
时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小
时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ）
Байду номын сангаас
A． 15 15 1 B． 15 15 1 C． 15 15 1 D． 15 15 1
BD,交 AC 于点 D,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,则下列结论①CD=ED；②∠ABD= 1 ∠ABC； 2
③BC=BE；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）
A．①②③
B．① ② ④
C．①③④
D．②③④
9．已知等腰三角形的一个角是 100°，则它的顶角是（ ）
A．40°
B．60°
C．80°
系列出方程．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上 3 根木条；
要使一个 n 边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条
关于 x 的方程 x 2 a 去分母得 x=2(x-4)+a,
x4
x4
代入 x=4 得 a=4
故选 D．
【点睛】
本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为 0 确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题
13．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式 的乘积二倍项即可确定 k 的值【详解】解：∵ x2+kx+25=x2+kx+52∴ kx=±2•x•5 解得 k=±10 故答案为：±10【点睛
19．若 xm = 2 ， xn = 3 ，则 xm2n 的值为_____. 20．若分式 |x | 3 的值是 0，则 x 的值为________．
3 x 三、解答题
21．为了改善生态环境，某乡村计划植树 4000 棵．由于志题者的支援，实际工作效率提高 了 20%，结果比原计划提前 3 天完成，并且多植树 80 棵，原计划植树多少天？ 22．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是 BC 上一点，EC⊥BC， EC=BD，DF=FE．
A．（0，0）
B．（0，1）
5．下列运算中，结果是 a6 的是( )
C．（0，2）
D．（0，3）
A．a2•a3
B．a12÷a2
C．(a3)3
D．(﹣a)6
6．已知关于 x 的分式方程 2x m 1的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） x3
A． m 3
B． m 3
C． m 3
D． m 3
于点
P
.
若点
P
的坐标为
a
1
4
,
1 2a
3
，则
a
的值为(
)
A． a 1
B． a 7
C． a 1
D． a 1 3
4．如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的
一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 由作法可知 BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相 等可得①正确，由 HL 可得 Rt△BDC≌Rt△BDE,故 BC=BE，③正确， 【详解】
解：由作法可知 BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确， ∵∠C=90°, ∴DC⊥BC， 又 DE⊥AB，BD 是∠ABC 的角平分线， ∴CD=ED，故①正确， 在 Rt△BCD 和 Rt△BED 中，
16．若 2x+5y﹣3=0，则 4x•32y 的值为________． 17．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：______________，使得 △ABC≌△DEC．
18．如图，边长为
的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼
成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可 【详解】
2x m 1， x3 方程两边同乘以 x 3 ，得 2x m x 3，
移项及合并同类项，得
x m3， 分式方程 2x m 1的解是非正数， x 3 0 ， x3
m 3 0 (m 3) 3
C．2a﹣b=1
11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条中线的交点
12．若关于 x 的方程 x 2 a 有增根，则 a 的值为（ ）
x4
x4
A．-4
B．2
C．0
二、填空题
D．2a+b=1 D．4
13．若 x2+kx+25 是一个完全平方式，则 k 的值是____________.
14．数学家们在研究 15，12，10 这三个数的倒数时发现： － ＝ － .因此就将具有 这样性质的三个数称为调和数，如 6，3，2 也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x ＞5)，则 x＝________． 15．已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等 腰三角形，则∠ACD 的度数为_____．
24．如图,四边形 ABCD 中，∠B=90°, AB//CD，M 为 BC 边上的一点，AM 平分∠BAD， DM 平分∠ADC，
求证:(1) AM⊥DM; (2) M 为 BC 的中点.
25．计算：（1） x 2yx 2y ；
（2）
1 x 1
x x2 1
．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）AF⊥DE．
23．如图在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2 3 )，△AOB 为等边三角形，P 是 x 轴负半
轴上一个动点(不与原点 O 重合)，以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ． (1)求点 B 的坐标； (2)在点 P 的运动过程中，∠ABQ 的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变， 请说明理由； (3)连接 OQ，当 OQ∥AB 时，求 P 点的坐标．
7．下列计算中，结果正确的是（ ）
A． a2 a3 a6
B． (2a) (3a) 6a C． (a2 )3 a6
D． a6 a2 a3
8．如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点 B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交 AB、BC 于点 M、
N 分别以点 M、N 为圆心,以大于 1 MN 的长度为半径画弧两弧相交于点 P 过点 P 作线段 2