圆专题复习
1．（2017广东卷9分）如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点E为线段OB上一点
（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C 的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
（1）求证：CB是∠ECP的平分线；
（2）求证：CF=CE；
（3）当=时，求劣弧的长度（结果保留π）
2、（2016广东卷）如图11，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，过点B 作⊙O 的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点 F.
（1）求证：△ACF ∽△DAE ；
（2）若3=4AOC S △，求DE 的长；
（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线.
C O F
D E B
A
3. （2015广东卷）⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过BC的中点P作⊙
O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，P B.
(1) 如题24﹣1图；若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
(2) 如题24﹣2图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC 是平行四边形；
(3) 如题24﹣3图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥A B.
4、（2014广东卷）⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F 点，连接PF。

（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）PF是⊙O的切线。

5 （2013广东卷）⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点 E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
6. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于
点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；
(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．
强化训练：
1. AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥C O.
(1)求证：△ADB∽△OBC；
(2)若∠OCB＝30°，AB＝2，求劣弧AD的长；
(3)连接CD，试证明CD是⊙O的切线
2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.
(1)求∠CDE的度数；
(2)求证：DF是⊙O的切线；
(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．
3．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC=CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线．
（2）若32
FD
OF ，求∠E 的度数．（3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD=3，求AD 的长．
4.如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E为DC的中点，连接OE 交CD于点F，连接BE交CD于点G.
(1)求证：AB＝AG；
(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；
(3)在(2)的条件下，若tan D＝3
4
，EG＝10，求⊙O的半径．
5.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD 为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G.
(1)判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：AG2＝AF·AB；
(3)若⊙O的直径为10，AC＝25，AB＝45，求△AFG的面积．
6.如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O 的弦，CG⊥AB，垂足为点D.
(1)求证：△ACD∽△ABC；
(2)求证：∠PCA＝∠ABC；
(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝3
5
，CF
＝5，求BE的长．。